2.5.2 向量在物理中的应用举例教学设计

课题：《平面向量数量积的物理背景及其含义》

知识与技能：

三维目过程与标

方法：

情感态度价值观：

教学环节

课题引入

平面向量数量积的定义

学校

安达高中

年高一

级

教赵成成

师

1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的判断。

通过对物理现象的分析，抽象出向量数量积的定义，再回到物理中解决实际问题，再通过实际问题，探究两个向量数量积的性质。

培养学生抽象概括、推理论证的能力；培养学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。

教学过程

1．复习提问：向量的模，夹角；向量的线性运算。

2．一物体在力F的作用下，产生的位移为s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？

rrrrr一、数量积的定义．已知两个非零向量a与b，我们把数量abcosq叫做arrrrrrrrr与b的数量积（或内积），记作：a×b，即a?babcosq，其中q是a与b的夹角。

注：1．“×”不可省略，不可替代；

2．结果为数量；

3．规定：零向量与任一向量的数量积为0．

思考：向量的数量积运算与线性运算结果有什么不同？其大小和符号与哪些因素有关？

rr4．对于非零向量a与b，

rr大小：与a，b，q有关；

rr符号：当0?q90时，a?b0；

rro

当q=90时，a?b0；

rroo

当90

rrrr二、1．投影．对于两个非零向量a与b，设其夹角为q，acosq（bcosq）oorrrr叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。

2．向量数量积运算的几何意义．

rrrrrrr数量积a×b等于a的长度a与b在a方向上的投影bcosq的乘积．

演练反馈

数量积的性质

练习

小结

例．已知DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A=B=C,a=4，试求：

uuuruuuruuuruuuruuuruur1) AB×AC；2) AB×BC；3) 向量BC在CA方向上的投影．

练习：一物体质量为10千克，分别做以下运动：

①、竖直下降10米；

②、竖直向上提升10米；

③、在水平面上位移为10米；

④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；

分别求重力做功并比较大小．

问题：此练习中的各个量之间有什么特殊的地方，推广到一般非零向量，你会得到哪些结论？

rr若向量a与b是两个非零向量，则

rrrr1．a^b圩ab=0；

rrrrrrrrrr2．a与b同向时，a?bab；a与b反向时，a?brra?ar2ra或a=rrab．

rr-ab．特别地，rra?a；

rrb3．a祝

练习：判断下列命题是否正确并说明理由．

rrrrr１）若a=0，则对于任意向量b，都有a?b0；

rrrrr２）若a¹0，则对于任意非零向量b，都有a坠b0；

rrrrrr３）若a¹0，且a?b0，则b=0；

r2r2r４）对任意向量a，有a=a；

rrrrrrrr５）若a¹0，且a?ba?c，则b=c；

rrrr６）若a?b0，则a与b的夹角为锐角．

1．本节课我们学习的主要内容；

2．本节课主要采用的研究方法；

3．思考：探究向量数量积的运算律。

教学设计说明

向量是联系代数，几何，三角等知识的桥梁，而平面向量的数量积是向量的一种非常重要的运算形式，同其线性运算一样，既有其深刻的数学背景，也有其现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，在数量积概念的引入过程中，我从数学和物理两个角度创设问题情景，使学生明白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然，更是研究客观世界的需要. 相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，为了让学生理解这一点，我首先安排让学生讨论影响数量积结果的因素，其次给出投影概念,并将数量积的几何意义提前，这样使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。通过例题的设置，让学生体会数量积的运算过程，并认识到计算数量积时，夹角的重要性；通过尝试练习，一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。

数量积的性质是数量积概念的延伸，教材中这方面的内容是以探究的形式出现的，为了让学生很好的完成这个探究活动，我先创设一定的情境，让学生去发现结论，教师明晰后，再由学生或师生共同完成证明。这里数量积的运算性质是将尝试练习的结论推广得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。

在应用这个环节中，我又设置了几个判断问题，这样既加强了学生对概念的理解，同时也便于通过观察、问答等方式对学生的掌握情况做出适当的评价。

在小结这个环节中，我主要是让学生从知识内容、思想方法两个方面对本节课的内容进行全面回顾总结，达到提高认识，形成体系的目的，同时也为下一节课的内容做好铺垫，不断激发学生的求知欲。

以上就是我对本节课设计的简单说明。

教学设计

平面向量数量积的物理背景及其含义

安达高中数学组

赵成成