稍复杂的方程教案及板书设计

稍复杂的方程

一、教学内容

人教版五年级上册第65页例1。

二、教学目标

1.通过分析数量关系,使学生初步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法,会解形如ax±b=c的方程。

2.培养学生的抽象概括能力,发展学生思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检查的习惯。

三、教学重点

会解形如ax±b=c的方程,并用方程解决实际问题。

四、教学过程

(一)复习引入

师:同学们,前面我们学习了方程,谁能说说,关于方程,你都知道些什么?

师:你能根据图意(利用课件出示下图)列出方程并解方程吗?请你写在练习本上。

生解方程后评价交流。

师:今天我们就要来学习稍复杂的方程。(板书课题。)

(二)探究新知

1.探究等量关系

(1)情境引出主题图,用线段图分析数量关系。

师:同学们,你们踢过足球吗?仔细观察过足球吗?足球上的图案是怎样的?

师:黑色的五边形和白色的六边形,这种完美的球形结构,令一些建筑学家十分着迷。这些小运动员们正在研究与足球有关的数学问题呢!谁来说说,从图中你知道了哪些信息?

师:这道题中,白色皮和黑色皮的块数之间又有怎样的关系呢?有没有什么好办法让我们能非常清楚地看出黑色皮和白色皮块数之间的关系呢?(画线段图。)

师:用画线段图的方法来分析数量之间的关系真的是一种非常好的方法!你们认为题中的哪句话能帮助我们画出线段图?(白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块。)

师:我们可以画一条线段表示黑色皮的块数。黑色皮有多少块是未知的,我们就用x表示。(教师标上“x”)那么,表示白色皮的这条线段要画多长呢?

白色皮块数恰好是黑色皮的2倍吗?题中告诉的白色皮有20块,在图上是指哪一段呢……

师生一起分析题中的数量关系,画出线段图(如下图)。

(2)观察线段图,找等量关系。

师:有了线段图的帮助,白色皮和黑色皮之间的关系就已经非常清楚了。请同学们仔细观察一下这个线段图,看看从中你能找到怎样的等量关系。请你们以小组为单位,把你们找到的等量关系写在学习题单上!

生先独立思考,然后小组交流,教师将生找出的等量关系展示在黑板上。

估计生会出现下面几种情况:

等量关系一:黑色皮的块数×2-4 = 白色皮的块数;

等量关系二:黑色皮的块数×2-白色皮的块数 = 4;

等量关系三:黑色皮的块数×2 = 白色皮的块数+4;

……

师:到底同学们列出的这些等量关系对不对呢?我们一起来研究一下吧!

师生结合线段图分析黑板上的几种等量关系。

(3)根据等量关系列方程。

师:你们能根据自己找到的等量关系列出方程来解答吗?小组合作完成在学习题单上。

师巡视,将部分小组写的方程展示在黑板上相对应的等量关系的下面。

方程1:2x - 4 = 20

方程2:2x -20 = 4

方程3:2x = 20 + 4

……

(4)小结.

师:同学们真棒!根据题中黑色皮和白色皮块数之间的关系,我们不仅画出了线段图,还从不同的角度找到了不同的等量关系,然后根据不同的等量关系式列出了不同的方程。

2.探究解稍复杂方程的方法

(1)独立尝试。

师:今天的这些方程与前面的方程相比的确是复杂了,复杂在哪里呢?

师:你们能不能自己先试着把这个方程(2x-20=4)解在作业本上?

生尝试解方程,师巡视,解完后师请一生板演。

师:说说你是怎样想的?(把2x看成一个整体,两边同时加上20。)两边同时加上20,依据是什么?为什么两边要同时加上20?……

师:这个同学真聪明,把这个稍复杂的方程轻轻松松地就变成了以前学过的简单方程了,你们呢,也会变吗?变成2x = 24这种简单方程后就简单了。大家求出黑色皮的块数都是12块吗?我们一起来检验一下。

生口头检验,检验之后写答语。

(2)小结。

师:刚才同学们在解方程时把没有学过的方程变成已学过的方程,这不仅是一种方法更是一种智慧!数学学习中有很多地方都要用到这样的方法,化难为易,把复杂的方程变成简单的方程!

(3)练习。

师:现在,请你们从这两个方程中(手指剩下的两个方程)任选一个方程,解在课堂作业本上。

生独立完成,展台展示、全班交流。

3.看书总结步骤

师:其实,我们今天学的知识就在数学书上第65页,请你翻开书边看边想,用方程解决问题的一般步骤是怎样的?

在生回答的基础上师总结、归纳出列方程解决问题的步骤:

(1)弄清题意,找出未知数,用x表示;

(2)分析、找出数量之间的相等关系,列方程;

(3)解方程;

(4)检验,写出答案。

(三)巩固提高

1.解方程(教科书第66页第1题第一排)

2.列方程解决问题(教科书第66~67页第3、5题)

(四)全课小结

师:今天这节课,你有哪些收获?列方程解决问题要注意些什么?你有什么要提醒同学们的吗?