复习参考题ppt配套的教案及板书设计

Guanmei International School

主备人王真珍

东莞市松山湖莞美学校

2017级高一级数学必修4教学案

编号：52

三角函数复习课（2）

一．教学目标：

1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性.

2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等)，理解ππ正切函数在区间－2，2的单调性. 3.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换(平移变换与伸缩变换). 4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题

()二．重点难点：

1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换(平移变换与伸缩变换). 2.会用三角函数解决一些简单的实际问题

三．知识回顾：

函数

Y=sinx

Y=cosx

Y=tanx 图象

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调区间

三角函数图像的作图方法

y=sinx作图方法

y=cosx作图方法

y=tanx作图方法

x y

x y

x

y

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厚德

博学

乐群

担当

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编号：52

四．

典例分析与课堂练习

1.三角函数的应用

例1：已知函数fx3sin2x

3（1）当x0,时，若3sin2xa，求sin2x的值；

3126（2）用五点法作出函数

fx3sin2x和对称中心；

在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴3（3）若x0，时，fxk0恒成立，求实数k的取值范围。

2

2.函数图象的变换

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2017级高一级数学必修4教学案

编号：52

例2 怎样由ysinx的图象得到y2sin

练习：1.如何将fx3sinx

的图象变换到y3sin2xx的图象？

26的图象；

6

2将函数f(x)的图象向左平移φ个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)=sinx的图象，若函数f(x)在

，上单调递增，则φ的值不可能为42（

）A. 255

B.

C.

D.

35843.三角函数实际应用

例3：已知函数x3sin2t若弹簧振子对平衡位置的位移

x(cm)与时间t(s)之间的关系由上3述关系式决定，回答下列问题. （1）求小球初始位置;经过多少时间小球往复振动一次？

（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？

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厚德

博学

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（3）求t=1s时弹簧振子对平衡位置的位移（精确到0.001）

例4.

函数yAsinx（A>0,W>0,φ >0)的图象如图所示

（1）写出函数的一个解析式. （2）写出函数的单调区间，对称轴，对称中心

五．当堂检测：

1.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一段图象.

(1)求此函数解析式；

(2)分析一下该函数是如何通过y＝sin x变换得来的？

2.函数f(x)＝3sin2x＋π6的部分图象如图所示. (1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求f(x)在区间－π2，－π12上的最大值和最小值.

六

课堂小结

1.

正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx的图象和基本性质；

2.

三角函数图象的变换。

七

课后作业

学案53

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博学乐群

担当