3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教学实录

3.2.1古典概型教学设计

一、

教学目标确立依据

（一）课程标准要求及解读

1.课程标准要求

理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2.课程标准解读

课程标准对本节内容的要求可以分为两个层次：一是要求学生经历得到古典概型特征和计算公式的过程，二是能够应用公式解决一些古典概型概率计算题目。从第一个层次来看，要给学生提供多个生活实例，让学生提炼出古典概型的特征，能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型，并能够从具体实例中总结出古典概型的概率公式。第二个层次是应用层面，要求学生能记住古典概型概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。

①

古典概型的特征和概率计算公式

②

古典概型概率计算

计算

公式

列举

基本事件

古典概型概率计算

重、难点

判断

是否为古典概型

经历

是否为古典概判断

型

表述

特征

计算公式

古典概型

m事件A包含的基本事件数P(A)=n基本事件总数（二）教材分析

内容：本节课是新教材人教A版必修3第三章第二节的第一课时的内容，本节课主要内容：一是通过实例归纳古典概型的特征，理解什么是古典概型；二是会判断一个试验是不是古典概型，三是归纳总结出古典概型概率计算公式并能够应用。

地位与重要性：本节课是在学生尚未学习排列组合的情况下进行教学的，在此之前学生已经学习了事件、基本事件空间、互斥事件及概率加法公式，之后要学习几何摡型，因此本节课处于一个承前启后的地位。我认为教材这样处理的的重要性：一是古典概型的引入避免了用概率的统计定义去求随机事件概率时所需做的大量的重复试验，还可以得到概率的精确值；二是古典概型与几何概型在求解概率问题上的思路是相同的，这样可以为后面学习几何概型打下基础。

重点：（1）学生归纳并理解古典概型的特征； （2）学生归纳古典概型的概率公式，并会利用公式求古典概型的概率。

难点：（1）如何判断一个试验是否是古典概型；

（2）列举出在一个试验中的基本事件总数和随机事件所含基本事件数。

（三）学情分析

1．认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。

2．能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

3．情感分析：学习概率的目的是解决生活中的一些实际问题，用科学的方式评价身边的一些现象。教学中适当地增加学生合作学习、交流的机会，既使学生体会概率的意义，同时感受与他人合作的重要性，初步形成实事求是的科学态度，体会数学源于生活，服务于生活，增强学习数学的兴趣。

二、教学目标

1．能够从抛硬币、掷骰子、抽扑克牌三个试验中提炼出古典概型的特征；

2．能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型；

3．能够通过计算掷骰子这个试验中一些随机事件的概率计算总结出古典概型的概率公式； 4. 能记住古典概型概率公式；

5．通过例1例2的练习，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。

三、教学方法

每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，学生或独立思考，或小组讨论、交流、释疑，并进行成果展示，在这个过程中，教师起“节目主持人”的作用，当学生遇到困难和挫折时，应给以必要的帮助和鼓励；当学生出现错误时，要及时做出诊断；当学生取得进展时，应给予适当的表扬；当学生有新想法或独特发现时，教师要给予足够重视，努力

理解学生的思想，并做出恰当的评判；例题采用教师规范步骤树立范本，学生训练的模式,在学生自己练习后，要用投影仪展示学生的各种做法，通过对学生创新意识的展现，让师生都受到鼓舞，并为以后教师的教学和学生的学习注入了新的力量；在能力提升环节，根据教学目标和学生课堂讨论所反馈的信息，精心选取有针对性和启发性的问题或习题，让学生将新认知结构用于要解决的新情境中，以培养学生的知识迁移能力和分析解决问题的能力。

四、教学流程设计

（一）创设情境

引入课题

【教师活动设计】教师利用投影提出问题，待学生回答后导入新课。

【学生活动设计】学生思考、回答教师提出的问题。

【（二）利用实例

形成概念

试验一：抛一枚均匀的硬币一次，观察硬币落地后哪面朝上共有多少种可能？每种结果出现的可能性怎样？

试验二：掷一颗均匀的骰子，观察向上的点数共有多少种可能？每种结果出现的可能性怎样？

试验三：把下面的扑克牌反扣在桌上，从中随机抽取一张.共有多少种可能？每种结果出现的可能性怎样？

【问题探究1】

你能找出以上三个试验的几个共同点吗？

【学生活动设计】学生积极思考小组讨论，回答问题，总结出古典概型的特征，并派代表阐述自己小组的意见。

【教师活动设计】教师投影展示问题，根据学生的回答给予补充总结，并引导学生记住古典概型的这两个特征。

（1）有限性——在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有有限个不同的基本事件。（2）等可能性——每个基本事件发生的可能性是相等的。

（三）举例判断

深化概念

判断以下概率模型是古典概型么？

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

（2）在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”是古典概型吗？为什么？

【教师活动设计】教师提出问题，对学生的回答进行点评和补充说明。

（四）利用实例

形成公式

以掷一颗均匀的骰子，观察向上的点数为例；

记A1

=“出现１点”，

A2=“出现２点” ，

A3=“出现３点” ，A4=“出现４点” ，

A5=“出现５点” ，A6=“出现６点”。

【问题探究2】

以上每个事件的概率是多少？

推广：在古典概型中，如果某试验的n个基本事件分别为A1，A2，A3，……，

An，每个事件的概率都为1。

n【问题探究3】

记B=“出现的点数小于3”，B的概率为多少？

【问题探究4】记

C=“出现奇数点”，C的概率为多少？

推广：在古典概型中，基本事件总数为n,事件A包含的基本事件数为m，则事件A发生的概率为

P(A)=m事件A包含的基本事件数

n基本事件总数【教师活动设计】教师提出问题，并帮助学生复习互斥事件概率的加法公式。

【学生活动设计】学生思考回答教师提出的问题，并用具体试验总结，然后自己推广。

【设计意图】通过一个精选的例题得出古典概型的概率计算公式，体验从特殊到一般的数学思想，让学生感受数学化归思想的优越性。培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也突出了理解古典概型公式这一重点。这是教学目标3的落实与检测。

（五）巩固应用

强化步骤

例1（1）从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

（2）将“每次取出后不放回”这一条件改为“每次取出后放回”，其余条件不变，那么概率又是多少呢？

【教师活动设计】教师板书，规范步骤，给学生树立范本。在学生自己练习后，投影学生作品，加以评价。

【学生活动设计】学生自己练习变形后的题目，学生讨论总结求随机事件的步骤。

【设计意图】通过本环节的练习，使学生完成两个知识目标：其一，明确公式适用的前提是该试验为古典概型，故求解第一步应首先判断该试验是否为古典概型，也培养了学生严谨思

维能力；其二，当确认试验为古典概型后，能够准确计算出该试验的基本事件总数，及事件所包含的基本事件数，继而利用公式求概率。这是教学目标4、5的落实与检测。

（六）能力提升

例2抛掷一红，一蓝两个骰子，计算：

（1）向上的点数之和是5的概率是多少？

（2）向上的点数之和大于8的概率是多少？

（3）向上的点数之和为多少的概率最大？

【学生活动设计】学生小组讨论各个问题，并派代表展示本组观点，到大屏幕前展示并说明。【教师活动设计】教师点评鼓励。

【设计意图】本环节属于应用与提高环节，培养学生解决实际问题的能力，把概率思想运用于生活。这个开放性题目不仅要求学生熟练掌握求古典概型概率的步骤，而且要求学生具备一定的数学思维。教学过程中提倡学生讨论，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。这是教学目标4、5的落实与检测。

当堂检测：

1、从52张扑克牌（没有大、小王）中随机抽1张牌，

（1）抽到A的概率为________（2）是梅花的概率是_____________

2、同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的

概率是_________ 3、4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为__________ 【学生活动设计】目标检测由学生单独完成，并在屏幕上核对答案，个别题目学生讲解。

【教师活动设计】在学生整个练习过程中，教师做好课堂巡视，对个别学生个别指导.

【设计意图】通过几个简单和中等的练习深化对古典概型的概念和概率计算公式的理解，帮助学生巩固本节课所学的知识，使知识掌握更加稳固。教师及时了解学生的掌握以便于进一步调整自己的教学. （七）归纳总结

回归问题

1.对照学习目标，学生自己评价对本节内容的掌握情况。

2.拔河比赛中，两个体育委员甲，乙用石头剪子布的方式决定赛场。甲赢和乙赢的概率分别是多少？

【学生活动设计】学生反思本小节内容，对知识进行回顾总结，学生自我评价。学生讨论完成本节课开始提出的问题，派生代表回答问题，并展示自己的成果。

【教师活动设计】教师屏幕投影教学目标，让学生再次清楚明确本节学习目标。教师点评学生成果，更进一步强调概率在生活中的一定作用。

【设计意图】（1）让学生自己对照学习目标能够检验知识的掌握程度，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

（2）学完新知识后立刻让学生解决问题，体现了一个扣题的作用，提高了学生学习数学的兴趣。

五、作业设计

巩固型作业：课后导学

A组必做B组选做

【设计意图】作业分3个等级，有简单、中等和稍有难度的练习，要求学生前两组必做这样既注重了基础又有一定的提高。而对于基础很好且具有挑战精神的同学来说B组题目可以很好的提升能力，基础稍差的同学可以放弃该组题目，能够有充足的时间巩固基础。

六、板书设计

古典概型

一、古典概型定义

（1） （2）

二、古典概型的概率公式

P(A)= 三、应用

例1 教师板书