探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课堂实录

三角函数的周期

一、教学教材分析

对于函数性质的研究,在高一必修中已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质.因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究,学生已经有些经验了. 其中,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想方法的应用.

由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质,那么就完全清楚它在整个定义域内的性质.也这是这节课的重点内容。

二、设计思路

三角函数周期性的学习是为学习三角函数的图像和性质提供了问题背景，教学时充分运用这些问题背景以突出“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题. 周期函数的定义是教学中的一个难点.在教学中，可以从“周而复始的重复出现”出发，通过实际模型，一步步使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”“函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义. 教学中可以引导学生通过对三角函数实例的具体分析，帮助认识周期及周期函数。不应对一般的周期函数作过多的讨论。

三、导学案

数学必修四第一章

三角函数

来源:Z,xx,k.Com]1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质

------周期性

一、

考纲要求：

１、理解什么是周期函数。

２、掌握正弦函数、余弦函数的周期，会求yAsin(x)、

yAcos(x)，xR最小正周期。

二、

课堂三维目标：

１、知识：理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期。

２、

能力：在探究正、余弦函数和周期性的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、探究问题、解决问题的能力。

３、

情感：通过小故事学生感受到生活中处处有数学,从而激发学习积极性,培养学生学好数学的信心。

三、

重点难点：[来源:学科网ZXXK]

重点: 准确掌握正、余弦函数的周期性，熟练地求出函数yAsin(x)的周期。

难点: 对函数周期性的正确理解与具体运用。

四、

学习方法：“三学一测”(自学导学研学检测) 五、

学习过程：

（一）复习巩固（温故而知新）

画出正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的图象

（１）ysinx

（２）ycosx

（二）自学（回归教材强化基础课堂更具目的性）

正余弦函数的周期性

（１）问题１：联系实际，列举我们现实生活中一些同样具有如上变化规律的事物或现象？

（２）问题２：观察正余弦函数图象发现，正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得，规律是怎样的？

（３）问题３：什么是周期函数？

什么是最小正周期？

（４）问题４：根据上述定义可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,它的周期是多少？最小正周期是多少？

（三）研学（明确题型解法解题更高效）

例题1 用定义法求下列函数的周期 （1）y3cosx （2）ysin2x

1y2sin(x)（3）26

巩固训练１

求下列函数的周期

（1）ycos2x

3研讨：

函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR的周期T（2）ysin（4x）

12

_______

巩固训练２ 利用周期公式求下列函数的最小正周期

111ycos(x)243 结论：求函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR的最小正周期周期公式T_______

sx）补充练习1：函数

yco（则正整数

的周期不大于2，4312k的最小值为

. 补充练习2：（２０１２年辽宁高考第１４题）已知定义在R上的函数f(x)的最小正周期为2π，且f()x（四）课堂小结：

1 理解周期函数的定义

2 求三角函数的周期的方法：

（１）定义法（２）公式法

（３）观察法

（五）课堂检测：

来源学科网n,0isxoc,1xsx2x,则f20123__________

（六）作业：1、书面作业：习题1.4第2、3题. 2、配套练习册1.4.2 [来源:Zxxk.Com]

（七）课后思考：（２０１３联合体模拟）求函数y|sinx||cosx|的最小正周期?

（八）预习任务：１、正弦函数的奇偶性证明

２、函数yAsin(x)及函数yAcos(x)单调区间的求法

课堂达标检测

[来源:Z&xx&k.Com]

１

求函数y3cos，xR的周期Ｔ＝_______

11ysin（-x）232的周期Ｔ＝２

求函数_______ x4

３

下列函数中，周期为的是 （

）

A．

ysin

B.

y=sin2x

C.

y=cos

D.

ycos4x

４

若函数f(x)2cos(2x)的最小正周期为4，则_____;

3x4x22