探索平行四边形面积公式及应用特级教师教学实录

《平行四边形的面积》教学设计

内丘县新西关小学赵会敏设计理念:

教学中以学生为主,放手让学生亲身体验,把充足的时间让给学生思考操作探究。本课的关键是让学生理解掌握平行四边形面积公式。因此在教学中让学生通过猜测验证、转化变形、联系比较、迁移推理、回顾总结、实践应用等数学活动,掌握平行四边形面积的计算方法,感悟获得数学的思想方法。让学生形成图形转化思维能力。并通过运用面积公式解决日常生活中的问题,使学生感到数学源于生活,寓于生活,用于生活的思想,感受到数学知识的应用价值。

设计意图:

1、课堂导入:提出问题,激发学生的探究欲望。出示不规则图形,求出面积渗透转化思想,既复习长方形的面积,又利用旧知为新知作铺垫。再开门见山地抛出问题:平行四边形的面积,你们会求吗?这样过渡衔接自然。

2、自学课本:让学生根据自学提示自学课本88页内容,形成了自主学习的好习惯。

3、合作探究:重视操作试验,发展合作能力。本节课教学我充分让学生合作参与学习,让学生剪拼,引导学生参与学习全过程,去主动探求知识,强化学生参与意识,我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形,从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系,高与宽的关系,根据长方形的面积=长×宽,得到平行四边形面积计算公式是底×高,利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来,以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念,发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

4、优化练习:练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。设计的练习有坡度又注重变式。拓展了学生的思维能力。使学生感到数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的应用价值。

总之,我设计的这一课是一堂快乐的课,是一堂健康的课,真正体现了以学生为主,让学生学有所获,而且真正让学生由“让我学”变为了主动的“我要学”的愉悦心境。

教学目标:

1、知识与技能：

（

1）使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。

（2）以应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。

2、过程与方法：

使学生经历观察、操作、讨论、分析、比较、归纳等数学活动过程、体会“等积变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。

3、情感态度与价值观：

（1）渗透转化的数学思想方法。

（2）使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。

教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

教学难点：平行四边形面积公式的推导方法。并能正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。

学生根据教师的4个自学提示,自学课本第88页内容

自学提示

1.通过剪、拼把平行四边形转化为学过的图

形

2.转化后的图形与平行四边形有什么相同的

地方?面积是怎么算出来的?

3.如何用字母表示?

4.在计算平行四边形面积时应注意些什么

呢?

学生根据自学提示课下进行自学,整理到练习本上

三、合作探究,迁移创造。

师:请同学们以小组合作学习的形式,汇报小组自学情况

师:注意1、同学汇报时,小组其他成员注意倾听;2、每个问题汇报完毕,小组成员补充或质疑不同观点。

师:下面请第一小组派代表汇报他们小组的学习成果。

自学提示1、通过剪、拼把平行四边形转化为学过的图形

生1:这个平行四边形的底是20厘米,高是15厘米,我们沿着平行四边形的高剪开,把剪下来的直角三角形平移到四边形的右侧,这样平行四边形就转换成了长方形;还可以把剪下来的直角三角形旋转后拼成梯形。

生2:这是平行四边形的高,这是它的底,我们沿着平行四边形的高剪开,形成两个直角梯形,把剪下来的直角梯形平移到左侧,这样平行四边形就转换成了长方形;还可以把剪下来的直角梯形旋转后拼成大梯形。

生3:沿着平行四边形的两条高剪下来,可以剪成两个三角形和一个长方形,把两个三角形对角拼成一个长方形,和另一个长方形拼成一个大长方形,大长方形的长是20厘米,宽是15厘米。

生4:沿着高剪下一个直角三角形和一个直角梯形,把直角三角形旋转一下,和直角梯形就拼成一个大三角形。

四位同学边操作演示边讲解。

师:刚才同学们通过剪拼的方法把平行四边形拼成了哪三个我们学过的图形?

生:三角形、长方形和梯形

师:同学们,我们已经学过了长方形的面积,谁来说一说,长方形的面积公式是什么?(长方形的面积=长×宽),梯形、三角形的面积我们学过吗?

师:今天我们所学习的内容就是把平行四边形转化成咱们学过的长方形面积,同学们要记住运用转化思想时,不规则的图形或者没有学过的图形,一定要转化成咱们学过的图形去求面积。

自学提示2、转化后图形与平行四边形有什么相同的地方?

生:我们只学过长方形的面积所以要把平行四边形转化城长方形来求面积。转换后的图形与平行四边形有什么相同的地方?

面积相等;平行四边形的底和长方形的长相等;平行四边形的高和长方形的宽相等。

面积是怎么算出来的?

因为长方形的面积=长×宽,所以推导出平行四边形的面积=底×高,前面这个平行四边形的底是20厘米,高是15厘米,那么它的面积就是:

20×15=300(平方厘米)

自学提示3、如何用字母表示?

面积用字母s来表示,底用字母a来表示,高用字母h表示,那么平行四边形的面积公式s=a×h

自学提示4、计算平行四边形的面积时,应注意些什么?

学生可能回答(注意看清题目要求,注意用面积单位等)

四、应用巩固,提升认识。

师:刚才我们的班长领着我们完成了4个自学提示,下面老师要考验考验你们,有没有信心接受挑战!看大屏幕

1、基础练习

要求学生先说出每个图形的底和高,再在练习本上独立完,小组为单位检查,要求正确率在90%以上。

小结:要求平行四边形的面积,只要用它的底乘高就行了。

2、变式练习

下面对平行四边形面积的计算对吗?

6米

6×3=18(平方米)( )

这组练习考查的是学生对平行四边形高的知识点,部分学生会把平行四边形的斜边当成高。

3

x

下面对平行四边形面积的计算对吗？

4分米

6

分米

8分米

8×4=32(平方分米)( )

小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！

3、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？

x

下面平行四边形，它的面积该怎么求？

生:我认为这个平行四边形的面积是7.5乘4,

生:我认为这个平行四边形的面积是5乘6

生:我认为前两个学生说的都对,答案是两个。

小结:判断平行四边形的面积,只要抓住哪两个关键点就行了?(只要抓住它的底和高就行了,必须是对应底乘对应高)

[设计意图:数学规律的形成与深化,不仅靠感知,还要辅以灵活、有层次的课堂训练.我设计了以上由易到难,层层深入的三组练习,以期达到对知识的有效掌握。]

五、全课总结,情感升华。

师:这节课大家的表现给我留下了深刻的印象!我们今天的合作非常愉快,做题的质量很高,我为你们感到骄傲!

师:通过这节课的学习,有什么提醒大家注意的地方?

生:除了自学提示中注意的两点,还有不要把邻边当成高,对应底要乘对应高等

师:大家的收获真多呀!同学们面对着求平行四边形面积的问题,能利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形,用旧知识解决了新问题,以后我们还要用这把转化的“金钥匙”继续学习其他图形的面积计算。

师:好了,这节课我们就学到这里,下课,同学们再见!

六、板书设计。

平行四边形的面积

长方形面积 = 长×宽

ⅡⅡⅡ

平行四边形面积 = 底×高

S = a × h