二次根式应用ppt配套的教学设计及说课稿

二次根式的总结及应用

一、基本知识点

1.二次根式的有关概念：

（1）形如 的

式子叫做二次根式. 即一个 的算术平方根叫做二次根式

二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零

（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

①被开方数不含分母；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质：

（1）

非负性

：

a0(a)

(2)a)2(a0)

(3)a2

(4)ab(a0,b0

)a(5)

(a0 b0)

b

3.二次根式的运算：

二次根式乘法法则

ab

(a0

,

b0)

a二次根式除法法则

 (a0

,

b0)b

二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用

二、二次根式的应用

1、非负性的运用

例：1.已知：x42xy0,求x-y的值.

2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值

例1：使3x

1有意义的x的取值范围

x1例2.若x11x(xy)2，则xy=_____________。

3、进行二次根式化简

例如：.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简

b在数轴上的位置，例如、如图，实数a、化简

：1yy1. a2b2(ab)2

例如、先化简，再求值：

11b5151，其中a=，b=．

22 abba(ab)

4、二次根式的大小比较

例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关系

5、在实数范围内分解因式

例. 在实数范围内分解因式。（1）

6、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

；

（2）

，

验证：；

验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；

15（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例2. 已知，则a_________ 发展：已知

二次根式提高测试题

一、选择题

，则a______。

1有意义的x的取值范围是 x12．一个自然数的算术平方根为aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为1．使3x（ ）

（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a21

3．若x0，则x2x等于（ ）

（A）0 （B）2x （C）2x （D）0或2x

4．若a0,b0，则a3b化简得（ ）

（A）aab （B）aab （C）aab （D）aab

11y2m，则5．若y的结果为（ ）

yy（A）m22 （B）m22 （C）m2 （D）m2

6．已知a,b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（ ）

（A）ab （B）ab （C）ab （D）ab

7．已知下列命题：

①252225； ②3236；

③a23a3a3； ④a2b2ab．

其中正确的有（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

2m2m3与化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（ ）

6420511315（A）

（B） （C） （D）

3268819．当a时，化简14a4a22a1等于（ ）

2（A）2 （B）24a （C）a （D）0 8．若410．化简4x24x12x3得（ ）

2（A）2 （B）4x4 （C）2 （D）4x4

二、填空题

11．若2x1的平方根是5，则4x1_____．

12．当x_____时，式子53x有意义．

x413．已知：最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同，则ab_____．

14．若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x____，y_____．

15．已知2009xy，且0xy，则满足上式的整数对x,y有_____．

16．

若1x1，则x12x1_____．

17．若xy0，且x3y2xyx成立的条件是_____． 1118．若0x1，则x4x4等于_____． xx三、解答题

2219．计算下列各题：（1）15

20．已知a25

21．已知x,y是实数，且y13a43127a3a23a108a.

（2）206；3a33532006522007252022，求a24a的值

．

x299x22，求5x6y的值. x3

22．若2xy4与x2y12互为相反数，求代数式x3x2y13y的值. 4

23．若a、b、S满足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.