2.1.2 系统抽样教案2

2.1.2系统抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

教学重难点：

重点：应用系统抽样方法进行抽样

难点：对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。

教学手段：

多媒体课件

教学过程

一、复习回顾：

（1）简单随机抽样分为哪两种？具体操作步骤是什么？

（2）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一500名学生中抽取50名学生进行调查，请你简单随机抽样法，说出抽样过程。

二、导入新课：

由上面例子我们发现：如果用抽签法，总体数目较多，不容易搅拌均匀；若用随机数法，样本数目较大，操作起来费时费力。那么，我们今天就学习一种新的抽样方法。

某校为了了解高一学生对教师教学的意见，打算从高一500名学生抽取50名学生进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。

（1）将500名高一学生进行编号1,2，3......500；

（2）由于500/50 =10

，确定分段间隔为10，对编号进行分段；

（3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；

（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.

（如6，16，26，…，496）

这样，我们就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法就是系统抽样。

某校为了了解高一学生对教师教学的意见，打算从高一503名学生抽取50名学生进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。

（1）先从503名学生中，用简单随机抽样抽取3份，将其剔除；

（2）将余下的500名高一学生重新编号为1，2，3，…，500；

（3）由于样本容量与样本比为

500/50=10

，所以分段间隔为10，对编号进行分段；

（4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）；

（5）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如k，10+k，20+k，…，490+k）

三、学习新课：

系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；

（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号（m+2k）,依次进行下去，直到获得整个样本。单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

→→→加间隔抽取其他个体）

思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成k段。

四、例题分析

例1：从某厂生产的1002辆轿车中随机抽取50辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。

1.将1002辆轿车编号，号码是0001，0002，…，1002；

2.从总体中剔除2个个体（可用随机数表法随机抽取2个号码）；

3.将剩下的1000辆轿车重新编号，号码为1，2…1000；

4.并分成50段，间隔为1000÷50=20=k；

5.在第一段1，2，

…，

20这二十个编号中用简单随机抽样（如抽签法）抽出一个（如数5）作为起始号码；

6.由第5号开始，把5，25，

45，…，

985共50个号码取出，这50个号码所对应的轿车组成样本。

例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，

2，

3，

4，

5

D、2，

4，

6，

16，32 例3

从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为（

）

A．99

B、99.5

C．100

D、100.5 例4 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是

抽样方法。

五、课堂练习：

1.

某批产品共有1563件，产品按出场顺序编号，号码为

1～1563．检测员要从中抽取

15 件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．

2.在1000个有机会中奖的号码（编号为000

999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

六、课堂小结：

系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，

因而与简单随

机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；

（4）是不放回的抽样。

七、课时作业：

要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。