二次根式的混合运算教学内容

教

案

首

页 学教材版本

人教版

学段

八年级下

科

二次根式课章节

16.3．2 课题名

的混合运时

算

执教教师单位

盘古山初中

教师姓名

帅长山

第三课时

数学

一.知识技能：会进行二次根式的混合运算。

二.数学思考：经历从整式的混合运算到二次根式的混合运算的类比过程，让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受教学

数的扩充过程中运算性质和运算规律的一致性以及目标

数式通性等。 三.情感态度：通过这堂课的学习让学生体会数学思想方法在今后学习中的价值，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点

教学难点

教具

时间安排

二次根式混合运算的规律 由整式混合运算知识迁移到二次根式的混合运算。

多媒体，三角板

3分钟 复习提问 12分钟 探究新知

5分钟 发现规律 15分钟 巩固练习

5分钟 归纳小结 2分钟 布置作业

课

后

小

结

1、在课堂中始终以学生为主体，为学生提供实际演练的机会来综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高课堂效率。

2、课堂上多给学生展示的机会,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中,更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区,以便指导今后教学。总之,通过各种启发、激励的教学手段,帮助学生形成积极主动求知态度,课堂收效大。

布置作业

P19 3

教学方法：类比法。启发式，互动式及讲练结合式。

组织教学：全班分成两大组。

教

案

内

容：

一．复习引入：

计算：

(1).(2xy)x2x2xy(2).(2x2y3xy2)xy2x3y(3).(2x3y)(x4y)2x25xy12y2

(4).(2x1)2(2x1)28x22观察上面的计算，请同学们说说整式混合运算用到的运算律和公式及

运算顺序。

（一）.分配率：a(bc)abac

（二）.多项式乘法法则：(ab)(mn)amanbmbn

22（三）.乘法公式：(ab)(ab)ab

222 (ab)a2abb （四）混合运算的运算顺序：先乘方，后乘除，最后再加减。有括号则先做括号里的。 二.探究新知

如果把上面计算式中的字母替换成二次根式呢？

类比整式的混合运算我们可以进行二次根式的混合运算。显然整式运算的规律在混合运算中仍适用. (1)分配律： a(bc)abac

（2）.多项式乘法法则：(ab)(mn)amanbmbn

22222(3)乘法公式： (ab)(ab)ab (ab)a2abb

(4)二次根式的混合运算的运算顺序：先乘方开方，后乘除，最后再加减。有括号先做括号里的。

例1 计算：（1）(83)6 （2）

(4236)22

解：（1）原式=8636 解：（2）原式=42223622

=4332

=233

2例2 计算：（1）(23)(25)

(2) (53)(53)

解：原式=22253235

解：原式=(5)2(3)2

=2523215

=53

=1322

=2

三.课堂练习

1.计算：（1）2(35)

(2)

(8040)5

(3)

(53)(52)

（4）

(ab)(3ab)

2.计算：（1）(47)(47)

（2）

(62)(62)

(3)

(32)2

(4)

(252)2

练习答案：1.(1)610（2）422（3）1155

(4) 3ab2ab

2.（1）9

(2) 4

(3) 743

(4) 22410

四.巩固提高

（一）计算：

（1）

38(545226)

(2)

(132)

2

(3)

(3253)(3253)

（4）

(318练习答案：（1）12360

（2）（二）解答题：

（1）当x51时，求x25x6的值。

解：原式=(x6)(x1)

当x51时，

原式=(55)(52)

=5105525

=535

11504)32

5223

（3）57

（4）2

2

(2）如图，已知：在Rt⊿ABC中，∠C90，BC1，∠A15, 求AB的长。 分析：由∠A15，∠C90，

联想定理：在直角三角形中，30

角所对直角边等于斜边的一半。

B C A D 可知应设计一个有30锐角的直角三角形。即：将非特殊角的直角

三角形问题转化到特殊角的直角三角形问题中来。

解：如图，∠A15,∠C90,∠ABC﹥∠A,过B作∠ABD∠A

点D是边BD与AC的交点。∠ABD15，

∠BDC

∠A∠ABD30，又∠C90，BC1 BD2BC2，由勾股定理：DCBC2AC222123 ∠ABD∠A

ADBD2

ABBC2AC212(23)2843(6)2(2)2262

=(62)2

=62

AB的长为62. 五.课堂小结: 本节课我们通过类比整式的混合运算规律得出二次根式的混合运算规律，这种数学思想方法将新旧知识自然迁移，是我们学习新知识

时很有效的方法，希望同学们能领会及运用。

六.作业布置：

P16 3 七.板书设计：

一.二次根式混合运算用到的公三.学生演板

式及运算顺序

二.例、练

四.课堂小结

五.作业布置