复习参考题教学设计及说课稿

第一章

三角函数章末复习课

学习目标: 1.理解任意角的三角函数的概念. 2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式. 3.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象. 4.理解三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性质. 5.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换. 知识梳理 : 1.任意角三角函数的定义

在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

(1)y叫做α的

，记作

，即

；

(2)x叫做α的

，记作

，即

；

y(3)叫做α的

，记作

，即

；

(x≠0). x2.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：

. (2)商数关系：

.. 3.诱导公式

π六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；2当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.

4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质

函数

y＝sinx y＝cosx y＝tanx

图象

定义域

值域

对称性

奇偶性

周期性

单调性

最值

5.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，A＞0)的图象

(1)“五点法”作图

π3π设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．

22(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．

(3)图象变换

横坐标变为原来的1ω＞0倍向左φ＞0或向右φ<0

纵坐标不变y＝sin x――――――――――→y＝sin(x＋φ)―――――――――――――→y＝sin(ωx＋φ) 平移|φ|个单位长度―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．

横坐标不变

纵坐标变为原来的AA＞0倍题型探究

一

、三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

1.三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，ytan α＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. xsin α2.同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. cos αkπ3.诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.

2

4－例1.已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝

，则m的值为(

)

51133A.－

B.

C.－

D.

2222

课堂练习: 如图，以Ox为始边作角α

(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，sin 2α＋cos 2α＋134－，，则已知点P的坐标为＝_____. 551＋tan α

课堂小结: (1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：

①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.

②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0).则sin α＝

，cos α＝

.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便. (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.

4例2.已知tan α＝－.求：

3sin α－4cos α(1)；

(2)sin2α＋2sin αcos α的值

5sin α＋2cos α

课堂练习：

已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是______.

课堂小结:

sin α(1)牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及

＝tan α，并能应用两个关系式进行三cos α角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α.注意应用

(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.

π(2)诱导公式可概括为k 2·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限.

二、

三角函数的图象及应用

(1)“五点法”作图

π3π设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．

22(2)图象变换

横坐标变为原来的1ω＞0倍向左φ＞0或向右φ<0纵坐标不变y＝sin x――――――――――→y＝sin(x＋φ)―――――――――――――→y＝sin(ωx＋φ) 平移|φ|个单位长度―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．

横坐标不变π12x＋的图象向右平移个周期后，所得图象对应的例3.（1）(2016·全国Ⅰ)将函数y＝2sin64函数为(

) πππ2x＋

B.y＝2sin2x＋

C.y＝2sin2x－

A.y＝2sin434

π2x－

D.y＝2sin3纵坐标变为原来的AA＞0倍

课堂练习：

π4π2x－的图象，只需把函数y＝cos2x－的图象（

）

为了得到函数y＝sin33πA.向左平移个单位长度

4πC.向左平移个单位长度

2

例4.设函数y＝sin ωx(ω>0)的最小正周期是T，将其图象向左平移

T后，得到的图象如图所示，则函数y＝sin ωx(ω>0)的单调递增区间是

(

) 7kπ7π7kπ7π7kπ－7π，7kπ＋7π(k∈Z) －，＋(k∈Z)

A.B.6246243243247kπ7π7kπ7πC.3－12，3＋12(k∈Z)

7kπ7π7kπ21πD.6＋24，6＋24(k∈Z)

πB.向右平移个单位长度

4πD.向右平移个单位长度

2

课堂练习：

函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则

ππππ2x－

B.y＝2sin2x－

C.y＝2sinx＋

D.y＝2sinx＋

A.y＝2sin6363

三、三角函数的性质

ππ2kπ＋π，2kπ＋3π2kπ－，2kπ＋(k∈Z)，1. y＝sin x的单调递增区间是单调递减区间是

2222(k∈Z)； y＝cos x的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；

ππkπ－，kπ＋(k∈Z). y＝tan x的单调递增区间是22π2.y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；

当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；

对称轴方2π程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得. 2π y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；

对称轴方2程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得. y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.

πx＋，则下列结论错误的是（

）

例5.(2017·全国Ⅲ)设函数f(x)＝cos38πA.f(x)的一个周期为－2π

B.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

3

ππC.f(x＋π)的一个零点为x＝

D.f(x)在2，π上单调递减

6

ππ例6.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象过点P(，0)，图象上与P点最近212π的一个最高点的坐标为(，5). 3(1)求函数解析式；

(2)指出函数的增区间；

(3)求使y≤0的x的取值范围.

课堂小结: 若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.

(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.

(2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T＝

，确定ω.

(3)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法

①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω已知)或代入图象与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)

②五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点

作为突破口.“五点”的ωx＋φ的值具体如下：

“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；

“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝

；

“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；

“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝

；

“第五点”为ωx＋φ＝2π.

课堂练习：

设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y＝f(x)的图象的

一条对称轴是直线x＝

.

(1)求φ的值；

(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值

.

π例7.求函数y＝－2sin(x＋)＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值. 6

ππ2x－在区间0，上的最小值为（

）

课堂练习：

1.函数f(x)＝sin42A.－1

B.－

22

C.

D.0 22课后练习

11.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝________. 5sinπ－αcos2π－α31π2.已知f(α)＝，则f(－)的值为(

) 3cos－π－αtan α1111A.

B.－

C.－

D.

23232π2x＋，则下面结论正确的是_____.(填序号) 3.已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin3

π①把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位6长度，得到曲线C2；

π②把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单12位长度，得到曲线C2；

1π③把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位26长度，得到曲线C2；

1π④把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位212长度，得到曲线C2. 4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，0<φ<π)的图象的一段如图所示，它的解析式可以是

(

) 22π2πA.y＝sin(2x＋)

B.y＝sin(2x＋) 33332π2πC.y＝sin(2x－)

D.y＝sin(2x＋) 3334

πωx＋(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(

) 5.已知函数f(x)＝sin3πA.关于点3，0对称

πC.关于点4，0对称

6.函数y＝sin x2的图象是

（

）

πB.关于直线x＝对称

4πD.关于直线x＝对称

3

πx7.函数y＝－2sin(－)的周期、振幅、初相分别是（

）

42ππA.2π，－2，

B.4π，－2，

44ππC.2π，2，－

D.4π，2，－

44ππ8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示. 22(1)求f(x)的解析式；

(2)写出f(x)的递增区间

.

ππ2x＋＋2a＋b，当x∈0，时，－5≤f(x)≤1. 9.已知a>0，函数f(x)＝－2asin62(1)求常数a，b的值；

πx＋且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间. (2)设g(x)＝f2