1. 曲线运动第一课时教学实录

第1节

曲线运动

学习目标

1.知道什么是曲线运动。

2.会确定曲线运动的速度的方向，知道曲线运动是变速运动。

3.知道物体做曲线运动的条件。

一、曲线运动的速度方向

阅读教材第2～3页“曲线运动的速度方向”部分，知道从实验探究和理论探究来确定做曲线运动的物体在某一位置的速度方向。

1．曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动。

2．曲线运动的速度方向：质点在某位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。

3．运动性质：曲线运动是变速运动。

思维拓展

(1)如图1所示，

核心提炼

1种运动形式——曲线运动

1个条件——物体做曲线运动的条件

图1 砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出。如何确定物体在某一点的速度方向？

(2)为什么曲线运动一定是变速运动？

答案

(1)从图1可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。

(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。

二、曲线运动的条件

阅读教材第3页“曲线运动的条件”部分，知道物体做曲线运动的条件。

1．动力学角度：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物

体就做曲线运动。

2．运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

思维拓展

如图2所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。

图2 试根据上述实验讨论：

(1)将条形磁铁沿直线放置(图甲)，当钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动。钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

(2)将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边(图乙)，钢球从滑轨滚下时，观察钢球做什么运动。钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

答案

(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。

(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1 问题2 问题3

曲线运动的性质

[要点归纳]

1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。

2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。

3．运动的五种类型

轨迹特点

加速度特点

加速度为零

运动性质

匀速直线运动

匀变速直线运动

变加速直线运动

匀变速曲线运动

变加速曲线运动

直线

加速度不变

加速度变化

曲线

[精典示例]

加速度不变

加速度变化

[例1]

关于运动的性质，以下说法中正确的是(

) A．曲线运动一定是变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是变加速运动

D．加速度不变的运动一定是直线运动

解析

物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确；变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误；曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。

答案

A

曲线运动性质的两种判断方法

(1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动。

(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动。

[针对训练1] (多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是(

) A．速度的大小与方向都在时刻变化

B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化

C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化

D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向

解析

做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D正确。

答案

CD

曲线运动的动力学特点

[要点归纳]

1．物体做曲线运动的条件

(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个方面的内容：

①速度不为零；

②合力不为零；

③合力与速度方向不共线。

(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。

2．物体的运动与合力的关系

(1)合力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧。

(2)合力与速率变化的关系：

分类

直线

运动

速度与合力

间的夹角θ

θ＝0°

θ＝180°

0°＜θ＜90°

曲线

运动

90°＜θ＜180°

θ＝90°

运动的性质

加速直线运动

减速直线运动

加速曲线运动

减速曲线运动

速度大小不变

的曲线运动

力的作用效果

只改变速度的大小，不改变速度的方向

既改变速度的大小，又改变速度的方向

只改变速度的方向，不改变速度的大小

[精典示例]

[例2]

质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是(

)

思路探究

(1)物体做曲线运动时，合力总指向运动轨迹的凹侧

。

(2)合力方向与速度方向夹角为钝角

时，物体做速率越来越小的曲线运动。

解析

根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确。

答案

C

确定曲线运动轨迹的方法

(1)做曲线运动的物体，运动方向不断改变，其轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹角之间，且偏向合力所指的一侧。

(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。

[针对训练2] (多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是(

) A．物体做速度大小不变的曲线运动

B．物体做加速度为2 m/s2的匀变速曲线运动

C．物体做速度越来越大的曲线运动

D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大

解析

物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝22 N，且大小、方向都不变，F22是恒力，那么物体的加速度为a＝＝

m/s2＝

2 m/s2恒定。又因为F与v夹角θ＜90°，m2 所以物体做速度越来越大、加速度恒为2 m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项。

答案

BC

1．(对曲线运动的理解)如图3，一物体沿曲线由a点运动到b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(

)

图3 A．物体的速度可能不变

B．物体的速度不可能均匀变化

C．a点的速度方向由a指向b

D．ab段的位移大小一定小于路程

解析

做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度也改变，A错误；当物体的加速度恒定时，物体的速度均匀变化，B错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，

C错误；曲线运动的位移大小一定小于路程，D正确。

答案

D 2．(对曲线运动条件的理解)质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力。则下列选项中可能正确的是(

)

解析

质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确。

答案

D 3．(对曲线运动条件的理解)如图4所示，

图4 在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是(

)

解析

笔尖参与了向右的匀速直线运动和向上的加速直线运动，加速度方向向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹的一侧。故C正确，A、B、D错误。

答案

C 4．(曲线运动中速度方向的判断)如图5所示，一个质点做圆周运动，A、B、C是其轨迹上的三点。下列说法正确的是(

)

图5

A．质点可能做匀速运动

B．质点一定做变速运动

C．质点受到的合力可能等于零

D．质点经过A、C两点时的速度可能相同

解析

质点做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故质点的速度是变化的，即质点一定做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；质点经过A点时的速度方向与经过C点时的速度方向相反，所以速度一定不同，D错。

答案

B

基础过关

1．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是(

) A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B．沿着与弯道垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

解析

曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故C正确。

答案

C 2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是(

)

解析

合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错误；物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错误，B正确。

答案

B 3．(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是(

)

A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风

B．向东运动的质点受到一个向西的力的作用

C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇

D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球

答案

AC 4．(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(

) A．一定做匀变速运动

C．一定做非匀变速运动

B．一定做直线运动

D．可能做曲线运动

解析

质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡状态，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，若原来F1的方向和速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，若原来F1的方向和速度方向不在同一条直线上，质点做曲线运动，故选项B错误，选项D正确。

答案

AD 5．(多选)如图1所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是(

)

图1 A．A位置

C．C位置

B．B位置

D．D位置

解析

做曲线运动的物体所受合力F≠0，A错误；合力F的方向指向曲线轨迹的凹侧，B、D正确，C错误。

答案

BD 6．(多选)一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图2所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是(

)

图2

A．物体可能受沿x轴正方向的恒力作用

B．物体可能受沿y轴负方向的恒力作用

C．物体可能受沿虚线方向的恒力作用

D．物体不可能受恒力作用

解析

根据物体做曲线运动的条件可知A、B两项都正确。

答案

AB 7．如图3所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是(

)

图3 A．v1

C．v3

B．v2

D．v4

解析

依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确。

答案

C 能力提升

8．(多选)如图4所示，小铁球m以初速度v0在光滑的水平面上运动。后来受到磁铁的作用力而做图示的曲线运动到达P点。据图判断磁铁的位置可能在(

)

图4 A．A点

C．C点

B．B点

D．D点

解析

小铁球受到磁铁的引力一定指向轨迹的凹侧，故磁铁可能在B、D两点。

答案

BD 9．如图5所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受外力反向，大小不变，在这样的力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是

(

)

图5 A．物体沿曲线Ba运动

C．物体沿曲线Bc运动

解析

B．物体沿直线Bb运动

D．物体沿曲线从B又返回A

根据曲线运动的条件，做曲线运动的物体受到的合力的方向与曲线AB上各点的速度方向(即切线方向)都不在一条直线上，其方向应是由曲线AB上的各点指向曲线弯曲的内

侧，如图所示的F1是在A点时恒力F的可能方向之一。当物体运动到B点时，恒力F突然反向后与B点的速度方向仍不在同一条直线上，所以物体继续做曲线运动，而不可能沿直线Bb运动，同时反向后的恒力－F1应指向B点之后的曲线弯曲的内侧，故物体不可能沿曲线Ba运动，也不可能沿原曲线由B返回A，只可能沿曲线Bc运动，因此C正确。

答案

C 10．一物体以速度v运动，到达位置A开始受到向前但偏右的合力(观察者沿物体的运动方向看，下同)，到达B时，合力改成与前进方向相同，到达C时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达D，以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是(

)

解析

从位置A开始，它受到向前但偏右的合力(观察者沿着物体前进方向看，下同)，运动的轨迹位于F与v之间，故C项错误；力应该在轨迹的内侧，故B项错误；到达B时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同，所以物体运动方向与合力方向相同，故D错误；达到C时，又突然改为向前但偏左的力，物体的轨迹向下发生偏转，该偏转的过程中是逐步发生偏转，不能发生突变，只有A正确。

答案

A 11．从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示(不考虑空气阻力)，其中正确的是(

)

解析

物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，B、D项错；在曲线运动中，速度的方向时刻改变，而A项中速度的方向保持不变，A项错；C项中速度和加速度的方向都正确，应选C。

答案

C 12．如图6所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是(

)

图6 A．沿＋x方向

C．沿＋y方向

B．沿－x方向

D．沿－y方向

解析

根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点速度方向沿＋x可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确。

答案

D