3.1.2 概率的意义教案3

高一数学必修3导学案

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§3.1.2概率的意义

学习目标 1．通过彩票中奖等生活中的实例，进一步理解概率的本质意义．

2．了解概率在决策、天气预报、遗传机理等实际问题中的实际意义．

学习过程

一、课前准备

（预习教材P113-P119，找出疑惑之处）

知识梳理：

1．概率的正确理解．

(1)抛掷一枚硬币两次，事件

A“一次正面朝上，一次反面朝上”不是必然事件，还可能出现“两次正面朝上”、“两次反面朝上”事件．事件

A 发生的概率只有_____．

(2)袋子中有 9 个白球和 1 个黄球，有放回地摸 10 次，不是一定有一次摸到黄球．尽管每次摸到黄球的概率都是____，但随着试验的增加，摸到黄球的频率会稳定在____上．

(3)由(1)(2)知，随机事件在一次试验中发生与否是随机的

，但

随机性中含有 ___ ．

认识了这种随机性中的__ ___，就能比较准确地预测随机事件发生的________．

2．决策中的概率思想．

当要从多个可选答案中挑选正确答案时，以“使得样本出现的可能性最大”作为决策的准则，这种判断问题的方法称为________________．

3．在天气预报、科学探索的发现中，常用概率对某些客观事件发生的可能性进行描述．如降水的概率是 90%，指的是降雨的可能性大小，但降雨是随机事件，在一次试验中，也有可能不发生．

二、新课导学

※ 探索新知 某射击运动员射击中靶的概率是 0.9，那么他射击 10 发子弹不可能全中，必有 1 发不中，试判断这种认识是否正确．

题型 1概率的正确理解

例 1：解释下列概率的含义：

(1)某厂生产产品合格的概率为 0.9；

(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为 0.2.

【变式与拓展】

1．某种药对一种疾病的治愈率为 90%，那么有

10 位服用这种药的患者，前 9 位均已治愈，则第 10 位一定没有治愈，这种说法正确吗？

题型2极大似然法的应用

例2：设有外形完全相同的 2 个箱子，甲箱有

199 个白球和 1 个黑球，乙箱有 1 个白球和

199 个黑球，现随机地抽取 1 箱，再从抽出的

1 箱中随机地抽取 1 球，结果取得白球，

问：这球是从哪一个箱中取出的？

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编写：李志彪

校审：高一数学备课组

【变式与拓展】

2．表 1 和表 2 分别表示从甲、乙两厂家随机抽取的某批羽毛球产品的质量情况：

表 1 抽取数

6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏规则公平？

50 100 200 500 1000 2000 优等率

0.900 0.920 0.970 0.940 0.954 0.951 表2 抽取数 70

130 310 700 1500 2000 图 3－1－4

优等率

0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903

(1)从甲厂的这批乒乓球中任取 1 个，质量为

优等的概率是多少？

(2)若两厂的乒乓球价格相同，不考虑其他因

素，你打算买哪个厂的羽毛球？

【变式与拓展】

3．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方

法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼标上记号，不影响其存活，然后

放回水库，经过适当时间后，再从水库中捕出一定数量的鱼，如 500 尾，查看其中有记号的题型3概率的实际应用

鱼，设有 40 尾．试根据上述数据，估计水库例3：如图 3－1－4，有两个可以自由转动的中鱼的尾数．

均匀转盘

A，B.转盘

A 被平均分成 3 等份，

分别标上 1,2,3 三个数字；转盘B 被平均分

成 4 等份，分别标上 3,4,5,6 四个数字．有

人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转

动转盘

A 与

B，转盘停止后，指针各指向一个

数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是

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名师纠错

例4：某流水线加工零件，共要三个步骤完成，其中第一步完成零件加工的 80%，另外两步分别完成零件加工的10%.现在零件出现次品，可以认为问题一定是出现在第一步吗？为什么？

三、总结提升

※ 学习小结

1．随机事件的概率是该事件发生的可能性大小的度量，一次试验发生与否是不确定的．

2．在生活中，当你要从多个方案中选择一个，并希望该方案能发生时，可采用极大似然法作决策；有时为了减少风险，也可采用相反的做法——选择概率小的作为选择的方案．

3．遗传机理中的一些现象，可用统计概率的方法说明．

3．某彩票中奖的概率是1%，下列说法正确的是(

) A．买1张彩票一定不会中奖

B．买10 000张彩票一定中奖

C．买1 000张彩票一定有10张中奖

D．买1张彩票可能中奖

4．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法(

) 1A．公平，每个班被选到的概率都为

121B．公平，每个班被选到的概率都为

6C．不公平，6班被选到的概率最大

D．不公平，7班被选到的概率最大

5．甲、乙两人玩游戏，袋中装有2个红球，2个白球，现从中(不放回)任取2个球，若同色则甲胜，否则乙胜．那么甲获胜的概率________乙获胜的概率(填“相等”、“大于”、“小于”)．

6．下列说法中：

①任何事件的概率总是在(0,1)之间；

②某事件的概率值是主观存在的，与试验次数有关；

③概率是随机的，在试验前不能确定．

其中错误的是____________(填序号)．

7．在一次考试中，某班学生的及格率是

学习评价 80%，这里所说的80%是________(填“概率”※ 课后作业

或“频率”)．

1．某地天气预报说：“明天本地降雨的概8．某节能灯生产厂家说其灯泡能点1 000率为80%”，这是指(

) 小时以上的概率是0.86，这句话中概率的意义A．明天该地区约有80%的时间会下雨，是20%的时间不下雨

________________________________________B．明天该地区约有80%的地方会下雨，________________________________．

20%的地方不下雨

C．明天该地区下雨的可能性为80%

D．该地区约有80%的人认为明天会下雨，

20%的人认为明天不下雨

2．小张做四选一的选择题8道，由于全部

都不会做，他只能随机选取一个选项，则下列

说法正确的是(

)

A．不可能全选错

B．可能全选正确

C．每道题选正确的可能性不相等

D．一定全选错

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9．(2012年湖南改编)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

一次购物量/件

顾客数/人

结算时间/(分钟/人) 1～4

5～8

9～12

13～16

17以上

x 1

30

1.5

25

2

y 2.5

10 3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．

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