2.1.3 相等向量与共线向量优秀教案设计

2.1.3 相等向量与共线向量

学习目标

1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念；(重点) 2.会区分平行向量、相等向量和共线向量.（难点）

教学过程

导入：猫比老鼠跑得快，猫一定能追到老鼠吗？如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，这样猫能否追到老鼠吗？

C

A D

B 由此，猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.请同学指出哪些量既有大小又有方向？如：位移、力（重力、浮力、弹力等）一、复习

1.向量：既有

大小

又有

方向

的量.

2.向量可以用

有向线段

表示，向量AB的长度（或称

模

），记作：

.

二、相等向量和共线向量

新知5：平行向量的定义：

平行向量的记法：

思考6：零向量与任何向量平行吗？

思考7：两平行向量所在直线可以重合吗？

新知6：相等向量的定义：

相等向量的记法：

思考8：两个向量相等与否与它们的位置有关系吗？

没有，所以相等向量可以用同一条有向线段表示

思考9：用有向线段表示一组平行向量，可以用起点相同的有向线段表示吗？

可以，平行向量等价于共线向量.

新知7：平行向量也叫做

共线

向量

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【例1】判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

（不一定）

【例2】如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

变式1：与向量OA

长度相等的向量有多少个？

变式2：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？

变式3：与向量OA共线的向量有哪些？

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课后练习与提高

1．下列各量中不是向量的是（

D

）

A.浮力

B.风速

C.位移

D.密度

2．下列说法中错误的是（

A

）

．．A.零向量是没有方向的

B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行

D.零向量的方向是任意的

3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

D

）

A.一条线段

B.一段圆弧

C.圆上一群孤立点

D.一个单位圆

4．已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a，则c与b必定

. 5．已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定

. 6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则KL=

，KL=

.

7．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

8.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向303

n mile有一艘渔船抛锚需救助．试求：(1)从港口出发到渔船出事点航行的路程；(2)从港口出发到渔船出事点之间的位移．

解:(1)总路程为30330

(n mile)．

(2)位移是北偏东60°，60(n mile)

课堂小结