6.圆的面积公式及简单应用教学目标

课题:单位:姓名:

《圆的面积》太康县城关镇实验小学蔺春丽

圆的面积

教学目标

了解圆的面积的含义,经历圆的面积计算公式的推导的过程,掌握圆面积的计算公式,并能正确计算元旦面积。

使学生经历操作、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,培养学生的动手操作能力。

让学生在探索活动中,获得积极地情感体验,培养学生勤于思考和积极探索的学习精神,进一步培养学生学习数学的积极性。

教学重点:正确掌握圆面积的计算公式及面积计算公式的推导过程,能够正确计算圆的面积。

教学难点:正确掌握圆面积的计算公式及圆面积计算公式的推导过程。

教学过程

回忆旧知、揭示课题

师:同学们,在过去的许多数学课中,大家都是通过动手实验,动脑思考,自己归纳出新知识的,这节课,老师同样希望同学们发扬过去的探索精神,自己来推导出圆面积的计算方法。大家有信心吗?

上节课我们知道了圆的面积是它平方的3倍多一点,那圆的面积到底是它平方的多少倍呢,这节课我们继续学习圆的面积。(出示课题)二、自主探究,合作交流

1、第一次剪,明确思路,体会转化

请大家回忆一下,以前我们学习一个新图形的面积时,用到过哪

些好的方法?

生1:可以把新图形转化成已学过的图形,比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。(课件演示推导过程)

生2:两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成平行四边形,三角形的面积是平行四边面积的一半。(课件演示推导过程)

师:大家有没有发现这些方法都有一个共同点?

生:都是将没有学过的图形转化成了已学过的知识。

师:我们今天能不能也用这种方法推导出圆的面积计算公式呢?

师:大胆猜测一下,圆能转化成什么图形?

师:如果我们也像推导三角形面积那样用两个完全相同的圆形,你认为可能推导出圆的面积公式吗?

师:那怎么办呢?

生:剪一剪。

师:唉,那又怎么剪呢?沿着什么剪?

生:沿着半径或直径剪。

师:我们看(平均分成8份)(出示课件演示)

师:我们拼拼看像什么图形?

生:像一个平行四边形。

2、第二次,明确方法,体验极限

师:那还能更像吗?

生:可以继续分剪成16等份。

师:我们看(出示课件演示)

师:大家想不想照着这种方法试一试?好,请同学们把课本第117页上半部分的圆剪下来,按16等份剪开,再拼一拼,看看能拼成什么图形。

师:同学们都把圆剪下来,并且很快把圆剪开拼成了一个近似的平行四边形形,同学们真聪明!

师:看你拼的图和前面把圆平均分成8等份时拼成的图形比,又有什么变化?

生:更像平行四边形了。

师:从哪儿可以看的出来更接近平行四边形了?

生:边更直了。

师:那是什么方法使得边越来越直了?

生:分的份数越来越多。

师:如果还要更接近呢?怎么办?

生:可以继续分下去,等分成32等份。

师:分成32等份。(课件演示)

师:再接近呢?

生:把圆平均分成64份,128份……

师:刚才我们将圆片平均分成了8份、16份,现在把圆平均分成32份呢,同学们看所拼成的图形——(课件演示)

生:越来越接近长方形。

师:平均分成的份数越多,拼成的图形月接近长方形。

3、第二次探究,深化思维,推导公式

师:同学们真聪明!这么快就找到了解决问题的方法。

师:现在请同学们仔细观察拼成的长方形,它与原来的圆有什么联系?

生:面积相等。

生:长方形的宽等于圆的半径。

生:长方形的长等于圆周长的一半。

师:同学们一下子发现了长方形与原来的圆有这么多的联系。谁能把这些联系完整的说一遍

师:再请一位同学来说说。

师:接下来再请同学们在小组内互相说一说

师:那现在能推导出圆的面积公式了吗?

生:长方形的长相当于圆周长的一半,用C÷2=πr表示,宽相当于半径,用r表示。长方形的面积=长×宽,圆的面积=πr×r=πr 2 师:长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr 2 。现在要求圆的面积是不是很简单了?

师:圆的面积可以用S表示,圆的面积计算公式就是:S=πr 2 。现在看来,求圆的面积需要什么条件就可以了?

生:圆的半径。

师:知道了半径,用π乘半径的平方就求出了圆的面积。

刚才同学们表现的都非常出色,根据大家的讨论、操作,我们把圆拼成了长方形,推导出了圆面积的计算公式,同学们可鼓掌鼓励自己一

下。

4、解决问题

其实在我们的生活中有许多与圆的面积有关的题目,例如:出示例9,请同学们仔细读题,你有没有在生活中见过自动旋转喷水器。

想像一下这个喷水龙头所喷出的水会形成一个什么图形?它的半径是多少?你能求出它的面积吗?

师:刚才大家学的都很认真,相信大家解决问题的能力也一定很棒。那同学们对刚才的知识掌握的怎么样呢,接下来就让我们试试吧。三、练习巩固,小结知识

1、计算下面各圆的面积:

(1)半径是1厘米回答的真好(2)半径是1.5厘米前面两位回答的这么好,接下来这道题,谁能回答的更出色?(3)直径是0.8厘米

同学们都能积极回答问题,老师非常赞赏你们这种学习态度,希望同学们再接再厉,请看下面一道题。

2、判断(出示课件)

四、全课总结

师:时间过得真快,一节课就要结束了。这节课我们一起学习了什么?

圆的面积公式是什么?

师:圆的面积公式是怎么推导出来的呢,让我们一起来回顾一下:

通过剪一剪、拼一拼我们将圆形转化成了长方形,成功的推导出了圆的面积计算公式。验证了我们所有的猜测。

这样的学习,既增长了知识,又增长了智慧,老师希望同学们,在今后的学习活动中不断探索、不断创新、不断实验,就一定能获取更多的知识,将来一定能成为国家的栋梁。