图形密铺的奥秘课件配套优秀公开课教案设计

“奇妙的图形密铺”教学设计

农安县哈拉海第二中心校于化彬

教材分析:

“奇妙的图形密铺”属于“实践与综合应用”领域。教材分三个层次安排:(1)、呈现生活中图形密铺的场景,感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上,直观地认识图形的密铺。(2)通过猜测和操作,体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺,怎样密铺;尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。(3)欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案,并尝试进行设计。这样的活动,能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识,培养学生的空间想像力,进行初步的审美教育。

学情分析:

五年级的学生对一些平面图形有了较为系统的认识,具备了在学习过程中动手拼摆、合作交流的能力。

本节课学习的主要方法是学生利用电子白板和各种学具,自主探索、小组合作、相互交流、共同探究规律!

教学目标:

1、通过观察、操作认识图形密铺的特征,了解哪些图形具有密铺的特点,会选择两种或者两种以上的图形密铺。

2、通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能力,培养创新意识。

3、让学生在欣赏密铺图案和设计简单密铺图案的过程中,体会图形的转换,感受数学知识与生活的密切联系,经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

教学重难点:

认识什么是图形的密铺,探索哪些平面图形可以密铺。

教学过程:

一、观察感知,理解含义

1、在游戏操作中感知密铺。

师:老师先来做一个小调查,喜欢上数学课的同学请举手?喜欢玩的同学请举手?今天我们就一起来上一节玩的数学课,玩什么?玩拼图。

课件出示:

拼出用《蒙娜丽莎的微笑》为素材制定的拼图,还有一块未完成。

师:现在有三块可以选择,应该选择那一块/

生:选第一块。(课件演示用第一块拼图试拼)

生:这块太小了。

生:图形与图形之间有空隙。

生:选第二块。(课件演示用第二块试拼)

生:太大了。

生:图形与图形之间重叠了。

(课件演示用第三块拼图刚好合适)

师:这块拼上去的效果和前两块有什么不同?

生:图形之间没有空隙也不重叠。

教师板书:无空隙不重叠

【本环节中利用拼图这一学生感兴趣的活动,通过电子白板中的拖拽功能,任意地摆放出三种拼的方案,从而让学生观察、发现、总结出密铺的概念中两个关键词:无空隙、不重叠】

1、在生活情境中理解密铺含义

师:大人的工作有时也像玩拼图!

课件出示:工人铺地板、地砖和完工后的效果图。

师:为什么说他们也像玩拼图?

生:因为铺瓷砖的时候也是一块一块拼起来,每块之间要做到无空隙、不重叠。师:像这样,把图形无空隙、又不重叠地铺在平面上,(板书:铺在平面上)数学家觉得这种铺法很好玩,给他起了个名字——图形密铺。这节课我们一起来玩——奇妙的图形密铺。(板书课题:奇妙的图形密铺)

二、猜想验证,探究欣赏

师:数学家们很早就开始玩图形密铺。

课件出示:图形密铺的历史。

师:数学再一会用这种图形密铺,一会儿用那种图形密铺,他们在思考什么问题?

生:他们在思考哪些图形可以密铺。

师:对!数学家们正在思考这个问题,你们和数学家想到一块了。

【动画形式生动活泼,既让学生了解了密铺的历史,看到了数学家们的研究工作,又自然过渡了下一环节,让学生自然地参与到与数学家一样的数学研究中。】1、一种图形的密铺。

长方形、正方形。

课件出示:

用正方形和长方形瓷砖密铺的墙壁。

师:他们分别是用哪些图形密铺的?

生:正方形、长方形

师:长方形、正方形的密铺在生活中非常普通,长方形、正方形都可以密铺。(1)平行四边形

师:平行四边形可以密铺吗?

(这里有生会质疑,因为边缘是斜着,通过白板的操作演示,让学生发现平行四边形是可以密铺的)

(3)、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形和圆形。

【利用电子白板中的无限克隆,让学生来动手操作和结合满屏的密铺演示,充分地感受平行四边形是可以密铺的。】

1、猜想

师:猜想,这些图形可以密铺吗?

(先让学生独立思考,再组内交流)

师:等边三角形可以密铺吗?你是怎样想的?

生:等边三角形可以密铺,把两个三角形一正一反拼在一起,可以拼成平行四边形,因为平行四边形可以密铺,所以等边三角形可以密铺。

师:等腰梯形?

生:可以密铺,和三角形一样先拼成平行四边形在密铺。

师:你们的猜想都借助了转化和推理。那正五边形呢?

(这里有争议,评价语言:你的猜想依据了图形的特征和空间想象能力。

你的猜想是依据生活经验:

进一步追问正六边形和圆

【让学生完整、充分经历了猜想与验证的过程,当学生出现争议时,教师没有轻易下结论,而是给学生充分交流的机会,陪养了学生追求真理,实事求是的探究态度。】

2、验证

师:你们的猜想到底对不对?有什么办法验证

生:动手试试就行了

师:五人小组分工合作,每人铺一种图形,请一组同学到白板上来演示。

3、交流

然后逐个讲解。结合密铺的定义,师的评价语(通过验证发现最初的猜想不正确,同样是宝贵的收获。)

【这个过程让学生充分去操作验证,尤其在展示的环节,利用电子白板的交互性,让学生随机生成,更加充分体验哪些图形能密铺】

4、质疑

师:通过玩一种图形的密铺你们还有什么疑问?

生:正六边形都可以密铺,为什么正五边形不行?

师:这可能和什么有关?

生:边!

生:角!

师:数学家也思考了这个问题,并有所发现,你们看!

课件演示三角形、正方形、正六边形、正五边形的若干个角围绕公共顶点拼角。师:你发现了发现什么?

生:能够密铺的图形的几个角都能围成一个周角,正五边形不能。

师:你们的发现和数学家的发现是一致,一个图形能否密铺确实与它角的度数有大关系,今后初中会进一步学习。

【本课在这里拓展提升,激发学生后续学习的兴趣,保持知识的延续性。】2、两种图形的密铺

师:刚才你们玩了一种图形的密铺,你还想玩什么?

生:玩多种图形的密铺

师:呵呵,对知识很贪婪!不过我们先从玩两种图形的密铺开始吧。

课件出示:七巧板

师:猜想,你从七巧板中选哪两种图形可以密铺?

生:3号图形和4号图形可以密铺。

生:2号图形和3号图形也能密铺。

生:1号图形和5号图形也能密铺。

师:小组商量,从七巧板中选择两种图形密铺,设计一幅美丽的图案。

师:你们选择的图形能密铺吗?

生:能密铺

欣赏、评价

师:你最欣赏哪个小组的作品,说说你的理由?

师的评价语可以丰富些,比如你有一双善于观察的眼睛。

应用、评价

师:同学们的发现启发了老师,刚才我们知道正五边形不能单独密铺,有什么方法让这个平面实现无空隙、不重叠了?

师:那圆形呢?生:找个中间空隙的那种图形就可以了,我不知道这个叫什么图形。(多媒体演示)

师:看来一种图形不能单独密铺的时候,可以选择其他的图形和它配合实现密铺。

3、不规则图形的密铺

师:刚才我们玩的都是规则图形的密铺,那不规则图形能密铺吗?

生:有的可以,有的不可以。

(1)、出示骑士图案,师:能单独密铺吗?

生:不能

课件逐步出示,学生惊讶

(2)、飞天猫,也是如此,提示学生别眨眼睛,见证奇迹的时刻到了提出是用什么图案密铺的?

师:这些都是荷兰艺术家埃舍尔的作品,他通过把基本图形进行转换、变成奇妙的鱼、人、怪兽等,创造了许多美丽的密铺艺术作品。

(2)设计

师:看了埃舍尔的作品,我也想试试

课件演示,师:美不美?你们想做吗?生:想!

师:课后同学可以尝试,像埃舍尔一样,没人创作出一幅不规则图案密作品,上传至新教师的师生共写随笔板块。

【不规则图形的密铺是教师补充的拓展素材。通过将荷兰艺术家埃舍尔的作品进行再创造处理,使学生在动态中充分感受图形变换的奇妙、密铺的奇妙、数学的奇妙,激发学生爱数学的情感】

三、总结回顾、体验收获

师:玩了一节课,你有什么收获?

生:那是再在用不规则图形密铺,都要做到无空隙、不重复。

师:对!无论什么图形,只要无空隙、不重复铺在平面上,就是密铺。

师:与数学有不解之缘的艺术家可不只埃舍尔一位呢,你知道我们开始看到的《蒙娜丽莎的微笑》是谁的作品?

生:达芬奇

师:达芬奇也是一位对数学很有研究的数学家。

师:现在更喜欢数学的同学请举手。

学生七言八语的,

师小结:你们之所以玩中感到快乐,还能有收获,是因为你们在玩的时候做到了——善于猜想、实践验证、大胆追问。

【总结部分引导学生对全课进行回味与反思,通过学生真挚的语言可以看到,学生在这节课上收获不仅是知识与技能,在数学思考、问题解决方面也得到了发展,学生感受到了数学的魅力,激发了学生学习数学的兴趣,更加热爱数学学习】