二次根式应用ppt配用优秀教学设计

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第十六章 二次根式

16．1.1 二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：

二、探索新知

很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的6式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．21世纪教育网版权所有

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，a有意义吗？

老师点评:（略）

1

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、x42、-2、1、xy（x≥0，y•≥0）．www.21-cn-jy.com

xy

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“0．

”；第二，被开方数是正数或

解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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式的有：33、11、42、．2·1·c·n·j·y

xxy

例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•3x1才能有意义．

1

解：由3x-1≥0，得：x≥

31

当x≥时，3x1在实数范围内有意义．

3

三、巩固练习

教材P4练习1、2．

四、应用拓展

1

例3．当x是多少时，2x3+在实数范围内有意义？

x111

分析：要使2x3+在实数范围内有意义，必须同时满足2x3中的≥0和中x1x1的x+1≠0．

2x30

解：依题意，得

x103

由①得：x≥-

2

由②得：x≠-1 31

当x≥-且x≠-1时，2x3+在实数范围内有意义．

x12例4(1)已知y=2x+x2+5，求x的值．(答案:2) y2(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 5

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P3

1，2 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（

）

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A．-7

B．37

C．x

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（

）

A．4

B．16

C．8

D．1x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（

）

A．5

B．5

C．15

D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，成正方形，试问底面边长应是多少？21cnjy.com

2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内有意义？

3．若3x+x3有意义，则x2=_______．

4.使式子(x5)2有意义的未知数x有（

）个．

A．0

B．1

C．2

D．无数

5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

第一课时作业设计答案:

一、1．A

2．D

3．B

二、1．a（a≥0）

2．a

3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．

2．依题意得：2x30x0，x32

x0∴当x>-32x32且x≠0时，x＋x2在实数范围内没有意义．

3.13

4．B

5．a=5，b=-4 【教学反思】

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底面应做•

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16.1.2 二次根式(2) 教学内容

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）2=a（a≥0）．

教学目标

理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键

1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．21教育网

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

a（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

（1272）=______；（）=_______；（0）2=_______．

32

老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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负数，因此有（4）2=4．21·cn·jy·com

同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（2121727）=，（）=，（0）3232=0，所以

（a）2=a（a≥0）

例1

计算

1．（325272 ）

2．（35）2

3．（）

4．（）226

分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（323） =，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，

2252572(7)27（）=，（）=2．

62246

三、巩固练习

计算下列各式的值：

（18）2

（2272 92）

（）

（0）2

（4）438(35)2(53)2

四、应用拓展

例2

计算

1．（x1）2（x≥0）

2．（a2）2

3．（a22a1）2

4．（4x212x9）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

（x1）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（a2）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a22a1=a2+2a+1 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2-12x+9≥0，∴（4x212x9）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4

(3) 2x2-3 分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P4

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、选择题

1．下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（

）．

A．4

B．3

C．2

D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（

）．

A．a>0

B．a≥0

C．a<0

D．a=0

二、填空题

1．（-3）2=________．

2．已知x1有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）（9）2

（2）-（3）2

（3）（

(5) (2332)(2332)

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: 1

（1）5

（2）3.4

（3）

（4）x（x≥0）

63．已知xy1+x3=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2

（2）x4-9

3x2-5

第二课时作业设计答案: 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

126）2

（4）（-322 ）3

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一、1．B

2．C

二、1．3

2．非负数

三、1．（1）（9）2=9

（2）-（3）2=-3

（3）（（4）（-3222）=9×=6

(5)-6 3312136）2=×6=

422．（1）5=（5）2

（2）3.4=（3.4）2

112（3）=（）

（4）x=（x）2（x≥0）

66xy10x3

3．

xy=34=81 x30y44.（1）x2-2=（x+2）（x-2）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）

(3)略

【教学反思】

16.1.3 二次根式(3) 教学内容

a2＝a（a≥0）

教学目标

理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键

1．重点：a2＝a（a≥0）．

2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0时，a2＝a才成立．

教学过程

一、复习引入

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老师口述并板收上两节课的重要内容；

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．a（a≥0）是一个非负数；

3．(a)2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空：

122=_______；0.012=_______；()2=______；

1023()2=________；02=________；()2=_______．

37

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

12323122=2；0.012=0.01；()2=；()2=；02=0；()2=．

10373710

因此，一般地：a2=a（a≥0）

例1

化简

（1）9

（2）(4)2

（3）25

（4）(3)2

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用a2=a（a≥0）•去化简．

解：（1）9=32=3

（2）(4)2=42=4

（3）25=52=5

（4）(3)2=32=3

三、巩固练习

教材P7练习2．

四、应用拓展

例2

填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，•并根据这一性质回答下列问题．

（1）若a2=a，则a可以是什么数？

（2）若a2=-a，则a可以是什么数？

（3）a2>a，则a可以是什么数？

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分析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（

）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(a)2，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1）因为a2=a，所以a≥0；

（2）因为a2=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0 例3当x>2，化简(x2)2-(12x)2．

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展．

六、布置作业

1．教材P5习题16．1

3、4、6、8．

2．选作课时作业设计．

第三课时作业设计

一、选择题

11

1．(2)2(2)2的值是（

）．

33

A．0

B．22

C．4

D．以上都不对

33

2．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（

）．

A．a2=(a)2≥-a2

B．a2>(a)2>-a2

C．a2<(a)2<-a2

D．-a2>a2=(a)2

二、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下：

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甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995-a│+a2000=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。

答案:

一、1．C

2．A

二、1．-0．02

2．5 三、1．甲

甲没有先判定1-a是正数还是负数

2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000

所以a-1995+a2000=a，a2000=1995，a-2000=19952，

所以a-19952=2000．

3. 10-x

【教学反思】

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