用比例解决问题国家获奖教案

《用比例解决问题》教学设计

教学目标:

1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例正确解答实际问题。

2. 引导学生利用已学知识,自主探索,培养学生解决问题的能力。

3. 感受比例知识在现实生活中的广泛应用,体会数学与生活的联系。

教学重点:

使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系,并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题。

教学难点:

利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。

教具准备:多媒体课件

教学过程:

一、联系实际,复习迁移。(课件出示)

1、下列各题中的两个量成什么比例?为什么?

(1)、总价一定,单价和数量。

(2)、单价一定,总价和数量。

(3)、从A地到B地,摩托车的速度和所用时间。

(4)、摩托车的速度一定,所行驶的路程和所用时间。

2、联系生活,提出问题。

师:同学们,全社会都在节约水资源。请大家想一想,和我们息息相关的用水问题里藏着哪些数学问题呢?(1.用水的总量。2.应交的水费。3.每吨水的价格)

师:你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗?会构成什么样的比例关系?板书:水费/用水量=每吨水的价钱(一定)

二、探究新知,培养能力

1、揭示课题

看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了,这节课我们一起来运用比例知识来解决一些实际问题。

2、请看例5情境图。

问:题中告诉了我们哪些信息?要解决什么问题?

李奶奶家上个月的水费是多少钱?你有办法帮她算一算吗?

(1)学生尝试解答,然后交流解答方法。

汇报:12.8÷8×10

=1.6×10

=16(元)

(2)激励引新:

师:像这样的问题还可以用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例的知识进行解答。(板书:用比例解决问题)

①师:问题中有哪两种量?它们成什么关系,你是根据什么

判断的?依据这样的比例关系,你能列出等式吗?(学生独立思考,并回答:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。)

②根据比例的意义列出方程,并解方程。请一位学生上台板演。

解:设李奶奶家上个月的水费是X元.

12.8∶8= X∶10

8X=12.8×10

8X=128

X=128÷8

X=16 答:略。

师:你认为李奶奶用了10吨水交16元,这个答案符合实际吗?你是怎样检验的?

(3)概括总结:像这样的题目,用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可,如果题目中没有要求的,我们采用任何一种方法都可以,但如果题目要求用比例解的,就一定要用比例的方法解。

3.变式练习。

师:刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题,同学们真不简单,瞧!王大爷又遇到了什么问题?

(1)出示课件:王大爷家上个月的水费是19.2元,它们家上个月用了多少吨水?

(2)让学生用比例的知识解答改编后的题。

(3)指名板演,并说一说你是怎么想的?

(4)比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别?

例5的条件和问题改编以后,题中成正比例的关系仍没有改变,解答的方法也没有改变,只是要设需要用的水数为X吨,列出等式是:12.8∶8=19.2∶X

(5)想一想:怎样用比例解决问题?

小结:用比例解决问题,应先分析题中的数量关系,判断相关联的两种量成什么比例关系,再根据问题中的等量关系列出方程,然后解方程。

三、巩固练习,形成技能。

1、课本第60页做一做第1题:让学生直接用比例知识解答。做完后,讨论并请同学说一说:你为什么这样列式?

四、自主探究

1、教学例6

师:让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。

①出示情境图,读题,理解题意。

②学生尝试完成,指名板演,集体订正。

③叙述解题思路:因为书的总数一定,所以包数和每包的本数成反比例,也就是说,每包的本数乘包数=书的总本书(一定)。2.灵活应用。

师:如果要捆15包,每包多少本?

学生独立完成,集体订正。

五、全课总结,回顾新知。

通过这节课的学习,谁能向大家讲讲,你有什么收获?

六、课后延伸,深化拓展。

完成练习九第3题。师提醒:同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。

板书设计:

例5:12.8÷8×10 =1.6×10

=16(元) 用比例解决问题

解:设李奶奶家上个月的水费是X元12.8 ∶8= X ∶10

8X=12.8×10

8X=128

X=128÷8

X=16

答:李奶奶家上个月的水费是16元。例6:解:设要捆X包。

30X=20×18

X=360÷30

X=12

答:要捆12包。