2.3.1 变量之间的相关关系优质课一等奖

2.3.1

变量间的相关关系

重点：相关关系的理解，散点图

难点：相关关系的理解

教学过程：

问题一：相关关系的概念

问题1：考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中，两个变量之间的关系是函数关系吗？

1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。

商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。

2〉粮食产量与施肥量之间的关系。

在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。

3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。

在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。

问题2：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？

两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系.上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系

对相关关系的理解

相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（

非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的. 注：相关关系和函数关系的异同点

相同点：两者均是指两个变量间的关系

不同点：①函数关系是一种确定关系，

相关关系是一种非确定的关系。

1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是

. ①正方形的边长与面积的关系; ②水稻产量与施肥量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④降雪量与交通事故发生之间的关系. 2.

下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

）

A．角度和它的余弦值

B.

正方形边长和面积

C．正ｎ边形的边长和面积

D.

人的年龄和身高

3.下列两变量中具有相关关系的是（

）

A、角度和它的余弦值

B、正方形的边长和面积

C、成人的身高和视力

D 、身高和体重

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析

问题二：散点图

例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，

研究人员获得了一组样本数据：

问题1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

问题2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系. 散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. 正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域

负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：

A B C D E 数学

80 75 70 65 60 物理

70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。

练习1.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是

______，家庭年平均收入与年平均支出有

_ _____的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）

小结：

在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用。因为上面提到的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性。这就需要通过收集大量的数据（有时通过调查，有时通过实验），在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对他们之间的关系作出判断。