10.公倍数和最小公倍数练习优秀获奖教案

《公倍数与最小公倍数》第二课时教学实录与反思

油田一小 顾芸芸

【教学内容】苏教版义务教育教科书五年级下册第46页第10—14题。

【教学目标】

1、

使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确的求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。

2、

使学生主动参与练习，积极思考与交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的应用，感受数学学习的乐趣。

【教学重点】求两个数的最小公倍数。

教学实录

一、

引入课题

师：“同学们，古代算书《孙子算经》中有一个问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三、七七数之剩二，问物几何？这个问题和它的解法在世界数学史上颇负盛名，被称为孙子定理或中国剩余定理。”

译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？

教学反思

通过《孙子算经》中一道算题，引入今天的新课。我认为一是题目比较贴合今天所讲的内容，二是激发起学生浓厚的求知师：其实，这个问题本质上就是最小公倍数在实际生活中的兴趣。

应用，学完本课，你应该就会解答了。

通过复习求两个二、

基本练习

数的公倍数和最复习用三种方法找两个数的公倍数和最小公倍数：

小公倍数的三种1、首先是列举法

方法，强化学生对8的倍数有：

＿＿＿＿＿＿。

三种方法内在联20的倍数有：＿＿＿＿＿＿。

系与适用范围的8和20的公倍数有：＿＿＿＿＿＿。

认知。

8和20的最小公倍数有：＿＿＿＿＿＿。

提问：为什么前三个空都要填省略号，而后一个不用填，让

学生明确，两个数的倍数和公倍数的个数都是无限的，而最教材只在

“你知道吗”对短除法有小公倍数只有一个。

个简单的介绍。但2、其次是大数翻倍法

考虑到遇到求两先找20的倍数，在从20的倍数中找8的倍数。

个较大数的最小老师强调：它适用于数字比较小的情况。

公倍数还是用短3、最后是用短除法。

除法比较方便。而且，它跟分解质因老师强调：它适用于数字比较大的情况。

数也有比较紧密在复习短除法时，强调一定要除到两个数只有公因数1。

的联系。所以，我专项练习：下面那两组数只有公因数1 在上节课把它当8和9 4和15 1和12 做新授环节认真做了讲解与练习。

21和27 31和79 14和92

学生回答时，还要让学生说清楚它们为什么只有公因数1，以便让学生对公因数只有1的两个数的特点有个更明确的了解。

三、找寻规律

1、找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数有什么特点。

5和15 21和7 11和33 60和12 学生独立找出最小公倍数以及它们最小公倍数有什么特点？

集体交流

2、找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数有什么特点。

3和5 8和9 4和15 12和1 学生独立找出最小公倍数以及它们最小公倍数有什么特点？

集体交流

这个相比上一环节难找。所以，要给学生充足的时间。

3、练习：快速抢答：找出下面每组数的最小公倍数

3和6 4和8 6和8 8和5 7和10 10和12 15和10 27和3 6和7 在这里面，我放了三道非特殊情况的题目，就是要提醒学生在找两个数的最小公倍数时一定要看清楚数据的特点，再选择适合的方法。

4、判断：

两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）

两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（ ）

引导学生通过举例子来进行判断。

例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4 5、填空：a、b都是非0的自然数。

a÷6=b a和b的最小公倍数是（ ）。

a=4b a和b的最小公倍数是（ ）。

a=b+1 a和b的最小公倍数是（ ）。

首先要让学生明确，a和b究竟是什么关系。

三、

最小公倍数在实际中的应用

1、“试一试”

1路和2路公共汽车早上七时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车，请问第二次它们

因为学生在学最大公因数的时候学得比较扎实，所以第一个规律学生找的比较准确，而且语言表述的也很完整。这就提醒我，在新授课时，知识深入透彻讲解的必要性。

第二个规律学生表述起来没有上一个环节那么清晰，要求多人补充，老师再做总结。

陷阱题的出现就是为了让学生学会先观察数据的特点。而不是盲目冲动地随便使用规律。

这两道判断题不仅加深学生对前面规律的认识，而且引导学生通过举例子来做判断题也不失为一种好方法。

这道题对学生的要求又更进了一步，它着重培养学生要能够透过数学现象看清数学的本质。

这道题教材要求先通过列表来找，再用其他方法解答。但我较高地估计了学生的水平，

同时发车的时间？

老师引导：同时发车的时间求得是什么？而第二次又求得是什么？

学生独立完成，老师巡视，集体讲评。

老师着重讲解解题的格式。

2、同学排队做操，排8排多1人，排10排也多1人，这个班至少多少人？ 学生独立完成，老师巡视，相机辅导。

3、把课一开始的那道题再次出示：

古代算书《孙子算经》中有一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？

让学生独立思考。

老师提示：要想满足三个条件，可以先满足其中的两个条件，再看它能否满足第三个条件即可。

板书： 公倍数和最小公倍数

列举法 两个数是倍数关系

一般情况 大数翻倍法 特殊情况

短除法 两个数只有公因数1

跳过了这一环节。使学生没能直观地感受求第二次它们同时发车的时间就是求6和8的最小公倍数。不是通过学生的观察与体会去解决问题，而是我硬灌输的解题方法。这个地方的教学是一个小失败。

这三道题的设计，我做到了层层递进，最后一题起到了首尾呼应的作用，使这节课具有了完整性。