2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计(第一课时)

汕头市潮师高级中学教案

授课教师

课

题

郭少坤

时

间

2012年11月21日，

第11周

星期三

第4节

平面向量的基本定理及坐标表示

① 了解平面向量的基本定理及其意义.②

掌握平面向量的正交分解及其坐考情分析

标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

考点分析

教学方法

教

具

课时安排

能正确用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，以及熟练掌握用坐标表示的平面向量共线的条件. 实验探究

推理归纳

多媒体教室及其配套设备，小黑板，拉链，

1课时

教

学

步

骤

及

内

容

1.

向量加法三角形及平行四边形法则；

2.

向量减法三角形法则；

3.

共线向量基本定理.

1. (课材改编)若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a//b，则实数x＝________．

→→→2. (课材改编)若向量BA＝(2，3)，CA＝(4，7)，则BC＝________．

3.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝________．

→→4.已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为________．

1. 平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使得a1e12e2．我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．

如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．

2. 平面向量的直角坐标运算

(1)已知点A(x1,y1)，B（x2,y2），则AB(x2x1,y2y1)，2AB（x2x1）(y2y1)2；

（2）已知a(x1,y1),b(x2,y2),

则ab

a-b

a （3）平面向量共线的坐标表示

设a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0，若a//b 题型：（1）已知坐标，判定平行；

（2）已知平行，可求参数.

考点一

平面向量基本定理

例1：在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点。若ACAEuAF,其中，uR,则u

用向量基本定理解决问题的一般思路：

①先选择一组基底；

②运用该基底将条件和结论表示成向量的形式；

③通过向量的运算来解决. 举一反三：如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别为DC,BC的中点，已知AMc,ANd,试用c,d表示AB,AD.

考点二

平面向量的坐标运算

例2.已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4).设ABa,BCb,CAc. （1）求3ab3c;

（2）求满足ambnc的实数m,n.

小结:两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同，此时注意方程（组）思想的应用。

变式：在ABC中，点P在BC上，且BP2PC,点Q是AC的中点，若PA(4，3),PQ(1，5),则BC

考点三

平面向量共线的坐标表示

例3：（2011广东高考）已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4).若为实数，则=（ ）

A.14B.12C.1D.2

摇身一变：在本例的条件下，问是否存在非零常数，使得ab和ac平行？是同向还是反向？

1. 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用．当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的．

2. 利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标．

3. 向量共线问题中，一般是根据其中的一些关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量共线的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值．