10、整理与练习特级教师教学实录

四年级数学《运算律》单元“整理与练习”第一课时

宜兴市荆溪小学 杨梅芳

[教材简解] 本节课是苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册运算律教学的整理与复习课，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。运算律是整数加法和乘法计算法则的推理依据。多位数加法把相同数位上的数相加，即具有相同计数单位的数直接相加，主要依据了加法结合律，也应用了加法交换律。三位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数，主要依据了乘法分配律。三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数，再把两次乘的结果相加，也是依据了乘法分配律。小学数学里，计算教学在前，运算律教学在后，计算方法不从运算律推出，是考虑了学生年龄与智力发展的阶段性特点。整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在，教材先在整数范围内教学运算律，以后再推广到小数、分数的运算中去，是一种合理的安排。

[目标预设] 1. 通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对加法、乘法运算律的理解，能合理、灵活、正确地运用运算律进行一些简便计算。

2. 通过小组合作整理知识，进一步认识简便计算算式的特点，培养学生根据实际情况选择算法的能力，能灵活地解决生活中简单实际问题。

3．引导学生感受数学与生活实际的密切联系，在自主探究、合作交流中获得成功的体验，产生对整理与练习的兴趣，提高学习数学的积极性。

[重点、难点] 重点：运算律的整理与简便计算。

难点：灵活、合理地选择简便算法。

[设计理念] 本节课的设计充分发挥学生的主观能动性，抓住运算律的内在联系，利用学生已有知识经验，优化认知结构，获得对知识更本质的把握和理解，真正体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

[设计思路] 改变传统教学中以教师为主导的上课模式，侧重于学生的主动学习。本课内容是本单元的整理和复习，主要引导学生通过整理与练习，进一步理解和掌握本单元所学习的加法和乘法的运算律及相应的简便计算的方法，沟通知识间的内在联系，运用所学知识解决问题。在展示促探的过程中，重视学生探索知识的过程，培养学生知难而进的精神，体验数学来源于生活，同时又服务于生活，感受运算律的应用价值，增强学生的应用意识。

[教学过程] 一、提问导入，回顾再现

1.提问：本单元，我们学习了哪些知识？ 2.揭示课题：今天这节课我们就来对运算律和简便计算进行整理和复习。板书课题：运算律单元整理与练习

二、合作交流，系统梳理

1．引导学生先在小组里说说。

同学们，本单元我们已经学习了哪些运算律？是怎样发现这些运算律的？运用这些运算律能进行哪些简便计算？在本单元学习中积累了哪些学习经验？有哪些体会和感受？

（多媒体显示问题）

2.以小组为单位，将本单元学习的运算律进行系统整理。

谈话：下面就请同学们根据以上问题思考并用自己喜欢的方法在小组内交流系统整理出结果。

小组交流，完成整理，教师巡视。

1

学生中可能出现的整理方法有：举例，文字描述，字母表示等。

【设计意图：从问题入手，切入主题，可以激发学生的学习热情，激活学生学习的“兴奋点”。注意对复习方法进行指导，把学生放在学习的主体地位，增强了学生的主人翁意识。】

3.全班交流和讲评。

小组代表上台分享学习成果。

运算律

举例

用字母表示

加法交换律

15＋18＝18＋15 a+b=b+a 加法结合律

（12＋26）＋24＝12＋（26＋24）

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律

8×6＝6×8 a×b=b×a 乘法结合律

(12×5)×4＝12×(5×4) （a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律

(3＋5)×9＝3×9＋5×9 （a+b）×c=a×c+b×c 问：还有其它整理的吗？

4.黑板上呈现一种整理图。

运算律整理与练习

加 加法交换律：a+b=b+a 法

运 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

算 乘法交换律：a×b=b×a 律

乘 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

法

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

教师：对于运算律的具体内容，可以是语言描述，可以是举例说明，也可以是字母表示。

5.比较：加法和乘法的运算律有什么相同和不同的地方？

说明：加法和乘法都有交换律和结合律，规律是相同的：交换加数或乘数的位置，得数不变，这是交换律；三个数连加或连乘，先算前两个数，或者先算后两个数，得数不变，这是结合律。在乘法里还有乘法分配律，一个数乘两个数的和，可以先把这个数和两个数分别相乘，再相加，得数不变。

6.追问：运算律有什么价值？ 归纳：

运用运算律可以使一些计算简便；可以用交换律验算加法和乘法。

【设计意图：让学生自己整理已经学过的运算律，便于学生加深对加法和乘法运算律的理解，同时，形成合理的认知结构。学生在这一过程中，也能体会到合作学习的作用，进一步增强与同伴合作学习的意识。】

三、拓展延伸，提高认识

1.谈话：除了加法和乘法有运算律，并运用运算律可以使计算简便，那么减法和除法是否也有一定的规律和性质，乘法分配律是否有推广呢？在计算过程中也会简便呢？

2.拓展：

（1）减法的运算性质：计算结果相同吗？

基本类型： 381–42–58= 381–（42＋58）

语言描述：一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。

字母表示： a–b–c＝a–(b＋ c) （2）除法的运算性质：计算结果相同吗？

基本类型：630÷45÷2= 630÷（45×2）

语言描述：一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。

字母表示： a÷b÷c＝a÷(b×c) （3）乘法分配律的推广：

基本类型：（ 40-4）×25 = 40×25-4×25 = 1000-100 =900

2

语言描述：两个数的差与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相减，所得的结果不变。 字母表示：（a–b）×c＝a ×c －b ×c 258 ×8 - 58 ×8 =（258-58）× 8 = 200×8 =1600 38×99 =38×（100-1）= 38×100-38×1 = 3800-38 =3762 【设计意图：通过对加法和乘法的运算律拓展到减法和除法的运算性质，使四则运算的规律系统化，更好地为下面的过关斩将环节做好理论支撑，更好地便于学生利用规律进行简便计算。】

四、过关斩将，提升能力

同学们通过对知识的梳理，我们已经能够用不同的方法去进行简便计算，那接下来老师要检查一下同学们的复习情况了，闯关练习。

1．第一关：辨一辨

（下面哪个算式是正确的？） 29+42+68=29+100

（

）

35×16=35×2×8

（

）

102+56=56+100+2 （

）

345-199=345-200-1 （ ） 123-68+32=123-（68+32）（ ）

通过这几题的练习，你有什么体会？

小结：在进行简便计算时，不仅要看两个数是否能够凑整，还要看两个数的运算符号；如果没有简便计算的，就按照运算顺序计算；不是所有的数都能凑成整百数的，所以在简便计算时还是要读内容、审顺序、看数据、想规律。

2. 第二关：选一选

（1）25＋38＋75＝（25＋75）＋38，这里运用了（ ）。 ①加法交换律 ②加法结合律 ③加法交换律和结合律 （2）25×24计算时比较简便的方法是（ ）。 ①25×4×6 ②25×3×8 ③25×20×4 （3）279－（179－43），计算时用简便的方法是（ ）。 ① 279－179－43 ②279－179＋43 ③279＋179－43 （4）（42＋a）＋75＝（a＋75）＋42，这里运用了（ ） ①乘法交换律 ②加法结合律 ③加法交换律

（5）437－161－39＝437－（161＋39）

，这里运用了（ ) ①减法的性质 ②加法结合律 ③乘法结合律

（6）12700÷25÷4＝12700÷（25×4）

，这里运用了（ ) ①乘法结合律 ②除法的性质 ③乘法分配律

3.第三关：填一填

38+52=52+□

16×25=□○16 49+24+6=49 ○（□○□）

13×4×5=13 ○（□○□）

（27+43）×12=□○□○□○□

独立填空，说一说填空时的思考过程和依据。

4. 第四关：算一算

287+201

44×25

102×45

87+46+13+54 27×37+37×23

独立完成计算，说一说各题分别运用了哪些运算律,是怎样进行简便计算的。44×25，还可以怎样简便计算？

5. 第五关：比一比

25×（40×4） 45×99＋45 36×101－36 25×（40＋4） 45×99 36×101

3

完成计算后，引导学生比较每组中的两道题有什么相同和不同的地方，每一道题分别可以怎样进行简便计算。

明确：计算时要根据算式的特点，灵活选择简便算法。

6.第六关：解决问题我最行。

⑴苗圃一周的篱笆长多少米？ 独立解答后追问：怎样运用简便方法计算的？

⑵

两种水果各买4箱，共需要多少元？

出示题目后，列出算式后，先组织学生观察各个算式的特点，哪一种方法比较简便。

【设计意图：通过一组有层次的练习，引导学生在辨一辨、选一选、填一填、算一算、比一比等数学活动中，由具体到抽象地加深对运算律的理解，为灵活应用运算律解决问题打下基础。】

五、全课总结，质疑问难

提问：今天的这节课，我们复习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些不理解的问题吗？

学生交流，并评价自己与同伴的表现。

【设计意图：让学生适时反思自己在本课学习中的所得，及时评价自己与同伴的学习行为、态度，大胆地说出自己遇到的困惑，提出自己的观点，有利于学生形成积极的学习态度，提高学习效率。】

六、课后延伸，挑战自我

用简便方法计算下面各题。

（1）995 + 996 + 997 + 998 + 999 （2）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 （3）125 ×

（17 × 8）

× 4 （4）6×125 × 32 ×25 （5）180×25+18×750 （6）58×88+ 58×28 - 58×16 （7）199+99×99 【设计意图：课后安排富有挑战性的练习，不仅可以进一步深化本课学习内容，更为那些学有余力的学生提供挑战自我、超越自我的机会。】

七、板书设计，提纲挈领

运算律整理与练习

五 加法交换律：a+b=b+a 加个 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

法

运 乘法交换律：a×b=b×a 乘算 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

法

律

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c （a－b）×c=a×c－b×c

两减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 个

性 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 质

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