梯形面积课时教学实录

梯形的面积

教学目标

1.通过操作、观察、比较等活动,自主探索梯形面积计算公式,渗透转化的数学思想方法。

2.能正确地应用公式计算梯形的面积,并能解决生活中一些简单的实际问题。

教学重点:探索并掌握梯形面积计算公式。

教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程,体会转化的思想。

教学过程

一、复习引入,知识铺垫

计算下面各图形的面积:

长方形的面积=()

正方形的面积=()

平行四边形的面积=()

三角形的面积=()

全班核对答案。

二、探究梯形面积的计算公式

1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。

教师:同学们在图中发现了什么?

教师:车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢?

教师:你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗? 你能根据已有的经验,借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗?

2.动手操作。

(1)选择合适的材料,进行操作。(同桌合作)

提出要求:请同学们两人一组,借助你们手中的梯形纸片,可以拼一拼,画一画,剪一剪,看看能不能把梯形转化成我们学习过的图形,并找到转化前后图形间的联系,把你找到的联系在纸上写一写,让别人一眼就能看出你是如何推导出梯形面积计算方法的,看哪组的方法最多。大家把记录卡填写。

操作:两个()的梯形拼成()

讨论:

(1)梯形的()等于平行四边形的()

(2)梯形的()等于平行四边形的()

(3)梯形的面积等于拼成平行四边形的()

结果:梯形的面积=

(2)反馈交流。

让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现,只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。预设:

①数方格;

②拼摆,转化成平行四边形;

③割,转化成两个三角形;

④割,转化成一个平行四边形和一个三角形;

⑤割,转化成长方形和两个三角形;

⑥割补法,转化成平行四边形。

3.公式推导。

(1)教师:方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想,

方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。

先以方法②为例,观察原有的梯形和转化后的平行四边形,你发现它们之间有哪些等量关系?

学生:梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

学生边说,教师边课件演示。逐步完成板书:

教师:如果用表示梯形的面积,表示梯形的上底,表示梯形的下底,表示梯形的高,梯形的面积公式还可以写成:(板书)。

(2)教师:观察方法③,如果把梯形割成两个三角形,如何来推导梯形的面积计算公式呢?这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?

学生:三角形1的底就是梯形的上底,三角形2的底就是梯形的下底,两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。

学生边说,教师边板书演示。

教师:这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。

(3)教师:观察方法④,如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,又如何推导公式呢?割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?

学生:平行四边形的底就是梯形的上底,三角形的底等于梯形的下底减上底,平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。

学生边说,教师边板书演示。

其中的计算过程稍复杂,可配合教师讲解完成。

教师:这和前面推导出来的结论是一样的。

(4)教师:看方法⑤,把梯形分割成一个长方形和两个三角形,又如何推导公式呢?先说说它们之间有什么样的等量关系?

学生:长方形的长就是梯形的上底,长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。

学生发现两个三角形的底是多少,无法描述,不确定。这时,把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。教师边板书演示。

教师:接下来的推导过程和方法④是一样的。

(5)教师:方法⑥,通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢?

学生:平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和,平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。

教师课件演示。

教师:通过上面多种转化方法,我们知道了梯形的面积计算公式,现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗?(上底、下底、高)

通过同学们刚才的汇报,我们发现只要是两个完全一样的梯形,我们就能把它们拼成一个平行四边形,从而得出梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积计算公式是:

S=(a+b)h÷2

师:想一想,要求梯形的面积必须知道什么条件?

学生:梯形的上底、下底还有高。

三、学以致用

1、出示教材第96页例3。例:我国长江三峡水电大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积?

教师:什么是横截面?

请学生独立解决,全班核对答案。

S=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530(m2)

教师:因为我们刚刚开始学梯形的面积公式,对公式不熟,所以计算时可以先写上公式,再列算式。等以后熟练了,公式可以省略。

2、小明家的汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(如下图),

它们的面积分别是多少?

学生尝试列式计算。汇报。板书

S=(a+b)h÷2

=(40+71)×40÷2

=111×40÷2

=2220(cm2)

S=(a+b)h÷2

=(45+65)×40÷2

=110×40÷2

=2200(cm2)

教师:这题特别要看清楚问题,问的是“它们的面积分别是多少”,所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”,千万不要把“分别”看成“共”,变成求整个大梯形的面积。

3、练习,填空。

(1)、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的(),平行四边形的高等于梯形的(),因为平行四边形的面积= (),所以梯形的面积= ()。

(2)、一个梯形上、下底的和是4.6cm,高是1.5cm,这个梯形的面积是()平方厘米。

4、判断下面的题对还是错。

(1)、两个梯形一定能拼成一个平行四边形()

(2)、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 ()

(3)、梯形的面积是平行四边形面积的一半()

(4)、梯形的面积比平行四边形面积小。()

(5)、梯形的上底,下底不变,高扩大到原来的2倍,那么梯形的面积就扩大到原来的2倍。()

的面积是6平方厘米。( )

(6)一个梯形上下底的和是20米,高是8米,这个梯形的面积是80平方米。( )。

四、回顾反思

教师:回顾本节课所学的内容,你最大的收获是什么?