测试课件配套优秀获奖教案

八年级下学期勾股定理单元测试

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（

）

A．0

B．1

C．2

D．3 2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（

）

A．5

B．6

C．7

D．25

3．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（

）

A．3 A．7

B．4 B．6

C．5 C．5

D．6 D．4 D．等腰直角三角形

4．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（

）

5．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

6．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（

）

A．8米

B．9米

C．10米

D．11米

7．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5

m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（

）

A．10m

B．15m

C．5m

D．20m

8．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（

）

A．1

B．2

C．3

D．2

9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，BC＝6，那么△ACD的面积是（

）

393

C．23

D．

2410．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则A．3

B．弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，

I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（

）

A．90

B．100

C．110

D．121

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_________ 12．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝4，AB＝5．四边形EFGH的面积是_________

ABC的周长等于_________

13．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6 cm，腰AB上的高CE＝8 cm，则△14．如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是_______米．（结果保留根号）

15．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）_________ 16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，从直角三角形的两个锐角顶点所引的中线AD＝5，BE＝210，则斜边AB的长为_________ 三、解答题（共72分）

17．（本题8分）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AM是BC边上的中线，且AM＝4，求△ABC的周长．（结果保留根号）

18．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC，若AB＝6，AC＝8，求：

(1)

AD的长

(2) 求BD和CD的长

19．（本题8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

20．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，求DE的长

21．（本题8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F

(1) 求证：GE＝GF

(2) 若BD＝1，求DF的长

22．（本题10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF交于点G

(1) 求证：AE＝BF

(2) 将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求BP

BQ

23．（本题10分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时

(1) 求港口A到海岛B的距离

(2) B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

24．（本题12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF

(1) 求证：△DFE是等腰直角三角形

(2) 在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由

(3) 求△CDE面积的最大值

八年级下学期勾股定理单元测试

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

答案

1 C

2 A

3 A

4 C

5 B

6 C

7 B

8 C

9 A

10 C

10．提示：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P、

∴四边形AOLP是正方形

边长AO＝AB＋AC＝3＋4＝7

∴KL＝3＋7＝10，LM＝4＋7＝11

∴矩形KLMJ的面积为10×11＝110

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．5或7

12．1

13．125

14．123

13．提示：S△ABC＝12×AB×8＝12×BC×6，ABBC34

设AB＝3x，BC＝4x

∴BD＝CD＝2x

在Rt△ABD中，AB2＝BD2＋AD2

即9x2＝4x2＋36，x＝655

∴△ABC的周长＝6x＋4x＝10x＝125

16．提示：设BC＝x，AC＝y

2y2x40

则4，解得x2＋y2＝52 x24y225

∴斜边的长是213

三、解答题（共9小题，共72分）

17．解：∵∠B＝60°，∠C＝30°

∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝90°

又∵AM是BC边上的中线

∴AM＝12BC

又∵AM＝4

∴BC＝2AM＝8

在Rt△ABC中，∠C＝30°

∴AB＝1BC＝4，AC＝BC22AB243

∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝12＋43

15．1.3

16．213

18．解：(1) ∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6，AC＝8 ∴根据勾股定理，得BC＝10 又AD⊥BC

∴AD＝ABAC＝4.8 BC(2) CD＝6.4，BD＝3.6 19．解：连接BD

在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52

在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122

而122＋52＝132

即BC2＋BD2＝CD2

∴∠DBC＝90°

S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝1111·AD·AB＋DB·BC＝×4×3＋×12×5＝36 2222所以需费用36×200＝7200（元）

20．解：60

1321．(1) 证明：∵DF∥BC，∠ACB＝90°

∴∠CFD＝90°

∵CD⊥AB

∴∠AEC＝90°

在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC＝∠CFD＝90°，∠ACE＝∠DCF，DC＝AC

∴Rt△AEC≌Rt△DFC

∴CE＝CF

∴DE＝AF

而∠AGF＝∠DGE，∠AFG＝∠DEG＝90°

∴Rt△AFG≌Rt△DEG

∴GF＝GE

(2) ∵CD⊥AB，∠A＝30°

∴CE＝AC＝CD

∴CE＝ED

∴BC＝BD＝1 又∵∠ECB＋∠ACE＝90°，∠A＋∠ACE＝90°

∴∠ECB＝∠A＝30°，∠CEB＝90°

∴BE＝111BC＝BD＝

222在直角三角形ABC中，∠A＝30°

则AB＝2BC＝2 则AE＝AB－BE＝3

2∵Rt△AEC≌Rt△DFC

∴DF＝AE＝

3

2

22．(1) 证明：证明：如图1 ∵E、F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点

∴CF＝BE

易证：Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）

∠BAE＝∠CBF

又∵∠BAE＋∠BEA＝90°

∴∠CBF＋∠BEA＝90°

∴∠BGE＝90°

∴AE⊥BF

(2) 如图2，根据题意得

FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°

∵CD∥AB

∴∠CFB＝∠ABF

∴∠ABF＝∠PFB

∴QF＝QB

令PF＝k（k＞0），则PB＝2k

在Rt△BPQ中，设QB＝x

∴x2＝(x－k)2＋4k2，x＝∴BP4

QB55k

223．解：(1) 过点B作BD⊥AE于D

在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝3x，BC＝2x

在Rt△ABD中，∠BAD＝45°

则AD＝BD＝3x，AB＝2BD＝6x

由AC＋CD＝AD得20＋x＝3x，解得：x=103＋10 故AB＝302＋106

答：港口A到海岛B的距离为海里．

(2) 甲船看见灯塔所用时间：乙船看见灯塔所用时间：1所以乙船先看见灯塔

24．解：(1) 连接CF

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠FCB＝∠A＝45°，CF＝AF＝FB

∵AD＝CE

∴△ADF≌△CEF

∴EF＝DF，∠CFE＝∠AFD

∵∠AFD＋∠CFD＝90°

30210654.1小时

1512032054.0小时

220

∴∠CFE＋∠CFD＝∠EFD＝90°

∴△EDF是等腰直角三角形

(2) 当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形

∵△ADF≌△CEF

∴S△CEF＝S△ADF

∴S四边形CEFD＝S△AFC

(3) 由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小

即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF＝

∴DE＝2DF＝42

当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小

此时S△CEF＝S四边形CEFD－S△DEF＝S△AFC－S△DEF＝16－8＝8

1BC＝4 2