复习参考题板书设计

第二章

章末检测题

(时间：120分钟

满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人；甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法：

①应该采用分层抽样法；

②高一、高二年级应分别抽取100人和135人；

③乙被抽到的可能性比甲大；

④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生．

其中正确说法的个数是(

) A．1

C．3

答案

B 解析

①、②正确；每个个体被抽到的可能性都相等，③不对；总体是全体学生的视力，④不对．

2．(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(

) A．11

C．13

答案

B 解析

本题考查系统抽样．从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间[481,720]内，B．12 D．14 B．2 D．4

需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人．系统抽样的本质特征是等距抽样，号码间隔相同．

3．一个容量为20的样本，分组后对应组频数如下表所示. 分组

频数

[10,20)

2

[20,30)

3

[30,40)

4

[40,50)

5

[50,60)

4

[60,70) 2 则总体在区间[10,50)上的频率为(

) A．0.5

C．0.6

答案

D 解析

由频率分布表可知样本在区间[10,50)上的频数包含[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)四个分组，因此频数为2＋3＋4＋514＝14，相应频率为20＝0.7.根据样本的频率分布估计总体分布的思想可知，估计总体在区间[10,50)上的频率为0.7. 4．已知一组数据为35,40,45,50,50,50,65,75,85，其中平均数、中位数、众数的大小关系为(

) A．平均数>中位数>众数

C．中位数<众数<平均数

答案

D －1解析

平均数x＝9(35＋40＋45＋50＋50＋50＋65＋75＋85)＝55，中位数＝众数＝50. 5．(2013·辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

) B．平均数<中位数<众数

D．中位数＝众数<平均数

B．0.25 D．0.7

A．45

C．55

答案

B 解析

本题考查频率分布直方图、频率等知识．

∵低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生数为150.3＝50，选B. 6．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是(

) B．50 D．60

A.甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

答案

D 解析

甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．

7．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差不可能是负数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有(

) A．0个

C．2个

答案

B 解析

①错误；②③④正确，故选B. 8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲的身高x(cm)

儿子身高y(cm)

174

176

176

176

178 175

175

176

177

177 B．1个

D．3个

则y对x的线性回归方程为(

)

∧

∧A.y＝x－1

B.y＝x＋1

1C.y＝88＋2x

答案

C

∧

∧D.y＝176＋x

－174＋176＋176＋176＋178解析

由题意x＝＝176，

5－175＋175＋176＋177＋177y＝＝176，

5－－由于(x，y)一定满足线性回归方程，经验证知选C. 9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1－160编号，按编号顺序平均分成20组(1－8号，9－16号，…，153－160号)．若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是(

) A．4

C．6

答案

C 解析

系统抽样一般是按照事先确定的规则，即通常是将k加上间隔l的整数倍，得到第2个编号k＋l，第3个编号是k＋2l，…，直到获取整个样本，其中k是第1组中抽出的样本编号．题中的分段间隔是160/20＝8，且第16组抽出的号码是126，则k＋15×8＝126，解得k＝6.故选C. 10．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2，下列结论正确的是(

) A．平均数为10，方差为2

C．平均数为11，方差为2

答案

C 解析

由平均数和方差的计算公式可知，平均数增加1，方差不B．平均数为11，方差为3 D．平均数为14，方差为4 B．5 D．7

变，即平均数为11，方差为2. 11．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，试估计鱼塘中鱼的总质量约为(

) A．192 280 kg

C．182 280 kg

答案

A 解析

平均每条鱼的质量为

－40×2.5＋25×2.2＋35×2.8x＝＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中40＋25＋35鱼的总质量约为80 000×95%×2.53＝192 280(kg)．故选A. 12．(2013·安徽)有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机咨询了该班五名男生和五名女生，在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法一定正确的是(

) A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

答案

C 解析

本题考查了抽样的方法与统计的相关知识——方差与平均－－数的计算，x男＝90，x女＝91. B．202 280 kg D．172 280 kg

1s男＝5[(90－86)2＋(90－94)2＋(90－88)2＋(90－92)2＋(90－90)2]＝215(16＋16＋4＋4)＝8，

122222s2＝[(91－88)＋(91－93)＋(91－93)＋(91－88)＋(91－93)]＝女515(9＋4＋4＋9＋4)＝6. 故选C.解答本题由题中叙述先排除A，B选项，从而计算平均数与方差．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．为了了解1 204名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为________．

答案

30 14．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．

答案

4 1解析

由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×5＝10，则x＋y＝20；又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋1(9－10)2]×5＝2，∴x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，故x2＋y2＝208，∴2xy＝192. ∴|x－y|＝x－y2＝x2＋y2－2xy＝4，即|x－y|＝4. 15．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例

的数据，一定符合该标志的是________．

①甲地：平均数为3，中位数为4；

②乙地：平均数为1；

③丙地：平均数为2，众数为2；

④丁地：平均数为2，方差为3. 答案

④

解析

可逐项验证．由0,0,2,4,4,4,4,4,0,8可知，①错；由0,0,0,0,0,0,0,2,0,8可知，②错；由0,1,1,2,2,2,2,2,0,8可知，③错；④中－x1－22＋x2－22＋…＋x10－2222x＝2，＝3，即(x1－2)＋(x2－2)＋…10＋(x10－2)2＝30，显然(xi－2)2≤30(i＝1,2，…，10)，xi∈N*，即xi≤7. 16．2014年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示．由散点图可知，销售量y与价格

∧

∧

∧x之间具有线性相关关系，其回归方程是y＝－3.2x＋a，则a＝________. 价格x(元)

9

9.5

10

10.5

11 10

8

6

5 销售量y(件)

11

答案

40 －9＋9.5＋10＋10.5＋11解析

因为价格的平均数是x＝＝10，销售5

∧－11＋10＋8＋6＋5－－量的平均数是y＝＝8，所以a＝y＋3.2x＝8＋53.2×10＝40. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需

要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n. 解析

因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是3636的约数，且n是6的约数，即n又是6的倍数，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n＝6，即样本容量为6. 18．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中分别抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；

(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

解析

(1)茎叶图如图所示．

9＋10＋11＋12＋10＋20(2)x甲＝＝12，

68＋14＋13＋10＋12＋21x乙＝＝13，

62s2甲≈13.67，s乙≈16.67. 2因为x甲

19．(12分)已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2＝120，求x. 1解析

∵s2＝10[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝2，

2∴x2i－2x(x1＋x2＋…＋x10)＋10x＝20. i＝110∴x2i－2i＝110x×10x＋10x＝20.即xi2＝20＋10x2. i＝1210又(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2＝120，

2∴x2i－6(x1＋x2＋…＋x10)＋10×3＝120. i＝110∴20＋10x2－60x＋90＝120. ∴x2－6x－1＝0，∴x＝3±10. 20．(12分)一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大．为调

查这一问题，对10名高一男生的身高x与右手一拃长y测量得如下数据(单位：cm)：

身高x 一拃长y 168

170

171

172

174

176

178

178

180

181 19.0

20.0

21.0

21.5

21.0

22.0

24.0

23.0

22.5

23.0 (1)根据上述数据画出散点图，并判断x与y是否具有线性相关关系；

(2)如果x与y线性相关，求出回归方程；

(3)如果一个学生身高185 cm，估计他的右手一拃长．(结果保留一位小数) 解析

(1)散点图如下图所示．

从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，所以身高x与右手一拃长y具有线性相关关系．

∧(2)利用计算器容易求得回归方程为y＝0.303x－31.246.

∧(3)当x＝185时，y＝0.303×185－31.246≈24.8. 故该同学的右手一拃长估计为24.8 cm. 21．(12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(单位：cm)数据的分组及相应

频数如下：

[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125)2株．

(1)列频率分布表，并画出频率分布直方图；

(2)根据(1)中图表，估计数据落在[109,121)内的可能性是多少．

解析

(1)频率分布表如下：

分组

[107,109)

[109,111)

[111,113)

[113,115)

[115,117)

[117,119)

[119,121)

[121,123)

[123,125)

频率分布直方图如下图所示．

频数

3

9

13

16

26

20

7

4

2

频率

0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02

(2)由(1)中图表可知，数据落在[109,121)内的频率为1－0.03－0.04

－0.02＝0.91，即数据落在[109,121)内的可能性是91%. 22．(12分)在一次高考数学模拟测试中，两班各50个学生的成绩如下表：

分数

甲班学生数

乙班学生数

75

2

4

90

6

4

105

10

16

120

13

2 135

10

150 9

其中乙班的记录表上成绩为135分和150分的学生数被墨水污染了，看不清楚，但老师记得这两个数都不小于11. (1)求甲班学生在这次模拟测试中的平均成绩；

(2)根据这次测试的情况，如果你是老师，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个班在这次测试中谁优谁次，在平均成绩相同的情况下，哪班成绩比较稳定，并说明理由．

解析

(1)甲班同学在这次测试中的平均成绩是

－1x1＝50×(75×2＋90×6＋105×10＋120×13＋135×10＋150×9)＝120(分)．

(2)由表可知，乙班同学成绩为135分和150分的人数的和为50－26＝24. ①若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为11,13，则他们在测试中的平均成绩是

－1x2＝50×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×11＋150×13)＝120.3(分)．

－－因为x2>x1，所以乙班比甲班的平均成绩好．

②若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为13,11，则他们

在测试中的平均成绩是

－1x2＝50×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×13＋150×11)＝119.7(分)．

－－因为x2

③若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为12,12，则他们在测试中的平均成绩是

－1x2＝50×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×12＋150×12)＝120(分)．

－－因为x2＝x1，所以甲、乙班的平均成绩一样，这就需要比较两班成绩的方差(标准差)，看哪个班的成绩稳定．

计算可知甲班成绩的标准差s1＝21，乙班成绩的标准差s2＝24. 因为s1