总复习教案和学案内容

《推理》教学案例

大连市金州区七顶山小学刘颖

一、教学内容

在小学阶段,学生接触的数学更多的都是与计算和图形相关的,而推理在学生心中是不同于“常态”数学的存在。推理是一种数学方法,也是数学思想。此外,学生接触的推理,更多的关注结果,而本课除了着重假设推理法,也贯穿了推理的多元解法。

首先,由数学计算中的“异分母分数相加”导入本课,引导学生利用推理发现计算结果是不对的。接着,本课根据莎士比亚名剧《威尼斯商人》的情节改编,围绕“奖章在哪里?”的问题情境从三个切入点展开探索:一是假设奖章在某盒中;二是假设某个盒子上的话为真;三是从其中两句互相矛盾的话中抽象出第三句话一定为假,然后从假话中推断出奖章的位置,并引导学生验证自己的推理是否正确。最后,用“理发店”的案例让学生了解悖论,也激发学生对推理的兴趣。

二、教学设计

(一)教学目标:

1.经历假设推理的思维历程,理解先假设一个条件成立,推理中出现矛盾即否定假设条件的推理方法。

2.培养类比、质疑、推理、分析问题的能力,提升数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

3.养成独立思考、科学严谨、验证结论的学习习惯,激发对推理的兴趣,感知推理数学思想。

(二)教学流程:

环节1:

问题情境:什么是推理?

解决策略:

1.出示 1/3 + 1/2 = 2/3 ,讨论这样算是否正确。

2.引导提问:你能用推理的方法分析一下这样算为什么不对吗?引导学生注意观察这两个加数的大小,和的大小。

3.小结感知推理:像刚才这样,同学们不计算也能判断这个结果是错误答案,你们用的方法就是一种推理,数学学习中有推理,生活中也推理。

问题情境:某学校举行了一次推理比赛,在比赛中有这样一道题。(屏幕出示)有三个盒子,其中的一个盒子里放有奖章,每个盒子上面都有一句话:

甲盒:奖章在乙盒中乙盒:奖章不在我这里丙盒:奖章不在我这里

这三句话中只有一句是真话。你能推理出奖章在哪个盒子里吗?

解决策略:

1. 自主解决:请同学们思考思考,可以在练习本上写一写、画一画,有什么想法也可以跟同桌或在小组里交流交流,找找看有什么办法能推理出来。(巡视时,渗透假设推理,引导学生去假设)

2. 引导探索:我们怎么能知道这个假设是否成立呢?根据什么判断呢?(只有一句真话)那我们就来看看是不是只有一句是真的。

3. 全班交流:我们如何进行假设?(可以假设奖章在甲盒中,然后根据这个条件,分析盒子上的三句话是真还是假。)

4. 学生汇报:

(1)假设奖章在甲盒中,那么甲说的是假话,乙和丙说的是真话。(教师追问:两真一假,说明什么呢?)两句真话,说明假设不成立,也就是说奖章不在甲盒中。(教师追问:那接下来,我们再如何假设呢?)

(2)我们应该继续假设:假设奖章在乙盒中,那么乙说的是假话,甲和丙说的是真话。根据“只有一句真话”的条件,说明假设也不成立。也就是说奖章不在乙盒中。

5.学生独立尝试第三次假设:请同学们自己试一试,推一推,有了结果以后,可以和同桌交流交流,注意说清楚自己的推理过程。

假设奖章在丙盒中,那么甲和丙说的是假话,乙说的是真话。这样两假一真,符合条件,说明假设成立,也就是说,奖章真的在丙盒中。

6. 总结:刚才我们是怎么推理出来的呀?(先假设,然后判断每句话的真假,最后看是否只有一句真话,判断是否成立)

7. 介绍假设推理:同学们,你们刚才用的这种推理方法在数学上是有自己名字的,你知道叫什么吗?这种方法就是假设推理:推理中如果遇到几种情况同时存在,先假设一个前提正确,以此为起点,如果推理出现矛盾,说明前提不正确;再重新提出假设,直到找到符合要求的结论。

问题情境:假设推理是推理中很常见的一种方法,而假设的情况也不尽相同,在这个问题中你还能想出其他的假设办法吗?

解决策略:

1. 引导学生思考:除了可以假设奖章的位置,我们还可以假设什么呢?

2. 学生独立思考后,小组交流,然后汇报:还可以假设谁说的话是真话,因为真话只有一句。我们怎么能知道自己的假设对不对呢?根据什么来判断呢?(奖章只在一个盒子里) 3. 引导学生分析:如果甲说的是真话,那么乙和丙必定是假话。在这种情况下,奖章会在什么地方呢?

4. 请同学们在练习纸上写一写,推一推。

5. 学生汇报:

(1)如果甲说的是真话,那么乙和丙说的一定是假话。乙说假话,奖章在乙盒中;丙说假话,奖章在丙盒中。这样奖章既在甲盒里,又在乙盒里,与题意矛盾。所以假设不成立,也就是说,乙说的是假话。

(2)如果乙说的是真话,那么甲和丙说的一定是假话。甲说假话,奖章不在乙盒中;丙说假话,奖章在丙盒中。这样奖章锁定在乙盒里,与没有矛盾。所以假设成立,也就是说,乙说的是真话。

6. 再次经历推理过程:请同学们在练习纸上,独立的用假设推理法再一次推理奖章在哪里,力争让自己的推理过程完整,思路清楚。

环节4:

问题情境:刚才,同学们在同一道题中,从两种不同的角度进行假设,最后推理出奖章就在丙盒中。我们解决同一个问题,有时候会有很多不同的方法,对于这道题而言,你还有其它方法吗?

解决策略:

1. 引导提问:我们刚才做了两次假设,在假设的过程中,都可能产生矛盾。如果你仔细观察就会发现,其实,就算不假设,题中也出现了矛盾。(学生发现甲和乙的话相互矛盾) 2. 进一步引导:虽然我们无法判断谁说了真话,可是我们能不能找出谁说了假话呢?(学生发现由于甲乙相互矛盾,那么甲乙两句话必定为一真一假,由于只有一句真话,那么丙盒定为假话,所以奖章在丙盒中)

3. 总结:推理是很特别的数学问题,他可能没有数字和图形,也可能不需要什么计算方

法,而是根据一个或几个已知的判断,推导出一个未知的结论,这个思维过程就是推理。生活中有很多这样的推理故事,有兴趣的同学可以寻找这方面的书籍来看,老师也为你们准备了几个推理问题,课后同学们可以研究一下。

环节5:

问题情境:推理中还有一个特别有意思的情况:有一个理发师在自己的店里张贴了这样的标语——“我只给不给自己理发的人理发”,那么理发师究竟给不给自己理发呢?

解决策略:

1. 学生思考后,独立完成推理过程

2. 介绍悖论:这就是赫赫有名的罗素悖论,由英国数学家勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。这条悖论证明了19世纪的集合论是有漏洞的,几乎改变了数学界20世纪的研究方向。

3. 总结:同学们,推理的乐趣在于探究真相,而真相往往只有一个。数学本身就是一种理性的探索精神,希望同学们在未来的学习和生活中,勇于探索,追求真相。

三、课例点评

情况复杂的假设推理对于小学生来说特别难,同时也激发了学生的挑战心态。因为学生接触的推理通常都是在侦探小说里,面对假设推理这种让人头疼的问题,学生期待推理的结果,迫不及待的去猜,去推理,去验证。全课围绕一个问题情境展开,着重让学生经历假设推理的过程,从不同的思维角度切入,最后运用数学抽象进行二次分析,充分展示了推理的多元化,也彰显了数学的严谨性,推理本身就是数学思维中最美的体操。

1. 数学充满无限挑战

学生在经历第一次假设,已经得出结论的情况下,让他们抛弃自己原有的思路,进行第二次、第三次的思维历程,对学生无疑是巨大的挑战。学生开始不停的、反复理解题意,深刻解读假设推理,一次又一次的从头开始,每一次都是不一样的思维历程。这种挑战,在学生内心中不可谓不激烈。

2. 数学需要独立思考

独立思考是数学课中特别重要的学习方式。“学而不思则罔,思而不学则殆”。孔子的这句至理名言道出了独立思考在学习中的重要性。本课的一个特点就是独立思考的机会特别多。每一次假设,学生都要不断分析假设后的情况,学生一直处于思考的状态中。看起来波澜不惊,实际上学生经历了一次又一次的头脑风暴。

3. 数学旨在提升素养

数学不仅是解决问题的学科,更是提升思维品质,形成严谨的科学作风的学科。本课不仅在逻辑推理中反复深化假设推理,而且在前两个思维点进行数学建模,最后进行思维抽象。鼓励学生验证结论,强调真相的唯一性,整个推理过程严谨有序,不把解决问题当做唯一目标,而是不断的提升思维品质,提升数学素养。