乘法运算定律名师教学设计2

《乘法分配律》教学设计

南昌市文教路小学韩群

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册P25例6乘法分配律

【教学目标】

1.理解并掌握乘法分配律的内容和字母表达式,运用乘法分配律进行计算,知道它的一些应用。

2.经历从现实背景中抽象出乘法分配律的过程,通过计算、观察、举例、验证、概括、说理等活动,积累数学探究活动经验。

3.体会乘法分配律的现实背景,了解乘法分配律的作用、意义及价值,初步感受转化、归纳等数学思想。

【教学重点】理解、掌握并运用乘法分配律。

【教学难点】从现实背景中抽象概括出乘法分配律。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、通过解决实际问题,收集素材

1.用两种方法解决实际问题,收集相关联的算式。

师:同学们,上节课我们研究了乘法的交换律和结合律,那乘法还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力,能有新的发现。

出示问题一:新学期开学,妈妈为小红和小明兄妹购买了两份相同的学习用具,文具盒20元、水彩笔10元,妈妈一共要付多少钱?

根据学生汇报板书:(20+10)×2 20×2+10×2

师:能具体说说你这样列式的依据吗?(随生汇报,课件演示)出示问题二:

例7.学校要搞植树活动。一共25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动?

(1) 想一想:你能用几种方法解答。

根据学生的回答配合课件演示,并板书:

(4+2)×25 4×25+2×25

2.观察两组算式左右两边各自的特征。

师:观察我们获得的这两组算式,左边的两道算式有些相似,你能说说它们像在哪些地方呢?

明确:左边的算式都是先算两个数的和,然后再乘一个数。

师引导观察右边的两道算式,它们有相同的地方吗?

明确:它们都是先算出两个数的乘积,再相加。

3.引导学生验证,将左右两边的算式组成等式。

师:同学们,对应的两道算式只是我们用不同的思路解决了同样的问题,按理它们的结果应该是相等的,那两边算式结果究竟等不等,我们怎样才能知道?

引导学生用计算和乘法的意义进行阐述(师用等号连接第二组算式)

二、探索规律,全面理解乘法分配律的内涵

1. 观察算式左右两边的联系,引导学生观察第一组算式,类推到第二组算式。

师:两道算式结果是相等了,算式之间有没有什么联系呢?让我们再轻声地读一下每一道等式,看看有什么发现?

引导学生发现:第一道等式左边是20和10的和与2相乘,右边是20和10分别与2相乘,再把两个乘积相加。

第二道等式左边算式是4和2的和与25相乘,右边算式是4和2分别与25相乘,再相加,结果相等。

追问:同学们,这两道等式左边的算式先算加法后算乘法,右边的算式先分别相乘再相加,改变了运算的顺序,结果却不变,这样的现象是巧合吗?

生:不是!

2.师生合作写一组与上面算式有相同特征的式子。

师:既然大家都这么肯定,那现在老师写一道算式,你能很快写出一道与它得数相等的算式吗?

板书:(15+10)×4

生:15×4+10×4。(对应先前算式板书)

引导学生用计算和乘法的意义再次验证等式

再次追问:哎!看来你们还真发现了一些名堂。那具备这种规律的等式就这三个?那有多少个?

生:无数个。

3.学生每人举出一例。

活动:请每位同学在练习本上写出两个例子。要求先写两道符合规律的算式,再验证两边是否相等,最后在小组内交流自己写的式子。

(学生举例并小组交流)

4.在学生汇报交流的基础上引导学生用字母表示出规律,揭示课题。

请两位同学上台写一写自己的式子,并证明自己的式子相等。

明确:凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。

师:符合这样规律的式子有无数个(在先前板书下面板书:……)如果请你写出一道等式就包含所有的例子,你会吗?

随生回答板书:(a+b)×c=a×c+b×c

师:能恰到好处地迁移的方法获得新知,这种方法,会给我们今后的学习带来更大的收获。

揭示课题:这一规律还有个名字——乘法分配律

5.通过交换算式的位置,让学生进一步感悟“乘法分配律”的含义,完善认识。

课件出示调换位置后的算式:

70×5+40×5 =(70+40)×5

12×30+16×30 =(12+16)×30

15×4+10×4 = (15+10) ×4

……

a×c+b×c = (a+b)×c

乘法分配律也可以这样说:两个数同一个数分别相乘,也可以将

这两个数先加起来,再同那个数相乘,

三、回顾旧知,深化学生对乘法分配律的认识

1.回顾两位数乘一位数的口算。

师:其实说起乘法分配律,大家并不陌生,在我们以前的学习中就已经接触过,现在让我们一起回顾一下。

课件出示:三年级上册两位数乘一位数的教材

引导学生观察:把14可以分成10和4,2个10 和2个4加起来正好是28,所以14×2=28。用等式表示出来就是14×2=10×2+4×2。

2.回顾长方形周长的计算。

四、简单运用与初步拓展,丰富学生对乘法分配律的认识1.运用规律填空。

口答:

(42+35)×2=42×□+35×□

27×12+43×12=(27+□)×□

15×26+15×14=□○(□○□)

2.初步拓展到两个数的差与一个数相乘。

课件出示:(25-12)×4=□○□○□○□

引导学生用乘法的意义说理,并得出乘法分配律的拓展式: (a-b)×c=a×c-b×c。(课件出示)

3.通过选择计算让学生初步体会应用乘法分配律可以使一些计算变得简便。

师:同学们,今天我们一起研究了乘法分配律,会不会有同学在心中嘀咕,花这么长时间去研究这么个乘法分配律,它究竟有什么用呢?在回答这个问题之前,请大家一起看这样两道算式:

课件出示:(30+4)×25

30×25+4×25

想一想:如果让你选择其中一道进行计算,你更愿意计算哪一道算式呢?

生:我喜欢算第二道,因为它算起来比较简便。

追问:那如果我们遇到的题目偏偏是第一题呢?

(课件隐藏第二道算式)

生:我们可以用乘法分配律将它转化成30×25+4×25进行计算。

课件出示:(30+4)×25

= 30×25+4×25

师:这样看来,有时应用乘法分配律可以使计算简便,当然这里面还有很多学问,下节课我们将继续学习。

五、课堂总结:

师:同学们,短短一节课很快要结束了,通过今天的学习,你有什么收获?

【板书设计】

乘法分配律

(20+10)×2 = 20×2+10×2

(4+2)×25 = 4×25+2×25

(15+10)×4 = 15×4+10×4

……

(a+b)×c =a×c+b×c

两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律