二次根式应用优秀公开课教案

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案例名

称

科目

二次根式的应用

数学

教学对象

八年级学生

一、教材内容分析

I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，a表示a的算数平方根,0=0 2、概念：式子ā（a≥0）叫二次根式。ā（a≥0）是一个非负数。 II.二次根式ā的简单性质和几何意义

1）a≥0 ; ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) (a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式ā的化简

ā=|a|={a(a≥0）} ā=|a|={-a(a＜0)} 2）积的平方根与商的平方根

ab=a·b（a≥0，b≥0）

a/b=a /b（a≥0，b>0）

3）最简二次根式

条件：

（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二、教学目标

1

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1．经历二次根式概念的发生过程；

2．了解二次根式的概念；

3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；

4．会求二次根式的值。

教学重点与难点：

重点：是二次根式的概念

难点：确定二次根式中字母的取值范围．

三、教学策略选择与设计

本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师生互动中，要求学生动脑、动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的美学价值。

五、教学环境及资源准备

多媒体电教室，多媒体课件

学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸

六、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

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创设问题情境

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

3

2Scmb·3 2

m2

a

m 图1_1 2激发学生兴趣，引出本节内容

鼓励学生用自己的语言学生通过观察，从中感知二次根式的特征。

总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。

m直角三角形的斜边长是____________；

正方形的边长是____________；

等边三角形的边长是_________。

让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。

问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？

3

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1、

二次根式的概念

（1引导学生概括二次根式的定义：像4a2，3b，2s这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如3,也叫做二次根式。

新课讲授，探究新知

（2概念深化：

①

提问：a1是不是二次根式？教师总结：强调二次经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。

根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大于或等于零。

2）a1呢？

②

议一议：二次根式a1表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？

4

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例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：

（1）a1， （2）1； （3）12a

学生与教师一同探的被开方数只能取索确定二次非负值，因此二次根式中字母的取值范围根式要有意义就必的求解过程，须被开方数大于等通过交流体会到求解二于0。

次根式中字2、从形式上母的取值范看，二次根式必须围过程的策略。本题的设具备以下两个条置从二次根件：

式的概念出( 1 ) 必须发，把问题转化为求不等有二次根号；

式，思路清晰( 2 ) 被开自然，利于分方数不能小于0 。

散难点

由于二次根式(a3)2. 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：

①

被开方式需满足什么? ②

由此可得怎样的不等式？

③

第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取讲解例题

值范围吗？

解：（1）

由a+1≥ 0 ，

得 a ≥ -1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。

（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子a1

有意义，以下类同）．

（2）11>0，得1-2a>0，即a<

12a21∴字母a的取值范围是小于的实数。

2（3）因为无论a取何值，都有a30，2所以a取值范围是全体实数。

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由学生总结，教师适当提问补充。

谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？

发言：课堂收获、回答问题

的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进学生通过自我评价度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评的方法来检查自己的学习任务有没有价的作用，增强学生学数学的信念）。

完成，便于调节自

引导学生做出本节课学习内容小结：

己的学习进度，培1．式子

叫做二次根式，实际上养学生养成良好的学习习惯，发挥自是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．

我评价的作用，增2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．

强学生学数学的信3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的念

（让学生通过自我评价的方法来检查自己值

全课总结

从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。

七、教学评价设计

目标完成：

学生是否掌握积、商的算术平方根的性质，并能熟练地进行二次根式的除法运算重点与难点。

情感升华：学生是否学会自主学习，合作探究的学习方式，养成善于观察、分析、概括题的习惯。

八、帮助和总结

本节课采用指导探究教学模式，利用信息技术的先进教育手段，在师生互动中，要求学生动脑、动手、动口，学会分析问题的方法。学习活动中让学生主动的参与知识产生的全过程，让学生说出自己想说的话，表达自己的理解，让学生合作互助，真正成为学习的主人，这才是现代教育所需要的教育。

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