小结教案评析

第二章

《平面向量小结》教学设计

一、教学目标：

知识与技能：

1. 了解向量有关的一些基本概念和平面向量基本定理；

2. 理解和运用向量的线性运算与共线定理；

3. 掌握并深刻理解数量积（点乘或内积）的概念，并能运用向量作为工具解决一些实际问题. 过程与方法：

通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中尽量使用和引导学生使用希沃白板5的现代化手段信息技术手段，突出发挥多媒体的优势. 情感、态度与价值观：

通过小组合作讨论交流，不仅能掌握知识，提高学生学习数学的积极性,还能增进彼此的感情.

二．重点、难点

重点：平面向量的基本概念和基本解题方法

难点：知识的综合运用能力

三、教材与学情分析

平面向量部分有许多新的概念和独特的运算体系，学生掌握较为困难。在复习中一方面再次澄清基本概念，熟悉运算方法。同时从本章知识的整体上来理解和把握，在具体问题解决中加深理解和知识的综合运用能力。

四、教学方法

小组讨论，合作探究，启发式教学．

五、教学过程设计

（一）知识梳理、构建网络

1、首先让同学们一起梳理本章的主干知识框架，共有六大方面的内容：

分别是平面向量的基本概念、线性运算、基本定理、坐标表示还有数量积和实际应用. 2、围绕六大知识要点，把学生分成两大组，分别有6个和8个小组，通过分小组讨论，合作交流，探究回答下面的八个问题：

1．

向量具有两要素，分别是 . 2．

单位向量与零向量分别是通过向量的 来定义的.

,则

3．

在平行四边形ABCD中，

时，四边形为 ：

（1）

当

（2）

当 时，四边形为菱形. 4．

两个非零向量的夹角为

，则其夹角范围是 .

的夹角为

，则它们的数量积

= , 5．

平面向量

其坐标表示为 ，

的坐标表示 .

方向上的投影 6．

叫做

在

投影是一个数量，当

为 时投影为正; 当

为 时投影为负; 当

为 时投影为0.

,则a+

.

7．

若

,则

8．

若

（1）

向量

和非零向量

，

等价于

坐标表示为

.

//

（2）

非零向量

和非零向量

，

等价于

坐标表示为

.

在两大组内挑选代表反馈答案，第一组通过授课助手拍照上传反馈，第二组叫学生上讲台，书写答案，老师和同学们一起对答案进行顶针. （设计意图：让学生通过分小组讨论，来回答问题反馈知识掌握程度，让学生体会合作交流带来的好处，不仅能掌握知识，还能增进彼此的感情；不仅达到查漏补缺的目的，还能加深对基础知识的理解.）

（二）专题讲解，加深理解

专题一

向量的共线和垂直问题

运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量a、b(a≠0)共线⇔存在唯一实数λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0；解决垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样，若向量能用坐标表示，将它转化为“x1x2＋y1y2＝0”较为简单．

例1主要考查平面向量的线性运算、共线定理、平面向量基本定理、坐标表示以及向量垂直的运用，内容相对简单，老师分析讲解第一问，第二问，请两名学生板演，其他学生自己在学案上完成. 专题二

平面向量与函数的综合问题

平面向量既反映了数量关系，又体现了几何图形的位置关系，从而将数和形有机地结合起来，因此以平面向量的相关知识为载体，在知识交汇处设计创新力度较大、综合性较强的

试题，有效地沟通了知识间的横向联系，有助于知识网络的构建，有力地考查了学生的综合能力．

例2第一问是平面向量与三角函数相结合，第二问是平面向量与三角函数及其不等式的运用，综合性比较强，因而老师引导学生，师生一起完成. 专题三

平面向量在平面几何中的综合问题

向量是沟通代数、几何的一种工具，有着极其丰富的实际背景，因而在数学和物理学科中也具有非常广泛的应用.运用向量来解决平面几何的很多问题，往往能够简化运算. （三）拓展练习：

已知，点D是△ABC内的一点，且满足

,求证：AD⊥BC. 通过例1和例2的学习，学生能力已经得到了提升，故可以让学生自己试着练习一下，以便反馈学生掌握的程度. （设计意图：.设计三个专题，通过老师讲解和学生练习，让学生学会运用所学的向量的基本知识和运算去解决数学问题和实际应用问题，体现向量的工具性作用.让学生板演，一是为了规范解题格式，二是为了暴露问题，让学生引以为戒，不犯类似错误）

六、课堂小结: 通过以下四个方面让学生自己进行小结：

1. 学习了哪些基础知识?

2. 提高了哪些基本能力？

3. 运用了哪些数学思想方法?

4. 解决了哪些问题? 老师作最后的总结：

我们学习了向量的基本概念和基本定理以及数量积等基本知识

, 体现了向量的基础性;提高了运算能力，突出了向量的工具性;运用了方程思想、数形结合思想和转化与化归思想;解决了与向量有关的数学问题和物理问题.

七、课后作业：

复习参考题3、4、5、6

八、板书设计

例1 课题

生1板演

拓展练习

生2板演

九、教学反思

例2