二次根式的混合运算PPT专用教学设计内容

二次根式的混合运算

教学设计

教学目标

知识与技能：

1、会进行二次根式的乘法、除法、加法和减法的混合运算；

2、能用多项式的乘法公式进行二次根式的简单计算. 过程与方法：

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算，以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算的方法. 情感态度：

通过多项式乘除法法则和乘法公式在二次根式的运算中的应用，体验知识迁移和化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 教学重点 二次根式的混合运算

教学难点 多项式的乘除法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用. 教学过程

一、

情景导入

（ab)ab= ；2、问题：计算：1、（2a2b3ab2)ab= ；

（ab)(ab)= ； 3、（ab)2 . 试问：如果上述各式中的a,b分别代表一个二次根式，你能计算吗？

【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式和乘法公式，进而提出新问题的目的在于启示二次根式的运算及多项式的运算之间的联系，激发学生求知欲和探究意识. 二、

探究、获取新知

（mn)pmpnp,你能计算：探究1：由（83）6吗？

我们可以这样做：

（83）62863686364332. aba2b探究2：由(abab)c,你能计算：(4236)22吗？

cc由此你发现了什么？类似地，请解答以下几个问题：

（1）；

（23）（2-5）（2）（5；

3）（5-3）2（3）. （25-2）解答：(4236)224222-36222-32632-3；

22

（1）232-5（2）-52232-352-22-15-13-22.

22（2）（53）（5-3）（5）-（3）5-32.

222（3）（25-2）（25）-2252（2）20-410222-410.

【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试找出问题的答案.教师巡视，及时给予点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的答案. 归纳结论：1、二次根式的混合运算与整式的运算方法相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的. 2、在二次根式的运算中，多项式的乘除法法则和乘法公式任然适用. 三、典例精析，掌握新知

例1、计算下列各题：

13822；（1）46-

2（2）10（3）73-310-3-51；

14-7-23.

22分析：首先应对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，还需注意乘法公式（ab)(ab)a2b2,（ab)2a22abb2的灵活运用. 2解：（1）原式46-3222224622-1341123423-（2）原式（3）原式21-22262222

10-322-5273-714-25110-3-5-25-11-25. 72-2-72323298742112

19521-72.例2、已知x32,y32,求下列代数式的值. （1）x2xyy2； （2）x2yxy2. 分析：由条件易知xy23,xy22,xy1,而所求代数式中（1）可化为（xy)2xy,（2）可化为xy(xy)，因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也行，只是复杂得多. 解：∵x32,y32，∴xy23,xy22,xy1，

2∴（1）x2xyy2=（xy)2xy=（22）1819，

（2）x2yxy2=xy(xy)=12323.

四、变式练习（先让学生独立完成，老师巡回指导，了解情况，然后学生汇报展示，发动学生自评完善，老师强调关键点、总结思想方法）

11、计算：（1）327-2 （2）-24-312；32-32-3-6-3.

2、在一个边长为cm的正方形的内部挖去一个长为cm,宽为（2335）（2310）cm的矩形.求剩余部分图形的面积. （6-5）五、小结；这节课你有哪些收获？你还有什么需要提醒同学们注意的吗？（学生总结，老师补充）

六、课后作业：课本P15第4题

计算，第6、7题