二次根式的混合运算优质公开课教案

16.3《二次根式的混合运算》

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、教学重点和难点

重点：分配律和乘法公式在二次根式混合运算中的应用；

难点：多项式的乘法公式在二次根式混合运算中的应用；

三、课时安排

1课时

四、教具、教学准备

多媒体，

教

学

过

程

一、知识回顾

1、最简二次根式的条件？

（1）、被开方数不含分母；

（2）、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、如何进行整式的加减运算？

设计意图：创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲。

二、问题探究

一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，请回答下列问题：

问题1 、这个长方体的长、宽、高分别是多少？

学生活动：学生观察、分析、思考计算方法，学生先自主探究，再小组讨论，总结方法。

解：设这个长方体的长宽高分别是4xcm、2xcm、xcm（x>0）. 由题意可得

8x224

解得

x3

这个长方体的长、宽、高分别为：4问题2 、这个长方体的体积是多少？

3cm、23cm、3cm

43233243cm3

问题3 、

这个长方体的表面积是多少？

2432343332322412684cm2

小组合作小结：

（一）加、减、乘、除的混合运算

与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先算_______，后算_____;有括号时，先算______的.

1、计算下列各式：

（1）

（2）836

；

2-3622

；

4解：（1）

836

8636

86364332

（2）

42-3622

4222-3622

32-32

教师引导，点拨，让学生进行练习。

观察算式特点在运算过程中可以用到哪些运算律？

学生活动：先独立自主思考，练习，与老师一起分析、总结、交流、掌握运算规律和方法。

小组比赛：比一比谁的方法好

1解：2810;

22450

2.12810

22450

2

1620

242502

425

.

1225235.

还可以

：

还可以：

1281022225

224502

2652

2

425.

262522

235.

设计意图：通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。

（二）、利用乘法公式化简二次根式

在二次根式的混合运算中，按照运算顺序可以计算出结果，但有的运算按照运算顺序

计算比较复杂，可以利用运算律或乘法公式进行简便计算.

例2：

计算下列各式：

（2）（3）（1）2322-5；

。

5331

5-3解：（1）232-5

232-52-152

2-22-15-13-22

（2）535-3

5-322

5-322

31

32

（3）2312

423

教师活动：引导学生探究发现，在进行二次根式的混合运算时前面学过的整式的乘法法则和公式仍然适用。

学生活动：由学生观察算式，找出算式特征，两数和与两数差的积，两数和或差的平方。

设计意图：联想到整式乘法，及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式。

想一想

在运算过程中有哪些乘法公式？

22aba2abb2

ab2a2abb2222ababab乘法公式在实数范围内也是成立的。

三、课堂练习

课本P14页，练习1、2题；

教师活动：组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化，点拨方法，总结规律。

学生活动：学生独立完成练习后，集体交流评价，写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

四、课堂小结

二次根式的混合运算

与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先算乘除，后算加减;有括号时，先算括号内的。

五、布置作业

课本P15---必做题

4、6题

选做题

8题；

六、板书设计

1、加减乘除混合运算

2、乘法公式

教

学

反

思

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地让学生回顾了二次根式的有关性质和相关计算。回顾了整式的运算律、乘法公式。由于整式中

字母意义非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过典型剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的运算中来，简化计算，大大提高了解题的灵活性。