二次根式的混合运算多媒体教学设计及其点评

《二次根式》

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模式介绍

“探究式教学”是以自主探究为主的教学.它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式.学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用.从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式.其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养. 探究式教学的课程环节：

创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高

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思路说明

由实际问题引出二次根式的定义，引导学生理解为什么二次根式中被开方数必须是非负数；联系非负数a、a2、a加强理解与应用.本节知识的主要学习方法是

：思考与交流，归纳与总结；加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 第一课时

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教材分析

本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律.本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的. ◆

教学目标

【知识与能力目标】

1.通过实例,了解二次根式的含义,体会二次根式与实际生活的联系.

2.理解二次根式的定义,熟记其性质. 3.通过联系实际发现问题,独立思考,培养合作探究的能力,培养良好的数学思维习惯. 【过程与方法】

学会通过学生猜想、讨论、验证等探究式学习，充分让学生认识体会过程性的学习，使学生逐渐形成科学的学习方法.

【情感态度与价值观】

1.提高学生学习数学的好奇心和探究欲望，激发和发展学生学习的兴趣.

2.通过探究活动

，培养学生求实、创新、严谨、合作的科学品质，集体协作的团队精神. ◆

教学重难点

【教学重点】

对二次根式的定义的理解，以及二次二次性质的灵活应用.

【教学难点】

二次根式性质的理解和应用. ◆

课前准备

教学PPT ◆

课时安排

1课时

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教学过程

（一）知识回顾

（1）面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正方形的边长为

；

（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为

m；

（3）一雨滴从天而降，落到地面所用的时间t（单位：s）与下落的高度h(单位：m)满足关系式h=2gt².如果含有h，g的式子表示t，则t=

. 1（二）探究新知

1.以上四个问题的结果分别是3，S

，65，我们把这样的式子叫做二次根式. 2h它们都表示一些正数的算术平方根，g

学生总结并展示：形如a（a≥0）的式子叫做________．

对式子a（a≥0），我们有以下进步认识：

当a是正数时，a表示a的____________，即正数a的___平方根．

当a是零时，a等于___，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a____________．

因此，a（a≥0）表示非负数a的____________，也就是说，a（a≥0）是一个________数，它的平方等于a．即有：

（1）a≥____（a≥0）；（2）(a)2=____（a≥0）．

注意：在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是____________．

（三）尝试应用

1.x是怎样的实数时，二次根式2x有意义？

分析：要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．

（四）拓展应用

求使式子x52x有意义的x的取值范围．

分析：要使x52x在有意义，必须同时满足x中的x0和52x中的52x0．

（五）总结分享

1．什么是二次根式？怎样判断一个式子是二次根式？

2．二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

3.二次根式与算术平方根有什么关系？

（六）巩固新知

1．使x1有意义的x的取值范围是（ ）

A、x1 B、x1 C、x1 D、x1

2．要使式子3x有意义，则x的取值范围是（ ）

xA．x3 B．x3且x0 C．x3 D．x3且x0

3．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（

）

A.a1

B. 1a

C. (1a)2

D.±1

1a4．若x、y满足2x12(y1)20，则xy的值等于（ ）

A.1 B. C.2 D.

5．已知a、b满足b6．使函数y3252a99a7，求a= ，b= ．

x2有意义的x的取值范围是 ．

x27.已知x、y为实数，且y的值．

x33x4，求代数式(xy)(xy)(xy)x(xy)2

板书设计

16.1.1 二次根式

一、二次根式的定义

二、二次根式的性质

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教学反思

本节课以实际问题出发，提出问题，通过知识的学习去解决问题。让学生学会提出问题，自主学习，解决问题的思维方式。

在探究活动中，更关注学生的情绪体验，并适时给与给予鼓励，让学生积极思考，大胆探索主动参与到教学活动中去，从而体现对学生学习过程的评价。

第二课时

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思路说明

由复习引出二次根式的定义，引导学生理解平方和开平方是互逆的两个过程；联系a2a，a2a加强理解与应用. 本节知识的主要学习方法是

：思考与交流，归纳与总结；加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. ◆

教材分析

本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学

内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律.本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的. ◆

教学目标

【知识与能力目标】

1.掌握二次根式的基本性质：aa.

2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 【过程与方法】

经历从生动的情境中让学生逐渐学会猜想、讨论、验证的过程，培养学生观察、分析、归纳总结以及合作交流的能力，使学生逐渐形成科学的学习方法. 【情感态度与价值观】

1.通过探究二次根式化简的过程，激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的好奇心. 2.通过学生自主思考、归纳和互相交流，提高学生分析归纳的能力和合作严谨的科学品质. ◆

2教学重难点

【教学重点】

二次根式的性质aa．【教学难点】

综合运用性质aa进行化简和计算. ◆

22课前准备

教学PPT ◆

课时安排

1课时

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教学过程

（一）预习指南：

1．(a)2＝

(a≥0)．

2．①当a≥0时，a2＝

；②当a≤0时，a2＝

. 3．把数或表示数的字母用基本运算符号连接起来的式子叫

.

（二）随堂导学

知识点1：运用(a)2＝a化简

1．化简：(3)2＝

；(2．计算：(－12)＝

. 232)＝

；(－26)2＝

. 53．化简(－37)2的结果为(

) A．21

C．147

4．下列计算正确的是( ) A．2(3)2＝23 C．2(3)2＝6 知识点2：运用a2＝|a|化简

5．化简：－52＝

，1－22＝

. 6计算：(232)＝

，－71－52＝

. 2B.(－23)2＝43 D.(－23)2＝－12 B.－21

D.63 7．下列各式中，正确的是(

) A.－32＝－3

B.－32＝－3 C.±32＝±3

D.32＝±3 8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋a－b2的结果是(

)

A．－2a＋b

C．－b

9．计算：

(1)(－(3)22; )

(2)(32)2；

34－2；

(4)1－32. 5B.2a－b

D.b

知识点3：

(a)2＝a的逆用

10．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式．

(1)5＝(

)2；(2)3.4＝(

)2；

1(3)＝(

)2；(4)x＝(

)2(x≥0)．

6

11．把下列非负数写成一个数的平方的形式．

1①5

②3.2

③

④x(x≥0) 6

（三）课后作业

1．下列计算中，不正确的是(

) A．3＝(3)2

C．(－2)2＝2

2．计算(－11)2＋－132的结果是(

) A．－2

C．2

B.－24

D.24 B.(0.5)2＝0.5 D.(5)2＝－5 3．下列式子：①a＋b＝c；②52；③a＞0；④an，其中属于代数式的是(

) A．①③

C．①③④

4．如果2a－12＝1－2a，则(

) 1A．a＜

21C．a＞

25．计算：①(0.5)2＝

；②(－25)2＝

. 6．在实数范围内因式分解：

①4x2－2＝

；

②a4－4a2＋4＝

. 7．计算：3.14－π2－|2－π|＝

. 8．已知3＜x＜5，则化简x－32＋x－52的结果是

. 9．计算：

(1)42－－22＋(35)2－(－7)2；

(2)2－22＋|1－2|. 10．已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．

11．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：a2－b2－a－b2. 1B.a≤

21D.a≥

2B.②④

D.①②③④

PK中考

12．先化简，后求值：2a－a2－4a＋4，其中a＝3.小刚的解法如下：2a－a2－4a＋4＝2a－a－22＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝3时，2a－a2－4a＋4＝3＋2.小刚

的解法对吗？若不对，请改正．



板书设计

16.1.2 二次根式

一、二次根式的性质

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教学反思

本节课以掌握二次根式的性质为主，通过习题的练习，达到知识巩固的目的。但本节课以练习为主，相对单调。

将知识点镶嵌于练习之中。这看似讲与练的简单倒置，实际上是复习课的一种革新，它是一种以题目开路，以学生的尝试练习为中介的复习方法，在题目完成后教室要注意发挥主导作用，帮助学生提炼知识，形成方法。