二次根式的混合运算名师课堂实录

“一次函数与反比例函数的综合复习”

教 学 设 计

教学目标

（1）知识与技能

理解和掌握一次函数与反比例函数的概念、图象、性质，会运用知识分析解决一次函数与反比例函数的综合题，培养学生的发散思维能力．

（2）过程与方法

让学生经历一次函数与反比例函数的复习过程，进一步领会“方程思想”、“数形结合”思想以及“转化”的数学思想，遵循“优化”原则．

（3）情感与态度

全班互动，有利于培养学生合作意识，增进学生之间的感情，通过方法探索，培养学生的专研精神．

重点

熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题．

难点

进一步利用“数形结合”以及“转化”的方法解题．

教学方法

讨论式教学

学法指导

引导学生通过探索、合作讨论等，尽量让学生去思考、发现解决问题的方法．

命题趋势

一次函数与反比例函数和几何图形及实际应用相结合考查，预计2017年中考仍会延续以往考查方式进行考查．

教学过程

一、知识回顾

1、学生口答，完成表格

1

概念

ky＝

(k≠0) xx

的取值范围是

. y＝kx＋b (k≠0) x的取值范围是

. 图象

k

0

k

0

k

0

k

0

k

0

kl

0 b

0

b

0

b

0

b

0 当k>0时，在每个象限内，

当k>0时，y随x的增大而____

; y随x的增大而__

_;

当k<0时，y随x的增大而___

_. 性质

当k<0时，在每个象限内，

y随x的增大而___

. 2、练习：

k2已知k1<0

的图象大致是（

）

x

学生口答并说明理由．

二、考点1

求一次函数与反比例函数的交点坐标

1、思考：

3

你能求出一次函数y＝x－2与反比例函数y＝

的交点坐标吗？

x学生独立完成，展示学生的解答过程．

2、找方法：

提问：怎样求一次函数与反比例函数的交点坐标？它体现了怎样的数学思想？

方法小结：

把一次函数与反比例函数的表达式组成方程组，利用方程组的解来确定交点坐标，体现了方程思想和数形结合思想．

3、练习：

22如图，是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝

的图象，则关于x的方程kx＋b＝

的xx解为(

)

A．xl＝1，x2＝

2 ；

B．xl＝－2，x2＝－1 ；

C．xl＝1，x2＝－2

D．xl＝2，x2＝－1

2

三、考点2

一次函数与反比例函数所围成的三角形面积的计算

例：（自贡、成都2016中考试题改编）如图，已知一次函数y＝－x－2和反比例函数y8＝－的图象交于点A、点B，与x轴交于点C．

x（1）求点A、点B的坐标；

（2）求△AOC的面积；

（3）连接OB，求△AOB的面积；

8（4）直线AO与函数y＝－的另一个交点E，将直线AE向上x8平移3个单位长度后，与y轴交于点F，与反比例函数y＝－在第四x象限的交点为点G．求△EFG的面积．

学生试做第（1）、（2）题，一学生板演第（2）题．

（1）分析第（3）题，板书解答过程．

（2）学生讨论完成第（4）题．

方法小结

求三角形的面积方法:直接用三角形面积公式，如果不能直接求的基本思路是转化，转化的方法有割、补或同底等高等．

四、课堂总结

通过本节课的学习，你有那些收获？

1、求交点坐标的方法：

运用方程思想建立方程组求交点坐标．

2、求三角形的面积

（1）直接法；

（2）转化法

“转化”的方法有：“割”、“补”或“同底等高”等，注意选择最简便的方法．

五、作业

11、（南充2016中考）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A(m，23)，与x轴交于点C. （1）求双曲线解析式．

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

2、（德阳2016中考）如图，一次函数y＝－(b＋2)x＋b的图象经过点A(－1，0)，且与ky轴相交于点C，与双曲线y＝相交点P．

x（1）求b的值．

（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC＝4，求双曲线的解析式．

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