2.用转化的策略求简单数列的和名师教学视频（文字实录）

苏教版五年级下册《解决问题的策略——转化》(第二课时)

【教学内容】

教科书五下第107-108页例2、练一练、第109-110页练习十六4～7题。

【教学目标】

1. 使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简单的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。

2. 使学生经历采用转化策略计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的经验，发展思维的灵活性和敏捷性。

3. 使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣；受到事物之间可以相互转化观点的熏陶。

【教学过程】

一、明确目标，揭示课题

1.谈话：同学们,昨天我们学习了什么策略？转化的策略对于解决问题有什么帮助？

2.今天我们要进一步学习用转化的策略解决问题。

二、自主合作，因势顺导

1.例题教学。

1111出示：计算+++

24816（1）问：独立观察比较,这道算式有什么特点？

在班上交流，引导学生明确，这道算式中，每个加数的分子都是1，后一个加数的分母都是前一个分母的2倍。或：第一个分数是个分数的一半。

带着学生用正方形纸片演示如何表示出1111+++。

248161，后一个分数都是前一2（2）问：这道题你准备怎么计算？拿出你的学历案，想到几种方法就写几种。

1

谈话：老师收集了同学们的做法，我们一起来看大家都有什么好方法。

预设1：通分。

预设2：化小数计算。

预设3：根据算式特点，找规律

预设4：“先+11，再-”。

1616（3）问：刚才大家用不同的方法解决了这个分数加法题，有的同学是通分，有的是化成小数来计算，有的是寻找规律，有的化多为少。这些方法实际上都运用了什么策略？

小结：是的，都运用转化的策略解决了问题。它们是数与数之间的转化。

（4）谈话：除了以上几种方法，老师还发现有同学用这样的方法？（画图）

学生说自己的想法。

（5）追问：他把复杂的算式转化了成了简单的1-课件呈现图形转化的过程。

（6）小结：看来，他们没有正面击破阴影部分，而是换了一个角度（抑扬顿挫，强调）从空白部分入手，用总面积减去空白部分，求出阴影部分的面积。匈牙利的数学路莎·彼得提出：“解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是不断将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。”

3.回顾反思。

（1）解决这个问题我们经历了哪几步？

（2）你有什么体会和收获？

（3）小结：是的，在解决计算问题时，你们能够想到画图，还能从画图的角度找到转化的方法，很了不起。数学家华罗庚也有切身体会，他还专门写了一首诗与我们共勉。（屏幕呈现）

数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。

（4）问：怎么样解决问题才是百般好呢？（数形结合）

三、优化练习，巩固策略

1.判断：下面两道算式的转化对吗？说明理由。

出示学历案上对应的“学习评价”，可以先在学历案上画一画，然后再判断。

2

1，能看懂其中的奥秘吗？

16

学生独立判断

11111++++

2481632问：这道题能转化成减法来算吗？在学历案上画一画，验证一下。

11111112.计算：++++++

248163264128问：这道算式的特点与之前的两道算式一样吗？也可以转化为减法来算吗？结果是多少？

小结：看来，我们计算时，想要转化成简便的算法，还要根据算式的特点来，

只有符合特定的条件的，才能使用转化的策略来简便计算。

四、运用策略，灵活解题。

1.完成“练一练”第2题。

学生列式计算，教师巡视。

（1）交流：你是怎样算的？（计算出得数）

指出：从图上看，求铅笔支数就是从6起，把自然数连续加到15的和，联系梯形面积计算公式，可以把笔架下层的6看成下底，上层的15看成上底，层数10看成高，转化成求梯形面积的方法计算得数。

(2)引导：联系上面铅笔支数的计算想一想，如果要计算从15起这1 0个连续自然数的和，（出示算式）怎样转化可以使计算简便一些？自己想一想，并且试着算一算。

交流：你是怎样算的？ 提问：几个连续自然数相加，转化成怎样的式子计算比较方便？

小结：几个连续自然数相加，可以按梯形面积的计算公式，把首尾两个数相加的和，乘自然数的个数几，再除以2，就可以得到这几个自然数相加的和。这样转化成的式子计算起来比较方便。借助图形，我们可以把复杂的算式转化成简单的算式，并对以前学习过的公式或者算式形成更深刻的理解。

2.完成练习十六第6题。

3

出示：有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

学生了解题意，解释“淘汰制”的含义。

让学生看图计算，交流想法和算式，教师板书。

启发：淘汰一支球队比赛几场？想一想，要淘汰几支球队、需要几场比赛？能用转化的方法列算式吗？[板书：8-1=7（场）] 追问：为什么可以转化成减法8-1来计算？这里的1表示什么？

如果有16支球队比赛，用淘汰制比赛，产生冠军要进行多少场比赛？32支球队呢？

指出：当从正面思考数量关系比较复杂时，不妨从反面思考，把计算转成成求淘汰多少支球队，可以方便的解决问题。

五、全课小结

提问：今天在转化策略里主要学习的什么内容？你有哪些收获？

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