2. 运动的合成与分解优质教案设计

第二节：运动的合成与分解

达川第二中学

龙泽江

一．知识与技能

1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。

2、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。

3、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。

二．过程与方法

1.使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解

情感态度与价值观

2.使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。

三．教学重点、教学难点

对一个运动能正确地进行合成和分解，具体问题中的合运动和分运动的判定。

四．教学过程

导入：上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成各分解。

五．新课教学

（一）、合运动和分运动

（1）做课本演示实验：

a、在长约80—100cm一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞金。

b、将此管紧贴黑板竖直倒置，在蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间。

c、然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C：

（2）分析：

红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动，在玻璃管中

竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D），红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。

（3）总结得到什么是分运动和合运动

a、定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动．

如：红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动。

红蜡块实际发生的运动叫做合运动。

b、合运动的（位移、速度）叫做合（位移、速度）

分运动的（位移、速度）叫做分（位移、速度）

c、特征：

①

等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等

②

独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。

注：在一个具体的问题中，判断哪个是合运动、哪个是分运动的依据是：物体的实际运动是哪个，那个实际运动就叫做合运动，即直接观察到的运动是合运动。

2、运动的合成和分解：

水平运动：x＝vxt 竖直运动：y＝vyt 合运动：s＝xy＝tvxvy

tanθ＝

v＝vx2vy2

定义：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成，

意义：运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，它的目的在于将复杂的运动化为简单的运动，将曲线运动化为直线运动，这样就可以应用已经掌握的简单运动或直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动，运动的合成或分解是认识和解决复杂运动问题的方法和手段。

方法：运动的合成和分解遵循平行四边形定则，如果各分运动都在同一直线上，我2222vyvx

们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形等方法求解。

（二）、补充内容

1、决定合运动的性质和轨迹的因素

物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。 常见的类型有：

⑴

a=0：匀速直线运动或静止。

⑵

a恒定：性质为匀变速运动，分为：①

v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③

v、a成角度，匀变速曲v1

v a1

a o

v2

a2 图1 线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）

⑶

a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。

2、小船渡河问题

一条宽度为L的河，水流速度为Vs，已知船在静水中的航速为Vc，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度Vs漂流的运动和以Vc相对于静水的划行运动的合运动。随水漂流和划行这两个分运动互不干扰而具有等时性。

（1）怎样渡河时间最短？ 如图2-甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：Lt

VcsinVc θ

V1 Vs Vc θ乙

V

Vs 图2 B

V

E

Vc θ

Vs A

α丙

V2 甲

可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tmin（2）若Vs＜Vc，怎样渡河位移最小？

如图2-乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0. 所以θ=arccos（Vs/Vc），因为0≤cosθ≤1，所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。

（3）若Vs＞Vc，怎样渡河位移最短？

如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使船的位移最短呢？如图2-丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船的位移越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos（Vc/Vs）

此时渡河的最短位移为：s

L. VcVLsL

cosVc