信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优质课教案推荐

§1.4.3正切函数的图象及其性质教学设计

一、教材分析：

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人教版）数学必修四《第一章三角函数第4节正切函数》。本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。教材首先根据诱导公式、以及单位圆中正切线的变化规律，得出了正切函数的性质，再利用正切线画正切函数ytanx,x(,)的图像，22

根据图像，研究正切函数的性质。体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。

二、学情分析：

学生已经掌握了正弦函数的画法和利用正弦函数的图像研究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因素。不足之处在于学生不能独立的运用数形结合思想来研究问题和部分学生初中基础知识很差。

三、教学目标：

1、

知识与技能

（1）了解利用多媒体画出正切函数图象的方法；

（2）了解正切曲线的特征，掌握正切函数的性质，能利用正切曲线解决简单的问题。

2、过程与方法

通过正切函数的学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思路和方法，并比较不同函数之间的相同点和不同点。

3、情感态度与价值观

在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过本节学习，进一步培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力。

四、教学重点和难点

：

重点: 正切函数的图像与性质。

难点: 在单位圆中利用正切线画正切函数的图像。

五、学法分析: 类比学习法，即类比正弦函数、余弦函数的学习方法，在直角坐标系中利用图像研究正切函数的性质。

六、教学过程

：

(一)复习导入：

回顾上一节课根据正切的定义，诱导公式，以及单位圆中正切线的变化规律得出的正切函数的性质。

(二)讲授新课：（1）作ytanx，x,的图象

22

（1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanxxR，且xkkz的图象，称“正切曲线”。

2

yy 322O0 2x3x 2

（2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xk无穷多支曲线组成的。

（二）正切函数的性质

引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：x|x2kZ所隔开的

k,kz；

2（2）周期性：T；

（3）奇偶性：正切函数是奇函数；

（4）单调性：

思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？

引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。

师举例说明：

534（3）x1,x2在定义域内，且x1x2,y1tanx1,y2tanx2但y1y2,所以，不能说正切函数你在整个定义域内是增函数，师归纳：不能。如图，取x1,x2

而只能说，正切函数在开区间k,kkZ内单调递增。22（5）值域：R 

观察图象，有：当x从小于kkZ，xk时，tanx22

当x从大于

（三）、典型例题

例1（课本P44 例6）．求函数

ytan(2kkZ，x2。

k时，tanx2x3)的定义域、周期和单调区间。

（1）自变量应满足2x32k,kz，即x12k,kz

31所以原函数的定义域是｛x|x2k,kz} 3（2）f(x)tan(x)tan(x)

2323

tan[(x2)]f(x2)

所以原函数周期是2 23（3）kxk,kz

223251得2kx2k,kz

33所以原函数的单调递增区间是

152k,2k,kz

33（四）练习1. 用正切函数的单调性比较下列各组值得大小

(1)tan138与tan143

1317(2)tan与tan4590138143180

又ytanx在（90,180）

是增函数

tan138tan143

13172(2)tantan,tantan4545且22054

ytanx在（-2,0）上是增函数

2tantan54

1713tantan54

练习2.

求满足下列式子的x的取值范围

(1)tanx0

解｛x|kxk2,kz}

（2）tanx1

x|kxk;kZ24

五：课堂小结

1正切函数的图象

2.正切函数的性质

3.

数学思想方法

类比法、换元法、数形结合思想等

六：布置作业：P46 习题1.4：

A组

6、7 B组

2 七：板书设计

正切函数的图像

正切函数的性质

例题讲解

随堂练习

作业

小结