小结精品学案

雅礼中学教师授课教案

授课题目

授课教师

李彭超

平面向量数量积及其简单应用

学科

数学

教学过程（详案）

bcos的乘积. 授课班级

知识与技能：（1）掌握平面向量数量积的相关理论知识；（2）掌握数量积的简单运算；（3）能够应用平面向量数量积求平面向量的模和平面向量的夹角。

4.若a(x1,y1),b(x2,y2)，则abx1x2y1y2；ax12y12；

教学目标

教学重点

难点

x1x2y1y2过程与方法：课堂上老师引导，学生为主体，师与生、生与生共研，自设a,b为非零向量，则cosab=；

2222ab然高效的完成本节课内容. x1y1x2y2情感、态度与价值观：通过问题解决，培养合作交流、独立思考等良5.平面向量数量积的运算律

好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

（1）交换律成立：abba；

平面向量数量积的理论知识及基本运算；

怎么从数和形上生成解决问题的最佳方法.

教学方法：教师引导，学生自主探究.

教学手段：多媒体配合传统教教学方法、手段

学

R；

（3）分配律成立：abcacbccab. （2）对实数的结合律成立：ababab6.

平面向量数量积的一些结论

教学过程（详案）

一．知识归纳

1.平面向量数量积的定义:已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则︱a︱·︱b︱cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b. 2.投影:acos叫做向量a在b方向上的投影.由数量积定义可得向量a在b方向上投（1）若a和b是非零向量，则a⊥ba·b＝0；

（2）当a和b同向时，abab；当a和b反向时，abab；特别的，aaaa；

（3）abababab；

（4）ab=ab2222222影公式acosabb2a22abb2a2abb；

22；

注意：数量积的结果是一个数，一个向量在另一个向量方向上的投影是可取任意实(1)a(bc)(ab)c. （



）

数的数.

3.平面向量数量积的几何意义:数量积ab等于a的长度a与b在a方向上投影

(2)aa (  ) (3)若ab0，则a0或b0； (  ) 22二．基础落实

例1: 已知向量a,b,c，判断下列命题的对错：

教学过程（详案）

(4)ab|a|2|a||b||b|. （

 ）

(5)abab是a//b的充要条件. (  )

(6) 若abcb,则ac. (  )

例2：已知向量a，b的夹角为60°，a2,b1，则ab

1

.

三．简单应用

例3：（2017新课标1）已知向量a，b的夹角为60°，a2,b1，则a2b

23

.

222教学过程（详案）

六．练习

1.（2016年全国II高考）已知向量a(1,m)，a=(3,2)，且(a+b)b，则m=（

D

）

（A）－8

（B）－6

（C）6

（D）8

π2.已知平面向量a,b的夹角为6，且a＝3，b＝2，在△ABC中，AB＝2a2b，AC＝2a6b，D为BC中点，则|AD|等于(

A

)

A．2

B．4

C．6

D．8

13.

已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos＝，向量a＝3e12e2与b＝3e1e2的夹322角为β，则

cos＝________. 3uuuvuuv1331例4：（2016新课标3）已知向量BA(,) ,BC(,),

则ABC=（ A ）

2222A.30 B.45 C.60 D.120

00004. 已知O为ABC外心，OA3,AB4,则ABAC的范围为（

A

）

A.4,20

B. 8,20

C. 8,16

D. 4,16

四．素质提升

例5.(2011湖南改编)在边长为1的正三角形ABC中，BC2BD，CA3CE，则→→→→满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的最大值是___17_____．

5.（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点DADBE

.

五．小结

略