阅读与思考三角学与天文学优质课教案｜教案在线预览

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教案表课题[ 学3.2简单的三角恒等变换（三）课型新授课教学目标1.三角公式及其变形公式．2.函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．3.学生观察、分析、解决问题的能力．重点难点重点和、差、倍角公式的灵活应用．难点如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．课时安排教具准备多媒

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所属课文：阅读与思考三角学与天文学

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2018-04-27 16:47:00

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学校：邻水县丰禾中学

阅读与思考三角学与天文学优质课教案

未知

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关键词：阅读与思考三角�…优质课教案

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教案表

课题

[ 学3.2简单的三角恒等变换（三）

课型

新授课

教学

目标

1.三角公式及其变形公式．

2.函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．

3.学生观察、分析、解决问题的能力．

重点

难点

重点

和、差、倍角公式的灵活应用．

难点

如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．

课时

安排

教具

准备

多媒体课件

教学过程与教学内容

1课时

教学方法、教学手段与学法、学情

例1 教材P141面例4

例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

OP

例2 把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）

解

（1）如图，设矩形长为l，则面积Sl4R2l2，

4R22R2,

所以Sl(4Rl)(l)4Rl,当且仅当l2222222222即l2R时，S2取得最大值4R4，此时S取得最大值2R2，矩形第

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的宽为

2R22R即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. 2R（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为

2Rsin、2Rcos，所以面积S2Rcos2Rsin2R2sin2. 而sin21，所以S2R2，当且仅当sin21时，S取最大值2R2，所以当且仅当290即45时， S取最大值，此时矩形为内接正方形. 变式

已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．

解

设SOP,则SPsin,OScos,

故S四边形PQRSsin2cossin2

故为45时，Smax1

课堂小结建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.

课后作业 1. 阅读教材P.139到P.142; 2. 《习案》作业三十五.

板

书

3.2简单的三角恒等变换（三）

建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.

[ 学_ _ ]

教学

反思

第

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共

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关于本教案的常见问题

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