小结教案公开课一等奖

高二文科班数学概率教学设计

必修三

概率

长沙县七中执教人：胡玲 指导老师：陈洛，龚梦琦

【知识目标】 1、掌握概率的基本性质

2、古典概型运用

3、几何概型运用

【能力目标】 1、注意分类讨论思想、转化思想等数学思想在概率部分的应用。

2、提高学生分析问题、解决问题的能力。

【情感目标】

使学生体会到概率在实际生活中的应用广泛

【教学重点】

古典概型、几何概型的相关知识点

【教学难点】

古典概型、几何概型的具体应用

【教学方法】

讲练结合法

教学过程：本章的知识建构

随机事件

频率

概率，概率的意思义与性质

古典概型

几何概型

应用概率解决实际问题

随机数与随机模拟

一．自学导航：

1．频率与概率

频率和概率有着本质的区别，频率

，概率是 ，是客观存在的，与每次试验无关，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时 向 靠近．

2．事件与事件间的关系

(1) 随机事件的概念：在一定条件下所出现的某种结果叫做事件. ①随机事件： ；

②必然事件： ；

③不可能事件： . (2)事件间的关系：

①互斥事件: ；

②对立事件: ； ③

包含： ，称事件A含于事件B(或事件B包含事件A).

(3)事件间的运算：

①并事件(和事件) ；

注：当A和B 互斥时，事件A＋B的概率满足加法：

P(A＋B)＝ (A、B互斥)；且有P（A+ A）= ＝ . ②交事件(或积事件) ：若某事件的发生是 ，则称此事件为事件A与事件B的交事件. 3．古典概型

(1)古典概型：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等，则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.古典概型的两大特点 ① ；② . (2)古典概型的概率公式：P(A)＝ . 4．几何概型

(1)如果一个随机试验可能出现的结果 ，并且每个结果发生的可能性 ，那么该试验可以看作是几何概型. (2)几何概型的概率公式：P(A)＝ . 古典概型和几何概型的相同与不同点 相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，

几何概型要求基本事件有无限多个. 二．小试牛刀（直面学考）

1. (2009年湖南省普通高中学业水平考试3)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. 1111A. B. C. D. 34562. (2010年湖南省普通高中学业水平考试6)如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）

1111A. B. C. D. 24683 . (2011年湖南省普通高中学业水平考试6)某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ）. A．

18

B．4

5

C．11 D．

1064. (2013年湖南省普通高中学业水平考试7)某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）. A．1145 B． C． D．

5499三．问题探讨：

问题一：古典概型的概率

例1.（ 2016年湖南省普通高中学业水平考试16(本小题满分6分) )从一个装有B1,B2的盒子中，随机取出2个球。

A1,A2,A3和2个白球 3个红球 （1）用球的标号列出所有可能的取出结果；

（2）求取出的2个球都是红球的概率。

变式：随机有放回的取出2球。

（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；

（2）求取出的2个球都是红球的概率。

有放回抽取与无放回抽取的区别：

问题二：几何概型的概率

例2.(2012年湖南学业水平考试真题)如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为多少？

变式： (2014年湖南省普通高中学业水平考试3)在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为 .

四．课堂练习：

1.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面向上的概率是(

) 119991A. B. C. D.

9991 0001 00022.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(

) A．本市明天将有90%的地区降雨 B．本市明天将有90%的时间降雨

C．明天出行不带雨具肯定会淋雨 D．明天出行不带雨具可能会淋雨

113.甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是(

) 231512A. B. C. D.

26634. (2015年湖南省普通高中学业水平考试5)如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为（ ）. 1211A. B. C.

D.

23

4

5

5.（2014年湖南省学业水平考试真题17 (本小题满分8分))某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．

(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数．

(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．

五．课堂小结

1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概型和几何概型的解题方法，区别与联系

2、

两种概率模型的特点：

①古典概型满足有限性和等可能性，

②几何概型满足无限性和等可能性，

3、两种概率模型的解题步骤：在具体求解时都是分三步。 ①古典概型

：所求事件包含基本事件数 / 总基本事件数

②几何概型：

所求事件构成区域 / 总区域

六．链接高考：

1. (2016年普通高等学校招生全国统一考试文3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（ ）. 1125A . B. C. D. 3236

2. (2015年普通高等学校招生全国统一考试文16(12)）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球 a1，a2 和2个白球b1，b2 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

七．作业布置

（1）过关训练概率P45：1-9T