测试教案3

2019年春人教版八年级下册数学《第十六章

二次根式》单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）

C．8 D．12 A．4 B．6 2．式子A．x≥﹣3．若有意义的x的取值范围是（ ）

且x≠1

B．x≠1

C．

D．x＞﹣且x≠1

＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）

A．x＜5 B．x≤5

C．x≥5

D．x＞5 4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．下列计算中，正确的是（ ）

A．

，y＝ C．10+2B．（4）2＝8 C．，则x2y+xy2＝（ ）

D．5+

＝3 D．2＝2

6．已知x＝A．2

B．27．下列二次根式中，与

6A．8．8A．4

﹣

B．B． C．+4

是同类二次根式的是（ ）

D．＝（ ）

C．5 D．

9．下列计算正确的是（ ）

A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5

D．＝2

10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）

A．﹣12+8 B．16﹣8 C．8﹣4

D．4﹣2

二．填空题（共8小题）

11．若a、b为实数，且b＝12．代数式13．把二次根式14．计算：+4，则a+b＝

．

有意义，则m的取值范围是

．

中根号外的因式移到根号内，结果是

．

＝

．

）（2﹣）＝

．

15．计算：（﹣1）2018+（2+16．若最简二次根式17．，，，与是同类二次根式，则a＝

．

四个二次根式中，是同类二次根式的是

．

cm、cm和cm，则这个三角形的周长是

．

18．三角形三边长分别为三．解答题（共7小题）

19．计算：

20．计算：﹣

21．已知x＝y+3

÷（2﹣+2﹣．

×）

，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．

22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b+c|﹣

23．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根，求a的值；

（2）已知x，y为实数，且y＝

﹣+4，求的值．

．

24．解答下列各题

（1）计算：3

（2）当a＝

25．有这样一类题目：将则将2例如，5±n，化简，如果你能找到两个数m、使m2+n2＝a且，化简．

）2，所以+，b＝﹣时，求代数式a2﹣ab+b2的值．

﹣（+）+；

2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得将变成m2+n2±＝＝

＝（请仿照上例解下列问题：

（1）（2）；

．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）

C．8 D．12 ，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整A．4 B．6 【分析】因为数n为6．

是整数，且【解答】解：∵且∴，且是整数，

是整数，即6n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为6．

故选：B．

【点评】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．

2．式子A．x≥﹣有意义的x的取值范围是（ ）

且x≠1

B．x≠1

C．

D．x＞﹣且x≠1

【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．

【解答】解：由题意，得

2x+1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥﹣故选：A．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．

3．若＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）

且x≠1，

A．x＜5 B．x≤5

C．x≥5

D．x＞5 【分析】因为【解答】解：∵∴5﹣x≤0

＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．

＝x﹣5，

∴x≥5．

故选：C．

【点评】此题考查二次根式的运算方法：4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C符不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5．下列计算中，正确的是（ ）

A．

B．（4）2＝8 C．＝3 D．2＝2

【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．

【解答】解：A、B、（4C、D、故选：C．

【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．6．已知x＝A．2

B．2，y＝ C．10+2，则x2y+xy2＝（ ）

D．5+

÷＝＝3，此选项错误；

）2＝32，此选项错误；

＝3，此选项正确；

＝4，此选项错误；

【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝xy（x+y）计算可得．

【解答】解：∵x＝∴x+y＝+，y＝＝2，

，

xy＝（）（）＝3﹣2＝1，

＝2，

2则原式＝xy（x+y）＝1×故选：B．

【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．

7．下列二次根式中，与

6A．

B． C．是同类二次根式的是（ ）

D．

【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．

【解答】解：A、B、C、D、＝2＝3＝的被开方数是6、不符合题意；

，不符合题意；

，符合题意；

，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．8．8A．4﹣

B．+4

＝（ ）

C．5 D．

【分析】先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．

【解答】解：原式＝8×＝4＝﹣，

+

﹣×3+4×

故选：D．

【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．9．下列计算正确的是（ ）

A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5

D．＝2

D进行判断；【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、根据二次根式的乘法法则对C进行判断．

【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝C、原式＝25D、原式＝故选：B．

＝＝2，所以B选项正确；

＝25，所以C选项错误；

，所以D选项错误．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）

A．﹣12+8 B．16﹣8 C．8﹣4

D．4﹣2

【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．

【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为∴AB＝4cm，BC＝（2∴空白部分的面积＝（2＝8+16﹣12﹣16，

）cm2．

＝4cm，+4）cm，

+4）×4﹣12﹣16，

＝2cm，

＝（﹣12+8故选：A．

【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．

二．填空题（共8小题）

11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝

5或3

．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：由被开方数是非负数，得

，

解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，

当a＝1时，a+b＝1+4＝5，

当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，

故答案为：5或3．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．代数式有意义，则m的取值范围是

．

【分析】让二次根式的被开方数1﹣2m为非负数列式求值即可．

【解答】解：由题意得：1﹣2m≥0，

解得m≤．

．

故答案为：m≤【点评】考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

13．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是

．

【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x﹣1的符号，即可化简．

【解答】解：故答案是：﹣．

＝（x﹣1）＝（x﹣1）＝﹣．

【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1﹣x＞0，从而正确化简|1﹣x|是解决本题的关键．

14．计算：＝

．

＝2，将＝2+﹣2＝．

分母有理化．

【分析】按照实数的运算法则依次计算，【解答】解：原式＝2+故本题答案为：．

【点评】涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化．

15．计算：（﹣1）2018+（2+）（2﹣）＝

2

．

【分析】先计算乘方、二次根式的乘法，再计算加减可得．

【解答】解：原式＝1+4﹣3＝2，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝

5

．

【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．

【解答】解：∵最简二次根式∴4+a＝2a﹣1 解得a＝5．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

17．，，，四个二次根式中，是同类二次根式的是

，

．

与是同类二次根式，

【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：∴，＝，＝5，＝3，＝5，

是同类二次根式．

，．

故答案为【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

18．三角形三边长分别为cm、cm和cm，则这个三角形的周长是

9cm

．

【分析】将三边相加，化简各二次根式后合并即可得．

【解答】解：这个三角形的周长为故答案为：9cm．

++＝2+3+4＝9（cm），

【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

三．解答题（共7小题）

19．计算：﹣+2﹣．

【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..

【解答】解：原式＝＝＝7﹣++8

﹣

﹣+2×4﹣

【点评】本题考查了二次根式的加减，解决本题的关键是把二次根式化为最简二次根式．

20．计算：﹣

÷（2×）

【分析】直接化简二次根式再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：﹣＝﹣＝﹣4＝﹣＝﹣×3÷8

．

÷（4

×÷（2）

×）

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．

21．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．

【分析】先利用完全平方公式变形得到原式＝（x﹣y）2+（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+（x﹣y）

＝（x﹣y）2+（x﹣y），

∵x＝y+3∴x﹣y＝3∴原式＝（3，

，

）2+3＝27+3．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简

【分析】根据图象可知a、b、c的符号，从而可以将绝对值符号去掉，然后化简即可解答此﹣|b+c|﹣．

题．

【解答】解：∵c＜a＜0＜b，

∴a﹣b＜0，b+c＞0，b﹣c＞0，

﹣|b+c|﹣＝|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c| ＝b﹣a+b+c﹣b+c

＝b﹣a+2c．

【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是能根据数轴判断出a、b、c的符号，去绝对值符号．

23．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根，求a的值；

（2）已知x，y为实数，且y＝﹣+4，求的值．

．

【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；

（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：（1）根据平方根的性质得，

a+3+2a﹣15＝0，

解得：a＝4，

a+3＝2a﹣15，

解得：a＝18，

答：a的值为4或18；

（2）满足二次根式，

解得：x＝9，

∴y＝4，

∴＝+＝5．

与有意义，则

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．

24．解答下列各题

（1）计算：3（2）当a＝+﹣（，b＝+﹣）+；

时，求代数式a2﹣ab+b2的值．

【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；

（2）将a、b的值代入原式，根据完全平方公式和平方差公式计算可得．

【解答】解：（1）原式＝3

（2）当a＝原式＝（＝5+2＝9．

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与运算法则．

25．有这样一类题目：将则将2例如，5±n，化简，如果你能找到两个数m、使m2+n2＝a且，化简．

）2，所以++，b＝）2﹣（﹣+

时，

）（﹣）+（﹣）2

﹣2﹣+3＝；

﹣（3﹣2）+5﹣22mn，即变成（m±n）2开方，从而使得将变成m2+n2±＝＝

＝（请仿照上例解下列问题：

（1）（2）；

．

【分析】（1）把3分成2+1计算即可；

（2）把4分成3+1，根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】解：（1）（2）＝＝＝+1．

＝﹣1；

【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，正确理解阅读材料所示内容、掌握二次根式的性质是解题的关键．