面的旋转名师教学设计1

圆柱的表面积的拼、切

西夏区第九小学张玲

教学目标:

1.通过圆柱体切分和拼合的练习,使学生进一步加深对圆柱的特征的认识,掌握圆柱体表面积的变化规律。

2.通过学生的动手操作和积极的思考,提高空间想象的能力。

3.使学生掌握圆柱通过拼、切后表面积和体积的变化,并形成解决问题的一些基本策略,发展应用意识。

教学重点:

使学生掌握圆柱通过拼、切后表面积和体积的变化,并解决一些实际问题。教学难点:

使学生掌握圆柱通过拼、切后表面积和体积的变化,并形成解决问题的一些基本策略,发展应用意识。

教学准备:胡萝卜、小刀、练习题卡、课件

教学过程;

一,复习如何计算圆柱的表面积和体积

1.圆柱的表面积指的是什么?怎样计算圆柱的表面积?

圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的表面积=底面周长×高+底面积×2

2.圆柱的体积指的是什么?怎样计算圆柱的体积?

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh或V=πr2h

二、平行于底面切圆柱后表面积和体积的变化

学生动手操作(一)

1.拿出你准备的黄瓜或胡萝卜一小段,同桌合作:

2.平行于底面将圆柱切成2段、3段、4段,观察圆柱的表面积有什么变化?

3我发现了:

4. 再把你切的这几段拼成一个圆柱,观察表面积有什么变化?

我发现了:

1.出示例题

一个圆柱体木料高1米,把它平均分成两段后表面积增加了6.28平方厘米,它的体积是多少立方厘米?

(1)学生读题,理解题意。

(2) 教师用多媒体演示圆柱的横切面的演化过程。让学生明白怎样分,圆柱横切后表面积有什么变化?表面积为什么会增加,并且增加了几个面?增加的面是圆柱的那个面?

(3)有圆柱的横切面可以使用哪个体积公式解决例题?

(4)做这道题要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)

(5)指定一名学生板演,其他学生在练习本上做.教师行间巡视,注意发现学生计算中的错误,并及时纠正。

1米=100厘米

6.28÷2=3.14(平方厘米)

3.14×100=314(立方厘米)

小结:圆柱平行于底切开,得到圆柱的横截面。沿横截面每切开一次表面积增加两个与底面大小相等的圆。

2.练习把3完全一样的圆柱,连接成一个大圆柱,长9分米,表面积减少12.56平方分米。原来每个圆柱的体积是多少立方分米?

(1)学生读题,理解题意。

(2)这道题和上题有什么区别?(减少了4个底面)

(3)同桌讨论交流后,学生自己独立完成。

12.56÷4=3.14(平方分米)

3.14×9÷3=12.56(立方分米)

三、沿着直径垂直于底面切圆柱后表面积和体积的变化

动手操作(二)要求:

1.拿出刚刚切的一小段圆柱,同桌合作完成。

2.沿着底面直径和高,把圆柱切成两个半圆柱。

3.观察表面积有什么变化?

我发现了:

1.出示例题

把一个直径为4厘米,高为5厘米的圆柱,沿着底面直径切割成两个半圆柱表面积增加了多少平方厘米?

教师用多媒体展示圆柱的纵切面的演化过程。

(1)圆柱纵切后表面积有什么变化?表面积为什么会增加,并且增加了几个面,是什么形状?增加的面与圆柱有何联系?

(2)有圆柱的纵切面可以得到圆柱的哪些条件,然后可以运用那个公式解决问题?

(3)指定一名学生板演,其他学生在练习本上做.教师行间巡视,注意发现学生计算中的错误,并及时纠正。

小结:圆柱沿底面直径和高切开,得到圆柱的纵切面。沿纵切面切开表面积增加两个长方形,长方形的一边等于底面直径,另一边等于高。

2.练习

把一个高8分米的圆柱,沿着它的底面直径切成两个半圆柱,表面积增加32平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米?

学生自己独立完成后,指明学生说说自己的解题思路。

四、将圆柱体拼成一个近似的长方体,体积与表面积的变化

1.将圆柱体切割成若干等分,拼成一个近似的长方体,在这个过程中,体积与表面积有没有发生变化?

通过教具演示,让学生理解体积没变,表面积增加了两个面的面积(即半径乘高的2倍)

出示圆柱体的底面直径是6厘米,高为10厘米,让学生通过计算再次确认体积没有变,表面积增加了半径乘2两个面的面积。

2.练习

把一个高为5厘米的圆柱体切割成若干等分,拼成一个近似的长方体,表面积比原来多40平方厘米,原来圆柱看体积是多少立方厘米?

学生独立完成,集体订正。

五、通过对比,寻找规律

把例1.2.3通过对比,让学生比较它们的表面积和体积,有什么发现?把你们的发现说一说。

生1:表面积增加了,体积不变。

生2:切一次,表面积增加两个面,体积不变。

生3:平行于底面切一次,增加两个底面,切两次增加4个底面……体积不变。

……

教师归纳总结:不管怎样切,切成几段,体积都不变;表面积切一次增加两个切面,切两次增加4个切面……以此类推。

七、挑战奥数:

一根圆柱形木材的纵切面是一个正方形,切开后面积增加40平方分米,求这个圆柱形木材的侧面积。

八、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?