6.圆的面积公式及简单应用优秀说课稿

《圆的面积》教学设计

广州市白云区潭岗小学黄结珍

教学内容:人教版六年级数学上册67、68页例1

教学目标:

1、知识与技能:理解圆的面积的含义,能正确地应用公式计算圆的面积,并能解答有关圆面积的实际问题。

2、过程与方法:通过猜测、操作、验证、讨论、归纳,使学生经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3、情感态度与价值观:引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:圆的面积公式的推导与运用。

教学难点:圆面积公式的推导。

教学准备:预案、圆片、课件、圆16等份和32等份的教具和学具。

教学过程:

一、复习旧知,引入新课

1、课件出示圆,让学生说出圆各部分的名称,指出圆的周长,怎样求圆的周长?已知半径怎样求圆周长的一半?已知周长C,怎样求半径r?

2、师:同学们,广州被誉为花城,为了把我们的城市打扮的更美丽,工人们正忙着铺草坪呢! (课件出示67页主题图)。谁来说说他们遇到了什么问题?(生答)

3、要求圆形草坪的占地面积是多少平方米,实际上是求什么?(求圆的面积),面积指的是什么?(物体所占平面的大小)那什么是圆的面积?(圆所占平面的大小就是圆的面积)课件演示。

4、让学生摸一下圆片的周长与面积,感受周长与面积的不同含义。

5、今天我们就一起来学习圆的面积计算公式。(公布课题)

二、探究新知

1、课件出示几个大小不一样的圆片,让学生说一说:它们的面积一样大吗?猜一猜:圆的面积可能与它的什么有关系?(半径)下面我们一起来验证一下。

(一)明确思路,体会转化

2、师:首先,回忆一下我们在学***行四边形、三角形和梯形的面积时,是怎样推导他们的面积计算公式的呢?

3、课件演示平行四边形的面积推导过程。(我们首先把平行边边形经过“割补”转化成了长方形,虽然形状变了,但面积不变。再找出长方形的长与宽与平行四边形的底和高的关系,从而推导出平行四边形的面积计算公式)

4、在学习三角形和梯形面积时也是把它转化为学过的图形来计算面积的。那可不可以用同样的方法把圆转化为学过的图形呢?圆是曲线图形,能不能把圆化曲为直转化为直线图形呢?(出示课件)

5、师:我们一起来试一试!请看屏幕,这是一个圆,怎样可以使它出现直的边?沿着直径把它平均分成2分。出现了什么?(出现两条直径(线段))。

6、师:对,刚才我们说化曲为直,终于完成了这一步,但还不够,还要化圆为方。我们再沿着半径继续把圆切分为4等份,这四个是什么图形?(近似等腰三角形),拼一拼,现在有办法求圆的面积了吗?(还不行)

7、师:我们再切再拼。把圆沿着半径切分为8等份,看拼成了什么图形?比较一下两次拼成图形有什么发现?(发现边越来越直,剪拼的图形越来越近似平行四边形。)

(三)明确方法,体验极限

8、师:还可以使它更像吗?(把圆分成16等分、32等分)

9、操作活动:请拿出你们课前准备好的16等份和32等份的图形拼一拼,看一看拼成的图形又有什么变化?在小组内交流,请2名学生上台展示。(更像平行四边形了)

10、(1)从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?(边更直了),

(2)是什么方法使得边更直了?(平均分的份数越来越多。)

11、课件出示4次拼的图形,让学生观察:

(1)拼成的图形是怎样变化的?

(2)如果把圆平分的份数足够多,也就是再分成64份、128份、256份……这样一直无限的分下去,就化曲为直,最后圆就转化成长方形了。(在黑板贴上长方形)

(三)深化思维,推导公式。

12、师:想一想:圆转化为的近似长方形,形状变了,什么没变?

13、圆的周长和半径与近似长方形的长和宽有着非常密切的联系,下面我们一起来找一找它们之间到底有什么关系?请你们用学具拼一拼,想一想。把你们的发现写在作业纸上,然后小组内交流一下。

(1)我们把圆转化成了近似的长方形,()变了,()没变。长方形的面积与与圆的面积()

(2)转化后长方形的长近似于圆的(),宽近似于()。

(3)因为长方形的面积=()×(),所以圆的面积=()×()

14、小组汇报。

15、我们一起来验证一下刚才你们的讨论结果吧(课件演示公式推导过程)

16、师边演示边板书。

17、如果用S表示圆的面积,用r表示半径,周长的一半表示为πr,圆的面积公式就是S=πr2 ,这里r2 表示什么意思?

18、验证猜测,现在你们知道圆的面积与什么有关系吗?计算圆的面积需要什么条件?(半径)

(四)运用公式,解决问题

19、练一练:看图计算圆的面积。

20、师强调:计算圆的面积要注意已知信息是直径还是半径,是直径的要先求出半径,再求面积。

19、现在有了圆的面积计算公式,就可以解决工人们的问题了。出示例1,学生读题理解题意,讲述解题思路,独立试算。集体订正。

三、巩固运用

1、解决问题:小东家的有一块直径为10米的半圆形菜地,这块菜地的占地面积是多少平方米?

2、根据给出的信息,求圆的周长与面积

(1)已知:r=2厘米,(2)已知:d=6分米

3、判断。

四、总结评价:今天你有什么收获?

五、同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!其实圆还可以转化为近似的三角形、梯形,推导出面积的计算公式。同学们课余时间可以试一试,看是否也能推导出圆的面积计算公式。

板书设计:圆的面积

长方形面积 = 长 ×宽

⇩⇩⇩

圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径S = πr×r = πr2