复习参考题名师教学设计2

复习课：

第三章

简单的三角恒等变换

一、【教学目标】

重点：引导学生在已有的公式基础上进行简单的三角恒等变换，体会三角变换的特点.

难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.

知识点：三角恒等变换. 能力点：通过变换，使学生在变换的思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力.

教育点：通过公式的应用，培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点.

自主探究点：利用已有公式证明积化和差、和差化积公式. 训练（应用）点：利用公式进行化简、求值与证明

考试点：简单的三角恒等变换. 易错易混点：和（差）角公式，倍角公式的符号以及特殊角的三角函数值. 拓展点：所有公式之间的内在联系. 二、【知识梳理】

两角和与差的正弦、

余弦、正切公式

二倍角的正弦、

余弦、正切公式

公式的运用

注意角度的各种存在形式

利用三角函数求最值问题

给角求值

三角函数式的化简

给值求值

两

弦

角

余

和

弦

与

正

差

切

的

公

正

式

简恒单等的变三

换角 三角函数式的求值

给式求值

给值求角

三角函数式的证明

“化一”公式的应用

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；

tan()tantan. 1tantansin22sincos,cos2cos2sin22cos2112sin2,

2tanktan2.(,k,kZ)1tan24222.三角函数中常用的转化思想及方法技巧

（1）常见角的变换：()；2()()；2()()；22；()()；

222（2）方程思想：sincos,sincos,sincos

知一求二；

（3）“1”的替换：1sincostan（4）切弦互化；

（5）公式变形

2242cos2cos2等；

tantantan()(1tantan),cos21cos21cos2,sin2；

22（6）辅助角公式：

abasinxbcosxa2b2sinxcosx2

222ababa2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x) (其中辅助角所在象限由点(a,b)所在的象限决定,tan常用结论 : sinxcosxb ). a2sin(x4)

，sinxcosx2sin(x4) . 3.三角函数式化简的目标与方法: 化为单角或同角，函数名称少，次数尽量低，尽量不含分母和根号.口诀：大角化小角，负角化正角，异名化同名，切化弦，高次化低次.

4.三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值——化非特殊角为特殊角，再用公式计算；

（2）“给值求值”：给出一些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数式的值——变换角,找出已知角与所求角的联系；

（3）“给式求值”：给出的三角函数式的值，求其他式子的值——化简已知式或所求式，再求；

（4）“给值求角”：——先求角的某一三角函数值,结合角的范围求出角,要特别注意角的范围对三角函数值的影响，有时需要讨论. 5.证明及其基本方法: （1）化繁为简法； （2）左右归一法

； （3）变更命题法；

（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系．

三、【范例导航】

例1（2017年课表卷2）.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知BsinAC8s2in．

2（1）求cosB；

例2.（2016年课表卷1）

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)c.

（I）求C；

四、【解法小结】

1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通，熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征；

2. 在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值；

3.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽

可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. 五、【布置作业】