小数的意义（二）优质课教案内容

《小数的意义》教学设计

【教学目标】:

1,知识与技能:在学生初步认识分数和小数的基础上,使学生进一步理解小数的意义,认识小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。2,过程与方法:在操作中使学生体会小数产生的必要性。通过观察、比较,以及自主探究建立小数与分数之间的联系。

3,情感态度和价值观:在学生积极参与数学活动的过程中,渗透数形结合的数学思想,培养学生的抽象概括和迁移能力。

【教学重点】:理解小数的意义,理解小数的计数单位的进率。

【教学难点】:抽象概括理解小数的意义

【教学准备】:课件、练习纸

教学过程:

一、在数的体系中认识小数。

师:孩子们,你们学过数学吗?那老师写一个数字,看你们是否认识。如果谁认识,站起来就说,不用举手。好吗?师又在1的左边依次向前,分别写上10、100、1000。发生了什么变化?

师:太好了。每次多写了一个0,就发生了这么多的变化。是不是每多写一个零,就扩大10倍呢?师在1的右边,再写了一个1,然后在刚写的1前面加了一个0。

师:增加了一个0,扩大10倍了吗?

师:同样是增加了一个0啊,为什么说它没有扩大10倍呢?

师:哦,1还是在个位。没有扩大。那老师给它加两个0吧。

师在01的右边又写了个1,再在其前面写了两个0,变成001。

师:现在扩大了吗?

师:加了两个0,都没有扩大啊。那老师变个魔术,加一个小点吧。

师在01的中间加了一个小点,变成0.1。生1:这是0.1。

师:这是什么啊?生齐声说:0.1。

师:哦,原来你们都认识它啊。它是一个?生:小数。师板书“小数”

师:加了一个小点,它的大小就发生了什么变化呢?生:缩小了10倍。

师:凭什么这样说啊?生:因为0.1就是1/10。

师:0.1就是1/10,你们同意吗?生:同意。

师:哦,好的,这咱们原来学过,0.1就等于1/10。

师在0.1的上方写上1/10。

师:也就是说,1/10其实也可以写成0.1的形式。

师:那1/100,可以写成什么形式,你们知道吗?

师在001的上方写上1/100。生:是0.01。

师在001里面加一个小数点,变成0.01。

师:1/100可以写成0.01的形式,反过来说,0.01也就是等于?

师:那1/1000呢?可以写成?(师写1/1000)生:0.001。(师写0.001)

师:反过来说,0.001就等于?生:一千分之一。

师:那1/10000呢?可以写成?(师写1/10000)生:0.0001。(师写0.0001)

师:反过来说,0.0001就等于?生:一万分之一。

师:你们这么聪明啊。老师来一个难的,看你们行不行。

师写1/100000000(让学生一起数,共八个零)

师:它又可以写成什么呢?

师:你们这样说,老师听不清楚。谁能说说这零点(写0.)后面要一共写几个0呢?

师:哦,能否这样看呢?0.1小数点后面是一个数字,我们就称它为一位小数。那这就是?(指0.01)生:两位小数。

师分别指0.001、0.0001,学生分别回答是三位小数、四位小数。

师:分母1后面有一个0,就写成了一位小数;分母1后面有两个0,就写成了两位小数;分母1后面有三个0,就写成了三位小数。分母?(指1/10000)

师:那这分母1后面有八个0,就写成?生:八位小数。

师:是在小数点后面写8个0吗?

师:如果老师在这分母里面写上10个0,你们能改写成小数吗?生:能。就十位小数。

师:从右向左看呢,他们依次?从0.001到0.01,从0.01到0.1,从0.1到1,再从1到10,它们都是?

二、在数形结合中认识小数。

师:你们真能发现规律。好了,我们来看看屏幕上。

师:如果这一个小方块,我们用1去表示它。那么,10表示的会是多大呢?

师:那100表示的多大呢? 那0.1该有多大呢?那0.01会是多大呢?

生1:把0.1再平均分成10份。生2:把这个小方块平均分成100份。

几个0.01是0.1呢?几个0.1是1呢?几个1是10呢?发现了什么?

生:它们之间的进率都是10。

师:如果把这个正方形看成是1,平均分成10份,这样的1份能用0.1表示吗?

师:那这样的1份也能用0.1表示了?

师:哦,那现在平均分了。这1份总可以用0.1表示了吧?

师:那现在平均分成10份了,可以了吗?

师:我怎么觉得有点不可以啊?你看,这边的0.1是长得这样瘦瘦长长的,而这里的却长得这样宽宽胖胖的。长得不一样啊,怎么会都是0.1呢?

生:只要平均分成10份,那1份就可以用0.1表示。

生2:虽然它们长得不一样,但都是图形的1/10。

生3:那瘦瘦长长的,是第一个图形的0.1,而宽宽胖胖的是最后一个图形的0.1。

师:也就是说,它们虽然有不同的地方,但是也有相同的地方。

能看得出不同中的相同吗?那能看出相同中的不同吗?

师:哦,那要表示0.01,这样的图例可以表示吗?

师:那这个图例呢?师:那这个呢?平均分成了100份了生:可以了。

师:为什么呢?生:因为它表示的是1/100,而1/100就可以写成0.01。

师:哦,好的,那这个也可以表示0.01吧?生:不是了。它是0.09。

师:这1份可以表示0.1,那现在表示的是零点几了呢?它变大了,怎么还是0.1?啊?

生1:变大变小都不管的。

生2:不管它变多大还是多小,只要是平均分成10份中的1份,都可以用0.1表示。

生3:它整体变大了,它其中的1份也在变大。但变来变去,还是10份中的1份。

师:哦,原来这样啊。那变化中,你能看到什么东西没变吗?(始终是10份中的1份。

师:那这个还能用0.1表示吗?那这个还是0.01吗?这个还是0.09吗?

师:如果用一条线段来表示1,平均分成10份。这些点分别可以用什么表示呢?

师:0.4里面有几个0.1呢?0.8里面呢?

师:如果线段的长度不变。现在用它来表示0.1。那这些点又表示什么呢

师:如果用这么长的线段表示1。这一点就是?

师:老师将这条线段,延长这一个0.1的长度。这一点就会是多少呢?

师:那老师如果延长这样的10份,就是?如果再延长10份呢?

师:好的。那这两点又是多少呢?这3里面有几个0.1呢? 2.2里面呢?

师:那下面这些点又可以用什么小数表示呢?

小组合作练习:组内每人出一个小数和分数,组内其他同学说出相应的分数形式和小数形式。

三、在数的发展中认识小数。

师:好了,孩子们,刚才大家画的与说的都非常好。老师这里有一个问题想问问大家,我们已经学过了整数、分数(指黑板),干吗还要学小数呢?

生1:用起来方便。生2:计算方便。

师:是啊。有了小数,可以让我们的生活更加方便。让我们大概了解一下小数的产生与发展吧。

师:我们的祖先们一开始是以狩猎为生。那时候的人们还不会数数,更没有发明数字。一次,他们打了很多猎物回来了,可是,他们怎么知道这些究竟是多少呢?

生1:拿石头在树上刻标记。生2:拿绳子打结。

师:我们小时候,刚开始学数数的时候,一般是怎么办的啊?生:辦手指。

师:对、对,我们的老祖先啊也与我们一样,一开始就用这个10个手指去数数(教师用十个手指对着屏幕上的小方块)。可是,十个手指数完以后,接下来的怎么办呢?

生1:做个记号,再去数。生2:在绳子上打个结,表示十个手指的数。

师:你们真聪明,老祖先们就是这样想的。十个手指用完后,就在绳子上打一个结,表示有几个了?生:10个。

师:有十个手指这么多了。再拿双手去对应着数,数完了再怎么办?生:再打一个结。

师:好的。他们不断地打结,现在一下子打了这么多结。这些结又该怎么数呢?

生:再用十个手指去数。

师:可是这些结也超过十个手指了怎么办?生:再拿一根绳子打一个大结。

师:好的。那这一个大结按照今天来说,其实是?生:就是100。

师:如果他们最后打的结是这样的,你们知道它的实际数目是多少吗?生:254。

师:好的。整个的数完了,可是还有一些零碎的。怎么数呢?

师:比如图上,左边的小放块表示1,那么右边这些零碎的,又分别是几呢?怎么办?

生:可以将它们拼起来,看能凑成几。

师:可是拼了以后,也不一定就能凑成整个的啊。还余下的那些零碎又怎么办呢?

师:其实啊,我们的祖先在测量的时候,用一个单位去测量比它大的东西的时候,一般是采用“聚”的方法,比如用这个书面做单位去测量桌面,就用书面一个个去度量桌面,看它还有几个这样的书面。可是,当用一个单位测量比它小的东西的时候,人们一般就不再用“聚”的方法了,而是用“分”的方法,比如用这个书面做单位测量橡皮面的时候,就是要将这个书面平均分成一些小份,然后看橡皮面能占多少这样的小份。你们知道,古人一般喜欢将一个大单位平均分成多少个小单位吗?(10份)

师:为什么呢?生:因为用十个手指数方便。

师:对啦。古人喜欢平均分成十份,就是与我们的十个手指有关系的。如果左边的是表示一个单位,那么右边的应该是几呢?我们可以怎么办?生:可以将图形平均分成10份。

师:平均分成10份后,我们发现它占了其中的2份。如果我们也用结绳的方法,那么这1个小结其实就是今天的?生:1/10。

师:两个小结呢?生:2/10。

师:如果还有更小的零碎,连它的1/10大小都够不上。那又怎么办呢?生:继续分。

师:再分成多少份呢?生:100份。

师:如果我们还是用结绳的方法,那么这样的1个小结又是多少呢?3个小结呢?师:如果他们最后打的结是这样的,你们知道它的实际数目是多少吗?生:254.23。

师:可是,如果我们把这个东西拿给会场以外的人看,别人能看得懂吗?生:不懂。

师:是啊。古人也想啊,我们打结只有自己能看得懂,可是别人看不懂,不能交流啊,怎么办?于是他们发明了数字。就像这些结,我们分别用数字来表示就是?

生:分别是4、50、200。

师:如果把它们合在一起,怎么表示呢?能这样写吗?(在黑板上写200504)

生:不能,应该是254。

师:那2后面的两个0、5后面的一个0,跑到哪里去了呢?(它就在百位上、十位上)

师:哦,实际上古人是通过发明了什么来解决这个问题的?生:数位。

师:对啦,发明了数位就可以把这些数字结合到一起。那这边又怎么表示呢?

生:2/10、3/100。

师:那它们怎么合起来呢?能这样写吗?(在黑板上将两个分数连在一起写)

生:不能。直接写2与3.

师:你的意思是分母可以不写了?那就写成这样?(25423)生:在4的后面还要加一个小数点,将它们分开。

师:为什么呢?(因为那个4与2是不一样的,否则就变成了两万五千四百二十三了。)

师:哦,加一个小数点将它们隔开。其实啊,这个小数点的发展也经历了一个漫长的时间。加了一个小数点以后,这边分别是什么数位?生:个位、十位、百位。

师:那小数点的右边是什么位呢?生:……

师:这表示的是几个十分之一,咱们就叫它十分位。那再右边的就是?生:百分位。

师:百位再向左分别是千位、万位,那百分位再向右就分别是?生:千分位、万分位。

师:好的,那下面的谁是个位?生:小数点左边第一位的是个位。

师:好的。我们知道,个位的计数单位是一,十位的计数单位是十,那十分位、百分位的计数单位是什么呢?生:十分之一、百分之一。

师:那千分位、万分位呢?生:千分之一、万分之一。

师:下面的计数器分别可以怎么读?生:212.21;320.03。

师:下面的呢?生:(一开始有几种不同的读法,读出来小数点。后来都统一了)30213。

师:小数点在哪里呢?生:在最后那个3的后面。

师:如果让“2”表示的是“2个十分之一”,该在哪里加小数点?如果让“2”表示的是“2个十”,该在哪里加小数点?如果让“2”表示的是“2个千分之一”,该在哪里加小数点?

四、课堂训练、巩固深化

1、基础性训练,完成课本第33页“做一做”。

2、综合性训练,完成课本第36页第一题、第二题。

3、快速根据图例写出相应的小数和分数。

五、课堂梳理,总结汇报

师:请同学们回顾一下本节课的学习,谈一谈自己的收获。