1. 圆周运动教案设计范例

【课

题】

2.1圆周运动

【学习目标】

1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动

2、理解什么是线速度、角速度和周期

3、理解线速度、角速度和周期之间的关系

线【学习重点】

1、理解线速度、角速度和周期如何

2、对匀速圆周运动是变速运动的理解

【学习难点】

订线速度、角速度及周期之间的关系

【方法指导】

自主阅读学习法、合作学习法、探究法

【学习过程】

装

【自主预习案】

一、1.物体沿着_________________________________________________运动，

如果_____________________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。

2. _____________________________________________________叫线速度。

案定义式为：_______________ ，单位：_______.，方向：______________.

3在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的

________________

和

______________________，就是质点的角速度。

定义式：___________________，单位：

..符号：_____

4、周期T: ______________________________________.

学5、转速：_______________________________________. 6线速度与角速度的关系式：________________________________ 7.匀速圆周运动是一种____________运动，匀速是指_______________不变，或_________________不变。

【合作探究案】----质疑解疑、合作探究

探究一、阅读全文，总结描述匀速圆周运动的快慢有什么方法？

探究二、对比匀速直线运动中的速度，匀速圆周运动的线速度如何定义？

思考讨论：1、匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速的含义是 ________________________________。

2、练习题：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

探究三、

1、怎样计算角速度，单位是什么？匀速圆周运动的角速度有什么特点？

2、练习题：分析右图情况下，轮上各点的角速度有什么关系？

巩固练习1：

1. 关于匀速圆周运动的判断，下列说法中正确的是 ( ) A.角速度不变

B.线速度不变 C.转速不变

D周期不变

探究四、

阅读课本第23页，回答问题：一物体做半径为r的匀速圆周运动

1、它运动一周所用的时间叫___________，用T表示。它在周期T内转过的弧长为___________ ，由此可知它的线速度为___________ 。

2、一个周期T内转过的角度为___________ ，物体的角速度为 ___________ 。

思考讨论：

匀速圆周运动的线速度，角速度，周期，频率之间有什么关系？

__________________________________________________________________ 1）当

_______ 一定时，ω与r成

_________

2）当________ 一定时，v与r成

_________

3）当________ 一定时，v与ω成

_________

巩固练习2：

2、一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（

）

A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小

C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小[来源:学科网

3、地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动．地球距太阳约1.5×lO8

km，地球绕太阳公转的角速度是多大？线速度是多大？

【当堂检测】----有效训练、反馈矫正

1．匀速圆周运动属于 （ ） A．匀速运动

B．匀加速运动 C．速度大小和方向都改变的运动 D．变速运动

2．一质点做匀速圆周运动时，关于线速度、角速度和周期的关系，下列说法正确的是（

） A．线速度大的角速度一定大 B．角速度大的周期一定小

C．周期小的线速度一定大 D．周期与半径无关

3．甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为3：2，周期

之比是1：

2，则（ ） A．甲与乙的线速度之比为1：2

B．甲与乙的线速度之比为3：1

C．甲与乙的角速度之比为2：1

D．甲与乙的角速度之比为1：2

4．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑。则(

)

A．a点与b点的线速度大小相等

B．a点与b点的角速度大小相等

C．a点与c点的线速度大小相等

D．a点与c点的角速度大小相等

5、如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是

（

）

A Q A．P、Q两点的角速度相同

P 60°30

°

B．P、Q两点的线速度相同

O C．P、Q两点的角速度之比为3 ∶1 B D．P、Q两点的线速度之比为3 ∶1

6、如图，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍。A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点,试求：

1）A、B两点的线速度之比。

2）A、C两点的角速度之比

…………○…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………○……

3）A、B、C三点的线速度之比。

线

【课堂小结】

【我的收获】----反思静悟、体验成功

订

【课后练习与提高训练】

1．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地

装球一起转动时，则(

)

A．甲的角速度最大、乙的线速度最小。

B．丙的角速度最小、甲的线速度最大。

案C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等。

D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小。

2. 如图所示，长为l的悬线固定于O点，另一端系一小球，在

学O点的正下方l／2处有长钉。现将悬线沿水平方向拉直后无初速地释放，当悬线与钉子接触后的瞬间(

)

A．小球的角速度突然增大

B．小球的向心加速度突然增大

C．小球的速率突然增大

D．悬线上的拉力突然增大

3．如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列正确的是

A．A、B两点的角速度相等[来源:学&科&网]

B．A、B两点线速度相等

C．A、B两点的转动半径相同

D．A、B两点的转动周期相同

3 4、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在P盘边点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（

）

A．枪应瞄准目标O射去

B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cosθ＝ωR/v0 O ω

C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tanθ＝ωR/v0 P D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sinθ＝ωR/v0

5.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB， a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 在各轮半径的中点，下列判断正确的有（ ）

(A) Va = 2 Vb （B） ωb = 2ωa (C) Vc = Va （D） ωb = ωc

6一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求: (1)

曲轴转动的周期与角速度；

(2)

距转轴r=0.2m点的线速度和向心加速度；

6..如右上图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则：a、b、c、d四点中，哪些点的线速度大小相等？这几个点的角速度之比是多少？哪些点的角速度相等？这几个点的线速度大小之比是多少？a、b、c、d四点的角速度之比是多少？线速度大小之比是多少？

c

o

b

a

d

7、已知地球的半径R＝6400km，试回答下列问题：

⑴地球自转的角速度

⑵赤道上的物体因地球自转具有多大的线速度？

⑶因地球的自转，北京和广州两城市的角速度是否相等？线速度是否相等？若不相等，请说明哪个较大．

※【综合实践与创新】

8如图2所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.

9

O 图

9.两个小球固定在一根长L的杆的两端绕O点做圆周运动,如图所示.当小球的速度为V1,小球的速度为V2,则小球2到转轴的距离是多少?[来源:Z,xx,k.Com]

5.5圆周运动（二）

导学案

…………○…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………○……

〖目标导学〗

学习目标：

1.掌握线速度、角速度、周期之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题

2.知道同轴转动角速度关系、传动装置线速度关系.并会用来分析实际问

题

重点难点：

知道同轴转动角速度关系、传动装置线速度关系.并会用来分析实际问

题

线易错问题：

v、ω、r之间关系的应用.

思维激活：

我们都骑过自行车，但你注意过这个问题吗：踏板、链轮、飞轮、后轮

它们是怎样传动的？传动时v、ω、r之间有怎样的关系？

订〖问题独学〗

1、温故而知新：

圆周运动中各物理量之间的关系：

1.v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长Δs=2πr，

用时为T，则v=Δs/Δt=2πr/T. 装2.ω、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ=2π，

用时为T，则ω=Δθ/Δt=2π/T.

3.ω、n的关系：物体在1秒内转过n圈，1圈转过的角度为2π，则

1秒内转过的角度Δθ=2πn，即ω=2πn.

4.v、ω、r的关系：v=ωr.

2、课前感知：

案传动装置中各物理量间的关系：

1.传动的几种情况

（1）皮带传动（2）同轴传动（3）齿轮传动（4）摩擦传动

2.皮带传动装置中的两个结论

（1）同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比.

（2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点和与之接触的轮上各点线学速度大小相等，而角速度与半径成反比.

〖合作互学〗

1、阅读教材及查找资料归纳：

传动装置中各物理量间的关系：

1.传动的几种情况

（1）皮带传动（线速度大小相等）

（2）同轴传动（角速度相等）

（3）齿轮传动（线速度大小相等）

（4）摩擦传动（线速度大小相等）

2.皮带传动装置中的两个结论

（1）同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比. （2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点和与之接触的轮上各点线速度大小相等，而角速度与半径成反比.

2、课堂互动讲练：

类型一、圆周运动的计算

地球半径R=6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？

【解析】站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期均与地球自转周期相同.如图所示作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度不变，A、B两点的角速度相同，有ωA=ωB=2π/T=（2×3.14）/（24×3600）

rad/s ≈7.3×10-5 rad/s 变式训练

1.手表的时针和分针转动时（ ）

A.分针的角速度是时针的12倍

B.时针的周期是12 h，分针的周期是60 s C.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的150倍

D.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的18倍

类型二、传动装置中相关物理量的关系

如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比. 【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即

va=vb,故va∶vb=1∶1. B、C两个轮子固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc=1∶1. 因为ω=v/r,va=vb,rA=2rB,所以ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2 又因为v=ωr,ωb=ωc,rC=2rB，所以vb∶vc=rB∶rC=1∶2. 综合可知:ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,

va∶vb∶vc=1∶1∶2. 【答案】1∶2∶2 1∶1∶2 变式训练

2.如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）

A.a点与b点的线速度大小相等

B.a点与b点的角速度大小相等

C.a点与c点的线速度大小相等

D.a点与d点的线速度大小相等

类型三、圆周运动的周期性引起的多解问题

如图所示, 半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球,小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时,小球与圆板只碰一次,且相碰点为B? 【解析】小球的运动时间t= 2hg则小球的抛出速度v=R/t

由题意知,圆板转动的角速度为

ω=2πk/t=2kπ （k=1,2,3,…）. gg【答案】v=R2h ω=2kπ2h （k=1,2,3,…）

【点评】圆周运动具有周期性,该类问题常出现多解问题.有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动,这两种不同运动规律在解决同一问题时,必然有一个物理量在起桥梁作用,把两种不同运动联系起来,这一物理量常常是“时间”.

变式训练

3.如图所示, 直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动（图示为截面）.从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔.已知aO和bO夹角为θ,求子弹的速度.

〖练习固学〗

基础巩固

1.关于角速度和线速度,下列说法正确的是（ ）

A.半径一定,角速度与线速度成反比 B.半径一定,角速度与线速度成正比

C.线速度一定,角速度与半径成正比 D.角速度一定,线速度与半径成反比

2.如图所示,皮带传动装置转动后,皮带不打滑,皮带轮上的A、B、C三点的位置如图所示，则三点的速度关系是（ ）

A.vA=vB,vB>vC B.vA=vB,vB=vC

C.vA=vB,ωB=ωC

D.ωA>ωB,vB>vC 思维拓展

3.如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度为多少？

〖反思悟学〗

我领悟或掌握了：1、

2、

3、

4、线速度相同的点，角速度可能不同，线速度不同的点，角速度可能相同。

我还想知道：

课后作业

〖基础巩固〗

1.对如图6-5-4所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）

A.A轮带动B轮沿逆时针方向旋转

B.B轮带动A轮沿逆时针方向旋转

…………○…………

…………

…………

…………

…………

…………

…

…

……

…………

…………○……

C.C轮带动D轮沿顺时针方向旋转

D.D轮带动C轮沿顺时针方向旋转

2.半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2r，A、B分别在大小圆柱

的边缘上，，如图6—5—6所示.若两圆柱之间没有打滑现象，则

， .

3.〖应用题〗由于地球的自转，则关于地球上的物体的角速度、线速度的大小，

以下说法正确的是( ) 线A.在赤道上的物体线速度最大

B.在两极上的物体线速度最大

C.赤道上物体的角速度最大

D.处于北京和南京的物体的角速度大小相等

4.〖应用题〗已知某人骑自行车1.0min蹬10圈，车轮与脚蹬轮盘转数之比为订3:1，车轮半径为1.0m，求车轮转动的线速度大小．

〖能力提升〗

5.〖应用题〗机械手表中分针、秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合

到第二次重合，中间经过的时间为( )

装A.1 B. C. D..

6.如图5-5-10所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能图5-5-10

转动。若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖

直方向上的箭头所指的方向是（ ）

A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右

案

7. 〖创新题〗半径为R的水平大圆盘以角速度ω旋转，如图6—5—10所示，有

人在盘边上P点随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹的速度为，

则（ ）

A.枪应瞄准目标O射击

B.枪应向PO右方偏过角射击，且

学C.枪应向PO左方偏过角射击，且

D.枪应向PO左方偏过角射击，且

8.如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（ ）

A.从动轮做顺时针转动

B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为r1n

r2D.从动轮的转速为r1n

r29.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图所示.则该子弹的速度是（ ）

A.360 m/s B.720 m/s C.1440 m/s D.108 m/s

10.如图所示,半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动,O轴离地面高为2R,轮上a、b两点与O点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上. （1）试判断圆轮的转动方向. （2）求圆轮转动的角速度的大小.

11.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？

12.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B处飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？