二、热力学第一定律课堂实录【1】

能量守恒定律

【教学目标】

（1）理解功能关系和能量守恒；

（2）能应用功能关系和能量守恒解决实际问题

【教学重点】

能应用功能关系和能量守恒解决实际问题

【教学难点】传送带模型

一、功能关系

1．内容

(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．

2．做功对应变化的能量形式

(1)合外力的功影响物体的动能的变化．

(2)重力的功影响物体重力势能的变化．

(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．

(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．

(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．

(6)电场力的功影响电势能的变化．

(7)分子力的功影响分子势能的变化．

二、能量守恒定律

1．内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．适用范围

能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．

3．表达式

(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．

(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．

[自我诊断] 1．判断正误

(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．(×)

(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少．(×)

(3)在物体机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．(√)

(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源．(×)

(5)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．(√)

(6)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．(√)

2. 自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(

)

A．增大

C．不变 B．变小

D．不能确定

解析：选A.人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确．

3．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是(

) A．摆球机械能守恒

B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能

C．能量正在消失

D．只有动能和重力势能的相互转化

解析：选B.由于空气阻力的作用，机械能减少，机械能不守恒，内能增加，机械能转化为内能，能量总和不变，B正确．

4. 足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为(

) A．mv 12C.mv 42B．2mv

12D.mv

22

μmg解析：选D.物体A被放于传送带上即做匀加速直线运动，加速度a＝＝μg，匀加速过程前进的距离x1mv2v2vv2v2＝＝，该时间内传送带前进的距离x2＝vt＝v·＝，所以物体相对传送带滑动距离Δx＝x2－x1＝，2a2μgμgμg2μg12故产生的内能Q＝μmg·Δx＝μmg·＝mv，D正确．

2μg2考点一

功能关系的理解及应用

几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功

合力的功

对应能的变化

动能变化

定量的关系

合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1

重力做正功，重力势能减少，重重力的功

重力势能变化

力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹力

的功

弹性势能变化

弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹v2

＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、

弹簧弹力

的功

非重力和

弹力的功

不引起机

械能变化

机械能守恒ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做正机械能变化

功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE

电场力做正功，电势能减少，电电势能变化

场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp

内能变化

滑动摩擦力做功引起系统内能增加ΔE内＝Ffl相对

电场力的

功

滑动摩擦

力的功

[典例1] 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为.已知AP＝2R，重力加速2度为g，则小球从P到B的运动过程中(

) mg

A．重力做功2mgR

3B．合力做功mgR

41C．克服摩擦力做功mgR

2D．机械能减少2mgR

1v解析

小球能通过B点，在B点速度v满足mg＋mg＝m，解得v＝

2R23gR，从P到B过程，重力做功等212333于重力势能减小量为mgR，动能增加量为mv＝mgR，合力做功等于动能增加量mgR，机械能减少量为mgR－mgR244411＝mgR，克服摩擦力做功等于机械能的减少量mgR，故只有B选项正确．

44答案

B

功能关系的选用原则

(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．

(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．

(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．

(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．

考点二

摩擦力做功与能量的关系

1．静摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．

2．滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．

(3)摩擦生热的计算：Q＝Ff

x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．

[典例2] 如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s.求：

2

(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

解析

(1)小物块在C点时的速度大小

vC＝①

cos 60°v0小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得

2mgR(1－cos 60°)＝mv2D－mvC②

1212代入数据解得vD＝25 m/s 小球在D点时由牛顿第二定律得

v2DFN－mg＝m③

R代入数据解得FN＝60 N④

由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下．

(2)设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为

a1＝a2＝μmg＝μg⑤

mMμmg⑥

速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t⑦

对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得

1212μmgL＝mvD－(m＋M)v⑧

22解得L＝2.5 m⑨

答案

(1)60 N，方向竖直向下

(2)2.5 m

摩擦力做功的分析方法

(1)无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．

(2)摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．

考点三

能量守恒定律的理解及应用

1．对能量守恒定律的两点理解

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

2．能量转化问题的解题思路

(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．

(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．

3．涉及弹簧的能量问题

两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：

(1)能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．

(2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．

1[典例3]

如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆4管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．质量1为m的滑块在曲面上距BC高度为2r处由静止开始下滑，滑块与BC间的动摩擦因数μ＝，进入管口C端时与2圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep.求：

(1)滑块到达B点时的速度大小vB；

(2)水平面BC的长度s；

(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm. 解析

(1)滑块在曲面的下滑过程，由动能定理得

mg·2r＝mv2B

解得vB＝2gr

(2)在C点，滑块与圆管之间恰无作用力，则

12v2Cmg＝m

r解得vC＝gr

滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得

mg·2r－μmgs＝mv2C

解得s＝3r

(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离D端的距离为x0，

此时kx0＝mg

解得x0＝

滑块由C运动到距离D端x0处的过程中，由能量守恒得

2mg(r＋x0)＝mv2m－mvC＋Ep

12mgk1212联立解得vm＝

2mg2Ep3gr＋－

2km答案

(1)2gr

(2)3r

(3)

2mg2Ep3gr＋－

2km涉及弹簧的能量问题的解题方法

两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：

(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．

(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．

(3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度．

考点四

传送带模型中的能量关系

1．模型条件

(1)传送带匀速或加速运动．

(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．

(3)物体与传送带之间有相对滑动．

2．模型特点

(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．

(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．

(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．

3．功能关系

(1) 对功WF和Q的理解：

①传送带做的功：WF＝Fx传；

②产生的内能Q＝Ff

x相对，其中x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相对位移．

(2)功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q. [典例4] 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s，求：

2

(1)工件与传送带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．

解析

(1)由题图可知，皮带长x＝＝3 m. sin θ工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1＝v

t1＝t1

2匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1) 解得加速运动的时间t1＝0.8 s 加速运动的位移x1＝0.8 m 所以加速度a＝＝2.5 m/s

由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma

解得：μ＝3. 2hv0v0t12(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．

在时间t1内，皮带运动的位移

x皮＝v0t1＝1.6 m 在时间t1内，工件相对皮带的位移

x相＝x皮－x1＝0.8 m 在时间t1内，摩擦生热

Q＝μmgcos θ·x相＝60 J 12工件获得的动能Ek＝mv0＝20 J 2工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J 电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J. 答案

(1)

传送带模型问题的分析流程

3

(2)230 J 2