比例的基本性质优质课一等奖

比例的基本性质

福州市别头小学蔡传机

学情分析

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的,是对比例的意义的深化和发展,是后面学习解比例知识的基础。六年级的学生已经能够很好地进行自主探索,合作交流,能条理清楚的表达自己的见解,这都为本节课的学习打下了坚实的基础。

教学目标

1、探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

重点难点

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】探索并完善比例的基本性质。

教学过程

一、导入新课

昨天我们学习了比例的意义,那么什么叫比例?(两个相等的比组成比例)

要怎么证明两个比能否组成比例?(求比值)

今天我们来继续探究有关比例的知识

二、探究新知

1、填数,组比例。

老师这里也有一个比例“6∶□=□∶2”,但是它的两个内项被盖住了,你能猜一猜这两个内项可能是什么吗?

追问:正确吗?为什么?(求比值判断)

还有不同答案吗?只能是整数吗?谁能举出是分数或小数的的例子?这样的例子举得完吗?

2、仔细观察这组等式,你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积……)

【设计意图:通过填数的练习,学生仔细观察,大胆猜测,经历了初步的归纳的过程,培养了学生创新思维和问题意识。】

3、验证

(1)你们通过观察发现了“比例的两个内项积等于两个外项积”,这只是你们的猜想,是不是它适用于所有的比例中呢?(不确定)有什么好办法可以证明吗?(举例验证) (2)谁能说一说你打算怎样验证呢?

先写出一个比例,再分别算出外项的积和內项的积,看他们是否相等。如果相等就说明刚才的猜想是正确的,如果不相等就说明结论是错误的。

(3)课件出示合作要求

1)同桌为一个小组;

2)每个同学写出一个比例,小组内交换验证。

3)通过举例验证,你们能得出什么结论?

4、汇报结论

【设计意图:学生自己提出了举例验证的方法,有了问题后,积极思考解决问题的方法。举例验证、合作交流的过程也恰恰就是演绎推理的过程,学生在探究与交流中不断感受“在比例中,,两个外项的积等于两个内项的积”。】

5、归纳、完善结论。

(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?(因为这跟本就不是一组比例)那么也就是说我们刚才说的猜测缺少一个大前提“在比例中”。谁能完整的说一遍?

(2)其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质)【设计意图:借助反例,使学生的猜测更加合理,同时对知识进行进一步完善,也是学生知道了如何用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。】

(3)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么? (ad=bc或bc=ad)

(4)写得完整了吗?老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?谁能把结论补充完整?(b≠0 d≠0)

6、如果比例写成分数形式 = ,这怎么相乘?(这种形式数学上叫做:交叉相乘)用字母如何表示?

【设计意图:归纳完善到用字母表示的过程也正是构建数学模型的过程,如果a:b=c:d,那么ad=bc,b≠0 d≠0,既渗透了模型的思想,同时也渗透了符号意识,拓展了学生思维的宽度和厚度。】

7、回忆一下我们是怎样来研究比例的基本形性质的?

小结:我们先通过观察进行了猜测——验证——归纳——完善,以后我们再遇到新的知识也可以根据这个方法就行研究。

【设计意图:回忆比例基本性质的研究过程也就是让学生进行“回头看”的过程,在这节课上,学生不仅学会了知识,更学会了运到新知识、新问题是研究的方法,授之以渔。】【导入】三、巩固练习,应用新知

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)1/3:1/6和1/2:1/4 (2)5/8和125/200 (3)4.8:2.4=12:6

A:可以用什么方法来判断他们能不能组成比例?(求比值、比例的基本性质)

B:这两种方法,你更喜欢哪种?为什么?

小结:我们判断之前要先进行观察,选择适合的方法进行判断。

2、在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?

有一位同学根据“2×9=3×6”写出了比例,猜猜他可能是怎么写得?请在练习本上写一写。(投影展示)

追问:你是怎么写出八个的?(按照一定的顺序进行思考)

小结:根据这个乘法等式,最多就可以写出8个比例,在写的时候我们要按照一定的顺序进行思考,这样才能不重复、不遗漏。

3、猜猜我是谁? 6:()=5: 4

延伸:如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识:解比例。

【设计意图:练习的设计层层深入,判断两个比能否组成比例的设计使学生不仅会判断,通过对比更然学生明白做题之前先思考,选择适合的方法完成练习。而后面的“一式八例”更让学生明白我们思考问题时应该有序,这样才能不重复、不遗漏。猜猜我是谁的练习不仅让学生运用今天所学知识解决了问题,更为下节课解比例的学习做了铺垫,让学生带着问题下课。这样的练习做设计不仅让学生体验解决问题方法的多样性和优化策略,更感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】

【导入】四、分享收获

这节课,我们学习了什么?

【设计意图:学生在谈收获的过程实际也是将新知识进行内化和提升的过程。】