圆的认识公开课教案

第六单元:圆

课题:圆的认识第一课时

课型:新授

教学目标:

1、学生通过多种形式的操作进一步认识圆,会用圆规画指定大小的圆,知道圆的各部分名称,认识圆的基本特征。

2、在学习过程中,培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力,发展学生的空间观念。

3、进一步提高学生与他人合作交流的能力,激发学生学习热情,培养学生的自主意识。

教学重点:探索并发现圆的特征,能用圆规画指定大小的圆。

教学难点:运用圆的知识解释一些日常生活现象。

教学过程:

一、自主学习

二、明确目标

三、交流提升

(一)交流例1。

1、课件出示例1中的各种圆形物体,全班交流:你还在生活中的哪些地方看到过圆?

2、出示你课前画的圆,和同桌说说你是怎么画的?

3、全班展示交流。

⑴指名在投影下演示用不同工具画圆的过程。

⑵讨论:圆和以前学过的平面图形有什么不同?

(二)交流例2。

1、用圆规画圆

2、认识圆的各部分名称。

⑴和组内同学说一说,什么叫圆心、半径、直径?用手指一指你所画圆的圆心、半径、直径。

⑵指名在黑板上画一个圆,标出圆心,画出一条半径、直径,并标上相应的字母。

⑶同一个圆的直径和半径有什么关系?

⑷圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴?

3、展示、汇报、交流。

(1)同桌交流:拿出课前剪好的圆,说说自己在折一折、量一量的过程有什么发现?

(2)小组讨论:

⑴在同一个圆里可以画多少条直径?多少条半径?

⑵在同一个圆里,半径的长度都相等吗?直径呢?

三、巩固拓展

1、完成“练一练”第1题。

2、完成“练一练”第2题。

①学生独立画圆,并用字母o、r、d 分别表示出它的圆心、半径和直径。

②投影展示部分学生画的圆,并说说画圆时应注意什么?

3、完成练习十三第1、2、3题。

⑴学生独立画圆。

⑵全班展示、交流:画圆的步骤有哪些?圆规两脚之间的距离是圆的直径还是半径?

四、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

板书设计:

圆的认识

课题:圆的认识练习第一课时

课型:练习

教学目标:

1、学生进一步感受圆的特征,能熟练地用圆规画指定大小的圆,会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。

2、学生在画圆和解决实际问题的活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念。

教学重点:能运用圆的知识解决生活中的实际问题。

教学难点:在解决实际问题的过程中感受圆的特征。

总第61课时

教学过程:

一、基本练习

1、判断练习。

⑴圆的直径是半径的2倍。()

⑵圆有无数条对称轴。()

⑶画圆时,圆心决定圆的位置。()

⑷要画直径是4厘米的圆,圆规两脚之间的距离是4厘()

⑸半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。()

课件出示题目,让学生逐一判断。

二、提高练习

1、完成练习十三第4题。

2、完成练习十三第5题。

⑴学生先独立在书上画圆,再和同桌比一比,看谁画的圆大?

⑵小组讨论:在正方形内画一个最大的圆,圆的半径是多少?怎么确定最大圆的半径?

⑶学生试画最大的圆。

⑷全班交流:

①展示学生画的正方形内最大的圆。

②指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径?圆的半径和正方形的边长有什么关系?

③圆的大小与什么有关?

3、完成练习十三第6题。

⑴学生先独立思考,再和同桌交流。

⑵全班交流:比较圆的大小,其实就是比圆的半径或直径的大小。

4、学生完成练习十三第7题。

三、拓展练习

1、完成练习十三第8题。

2、完成练习十三第9题。

因为同一个圆的所有半径都相等,所以车轴装在圆心位置上,无论车论怎样滚动,车轴到地面的距离都保持不变。这样就可以使行驶的车辆始终保持平稳状态。

交流小结:圆在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说过,在一切平面图形中,圆是最美的。

3、完成练习十三第10题。

四、总结延伸

本节课,你有什么收获?还有什么疑问?

板书设计:

圆的认识练习

1、判断练习。

⑴圆的直径是半径的2倍。()

⑵圆有无数条对称轴。()

⑶画圆时,圆心决定圆的位置。()

⑷要画直径是4厘米的圆,圆规两脚之间的距离是4厘()

⑸半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。()

课题:扇形的初步认识第一课时

课型:新授

教学目标:

1、学生通过多种形式的操作进一步认识扇形,知道扇形的各部分名称。

2、在学习过程中,培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力,发展学生的空间观念。

3、进一步提高学生与他人合作交流的能力,激发学生学习热情,培养学生的自主意识。

教学重点:知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关。

教学难点:解决一些简单的实际问题。

总第62课时

教学过程:

一、复习

1、什么样的图形叫做圆?圆有哪些特征?

2、画一个半径为3厘米的圆。

二、导入新课

三、教学新课

1、教学例3

(1)认识扇形

认真观察例3的3个圆中的图形,说说每个圆中涂色部分的共同特点。

提问:每个图色部分都由几条线围成的?围成每个图色部分的三条线各有什么特点?每个图色部分都有几个角?这些叫的顶点都处于什么位置?

(2)展示、汇报、交流。

(3)认识弧和圆心角

(4)依次指一指上面几个扇形中的圆心角以及与圆心角相对的弧。

⑴和组内同学说一说,什么叫圆心、半径、直径?用手指一指你所画圆的圆心、半径、圆心角和弧。

⑵指名在黑板上画一个圆,标出圆心,画出一条半径,并标上相应的字母,指一指哪儿是圆心角,哪儿是弧。

2、小组讨论:同一个圆中,扇形的大小与什么有关?

课件演示,学生回答。

三、巩固拓展

1、完成“练一练”第1题。

引导学生联系对扇形的已有认识进行判断。启发学生认识到:半圆可以看做特殊的扇形,它的圆心角是180度。

2、完成“练一练”第2题。

3、完成“练一练”第3题。

重点认识:图中的绿色部分也是扇形,不过他的圆心角已经超过了180度。

4、完成练习十三第11、12、13题。

四、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

板书设计:

扇形的认识

例3

课题:圆的周长(1)第一课时

课型:新授

教学目标:

1、学生经历圆周率的探索过程,理解圆周率的意义,掌握圆周长的公式,能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力,发展学生的空间观念。

3、结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。

教学重点:探究圆周长与直径之间的关系,掌握圆周长公式。

教学难点:理解圆周率的意义,能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

课前准备:多媒体课件、大小不同的圆、线、小尺。

总第63课时

教学过程:

一、教学例4。

1、谈话交流:同学们,我们经常听人们说:“我买了一个28的自行车。”“我买了一个24英寸的彩电”。这里的“28”和“24英寸”都是表示物体规格的数字。

2、课件出示例4题目及图示,全班交流:你从图中了解哪些信息?

3、小组交流:从你课前滚动大小不同的圆片的过程中,你有什么发现?

4、课件演示车轮滚动,验证学生的发现。

5、全班交流:

你觉得圆的周长和圆的什么关系?(直径越大,圆也就越大,所以周长也越长。因为直径是半径的2倍,所以说圆的周长跟半径也有关。)

二、教学例5。

1、课件出示例5,全班交流:这样的实验你们课前做了吗?

2、拿出课前探究圆周长与圆的直径关系实验单,小组交流并演示自己的探究过程和结果。

3、指名汇报,全班交流。

⑴各小组派一名同学展示实验记录单,介绍实验过程。

⑵纵观各组的实验结果,你们有什么发现?

圆的周长总是直径的3倍多一些。

4、学生自学课本93页,了解圆周率及我国古代数学家的杰出研究成果。

5、概括圆周长公式。

⑴圆周率用字母π表示,如果圆周长用字母C表示,直径用字母d表示,谁来说一说π、C、d之间有什么关系?

学生先在小组内交流再全班交流。

(板书:C÷d=π,C÷π=d ,C=πd)

⑵求圆的周长用哪个公式?(C=πd或C=2πr)

三、巩固拓展

1、完成“试一试”⑴学生独立计算。⑵全班展示交流。

2、完成“练一练”。

3、完成练习十四第1题。学生独立计算,再全班交流。

4、完成练习十四第2题。

⑴学生独立计算。⑵全班展示交流。⑶学生订正。

5、完成练习十四第3题。指名口头列式,学生集体计算。

6、完成练习十四第4题。学生独立计算后再汇报交流。

四、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

板书设计:

圆的周长(1)

周长

=圆周率(π)

直径

C=πd或C=2πr

课题:圆的周长(2)第二课时

课型:新授

教学目标:

求这个圆的直径或半径的过程,体会解题策 1、学生经历探索已知一个圆的周长

略的多样性。

2、学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系,能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

3、让学生感受平面图形的学习价值,进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。

教学重点:探索已知圆的周长,求这个圆的直径或半径的方法。

教学难点:能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。

总第64课时

教学过程:

一、教学例6。

⑴课件出示例6的场景图,全班交流:怎样能准确测算出这个花坛的直径,又不会损伤到花坛里的花草呢?(先测量出花坛的周长,再算出花坛的直径。)

⑵课件出示测量的结果:花坛的周长是251、2米。

小组交流:知道了这个花坛的周长,怎样算出这个花坛的直径呢?

①在小组中说说自己的想法。

②展示自己是怎么解答的。

⑶全班展示、交流。

①根据圆周长公式C=πd列方程解答。

解:设这个花坛的直径是x米。

3.14x=251、2

x=251、2÷3.14

x=80

②直接用除法计算。

251、2÷3.14=80(米)

⑷总结比较:这两种方法有什么相同和不同的地方?你喜欢什么方法?为什么?

小结:这两种方法都是根据圆周长的计算公式,列方程是顺着题意思考,用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。

2、学习“试一试”。

二、巩固拓展

1、完成“练一练”。

提醒学生估算时,可将圆周率看作3,并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些,所以周长也应该适当估小一点。

2、完成练习十四第5题。

3、完成练习十四第6题

4、完成练习十四第7题。

5、学生完成练习十四第8题。

6、完成练习十四第9、10题。

三、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

板书设计:

圆的周长(2)

课题：圆的面积 第一课时 课型：新授 教学目标：

1、学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积， 教学难点：体会“转化”的数学思想方法。

课前准备：多媒体课件、将教材117、118页的圆剪下来。 总第65课时 教学过程： 一、教学例7。

1、课件出示例7的上图及相关的文字。全班交流：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中是什么？它的长度是多少？你能计算出正方形的面积并用数方格的方法得到圆的面积吗？

2、课件出示例7下面的两幅图，学生计算并填表。 3、全班展示、交流：

⑴ 从表格中你发现圆的面积与它的半径有什么关系？

⑵ 如果不计算，直接观察例7中的三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半

径的平方）有什么关系吗？

二、教学例8。

1、课件出示例8题目，如果将圆等分成16等份，会拼成什么图形？

⑴ 同桌交流自己课前剪、拼的结果。

⑵ 全班展示、交流：拼成的平行四边形的面积与原来的圆的面积是什么关系？ 2、如果将圆等分成32等份、64等份……拼成的图形会有什么变化？

⑶ 小组讨论、交流：形状？拼成的长有什么联系？

拼成图形越来越接近什么

方形与原来的圆

⑷ 全班交流：① 拼成的长方形的长、宽、面积分别与圆有什么关系？ 三、教学例9。

1、课件出示例9，全班交流：这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什么形状？求喷灌的面积其实就是求什么的面积？

2、学生独立计算。

3、全班交流：在算式中你是先算什么的？ 四、交流总结：圆的面积公式是怎么推导出来的？ 五、巩固拓展 1、完成“练一练”。 2、完成练习十五第1、2题。

六、总结延伸：本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

板书设计：

课题：圆的面积 第二课时 课型：新授 教学目标：

1、学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。 2、学生能够灵活运用公式解决实际问题。

3、学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

教学重点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 教学难点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 总第66课时

教学过程:

一、基本练习

1、填空:将一个圆沿半径剪开,得到若干个小扇形,拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是圆的(),宽是圆的()。

2、如果这个长方形的宽是4厘米,那么这个长方形的长是()厘米,周长是()厘米,面积是()平方厘米。如果拼成的长方形的长9.42分米,那么原来圆的面积是()平方分米。

3.用数方格的方法算出画的圆的面积(每个小方格的面积是1平方厘米)。

⑴正方形的面积=()平方厘米

1

⑵个圆的面积≈()平方厘米

4

⑶圆的面积≈()平方厘米

⑷大胆的猜一猜,圆的面积≈()×()。

二、教学例10

1、课件出示例10题目

全班交流:要求圆的面积,需要什么条件?题中给出了什么条件?根据圆的周长怎样求圆的半径?

2.全班展示、交流。

总结:已知圆的周长求圆的面积,通常先求出半径,在计算面积。

三、巩固练习

1、完成练一练。

让学生独立完成,再指名说说解答每一题的思考过程。

提醒:注意用合适的单位表示每一步的计算结果。

2、完成练习十五第3题。

练习求一个数的平方的计算。提醒学生a的平方与2a的计算。

3、完成练习十五第4、5题。

先让学生独立完成,再指名说说已知圆的周长求出圆面积的基本方法和步骤。

4、完成练习十五第6题。

画示意图的方法引导学生理解并掌握根据绳长求相应正方形或圆的面积的方法。

进一步明确:周长相等的圆与正方形相比,圆的面积要大一些。

5、完成练习十五第7题。

四、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

板书设计:

圆的面积

例10

花圃的半径:

花圃的面积:

课题:组合图形的面积第一课时

课型:新授

教学目标:

1、学生结合具体情境认识环形的特征,掌握环形面积的计算方法,能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2、通过自主探究与小组合作,培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

3、学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。

教学重点:掌握环形面积的计算方法,能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学难点:学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。

总第67课时

教学过程:

一、复习

二、教学例11。

1、⑴课件出示例题,全班交流:这个组合图形由几个圆组合而成?

⑵小组交流:怎样求这个圆环的面积?指名说出解答思路。

⑶学生在书上完成计算。

⑷全班交流。

①指名说出解题步骤,教师板书:

外圆面积:3.14×10²=314(平方厘米)

内圆面积:3.14×6²=113.04(平方厘米)

环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)

②有没有更简洁的写法或算法?你是怎么想的?

a.运用乘法分配率,简写成:3.14×(10²-6²)=200.96(平方厘米)

b.公式也可用乘法分配率:S环形=πR²-πr²或S环形=π(R²-r²)

2、学习“试一试”。

⑴课件出示“试一试”的组合图形,全班交流:这个组合图形由哪些

平面图形组合而成?求这个组合图形的面积,其实就是求哪两个平面图形面积的和?

⑵学生独立计算。

⑶展示、交流。

三、巩固拓展

1、完成“练一练”。

⑴学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。

⑵全班展示、交流:左边的阴影是哪两个基本图形组合而成?求这个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差?右边的图形呢?

2、完成练习十五第8题。

3、完成练习十五第9题

板书设计:

组合图形的面积

外圆面积:3.14×10²=314(平方厘米)

内圆面积:3.14×6²=113.04(平方厘米)

环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)

课题:圆的面积练习第一课时

课型:练习

教学目标:

1、通过自主探究与小组合作,培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

2、学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。

教学重点:能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学难点:学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。

总第68课时

教学过程:

一、基本练习

1、练习十五第10题。

学生独立完成,引导学生体会到:对于多边形,边数越多对称轴的条数就越多,当正多边形的边数趋于无限时,它就变成了圆,因此圆有无数条对称轴。

2、练习十五第11题。

学生按要求在图中表示出分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟所经过的部分。

讨论:这里的涂色部分都可看做什么图形?这几个扇形的圆心角各是多少度?

3、练习十五第12题。

重点引导学生联系分数的含义进行思考。如:左边一个圆被平均分成了3份,涂色部分是这样的一份,空白部分是这样的2份,所以涂色部分可以用三分之一表示,而空白部分可以用三分之二表示。

学生先各自判断,在引导他们联系扇形的含义进行解释。

4、练习十五第13题。

二、提高练习

1、完成练习十五第14题。

⑴学生先独立在书上画圆,再和同桌比一比,看谁画的圆大?

⑵小组讨论:在正方形内画一个最大的圆,圆的半径是多少?怎么确定最大圆的半径?

⑶学生试画最大的圆。

⑷全班交流:

①展示学生画的正方形内最大的圆。

②指名说一说怎么确定正方形内最大圆的半径?圆的半径和正方形的边长有什么关系?

③圆的大小与什么有关?

2、完成练习十五第15题。

⑴学生先独立思考,再和同桌交流。

⑵全班交流:比较圆的大小,其实就是比圆的半径或直径的大小。

三、思考题

发现:正方形的面积等于圆的半径的平方。

四、总结延伸

本节课,你有什么收获?还有什么疑问?

板书设计:

圆的面积练习

课题:整理与练习(1)第一课时

课型:练习

教学目标:

1、学生通过对本单元知识的梳理,建立关于圆的认知结构。

2、进一步掌握画圆的步骤及圆的特征,熟练掌握圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。

3、熟练利用圆的周长和面积公式解决实际问题。

教学重点:灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

教学难点:灵活运用圆的周长和面积公式解决实际问题。

总第69课时

教学过程:

一、回顾与整理

1、组内交流:这一单元,我们学习了哪些知识?你有什么收获?

2、全班交流、整理。

⑴本单元学习了哪些具体的知识?

⑵我们是经过怎样的过程获得这些知识的?

⑶应用本单元学习的知识可以解决哪些问题?

⑷在本单元的学习过程中,你有什么感受和体会?

二、练习与应用

1、完成练习与应用第1题。

⑴学生独立画圆、计算。

⑵同桌交流:画圆主要分哪几步?怎样计算圆的周长和面积?

⑶全班交流。

①圆的画法及圆各部分的名称。

②圆有什么特征?

③怎样计算圆的周长和面积?

2、完成练习与应用第2题。

3、完成练习与应用第3题。

⑴学生独立填表,和同桌说说填的时候是怎么想的?

⑵全班展示、交流:

①圆的周长、直径、半径之间有什么关系?

②已知圆的半径怎样求面积?已知圆的直径怎么求面积?已知圆的周长怎么求圆的面积?

4、完成练习与应用第4题。

⑴学生独立计算。

⑵全班交流:计算圆的周长和面积的方法有什么不一样?

5、完成练习与应用第5题。

学生先独立计算,再全班交流。

6、完成练习与应用第6题。

学生先独立计算,再全班交流。

7、完成练习与应用第7题。

⑴学生独立计算。

⑵全班交流。(先算自行车每分钟前进的米数,也就是车轮的周长×100,再用从家到学校的距离除以每分钟前进的米数。计算过程中要注意数量单位。)

8、完成练习与应用第8题。⑴学生独立计算。

⑵全班交流:已知圆的直径,怎样求它的周长和面积?

三、总结延伸

本节课,你有哪些收获?还有什么疑问?

板书设计:

整理与练习(1)

1

r==2r

2

C=πd 或 C=2πr

S=πr²

课题:整理与练习(2)第二课时

课型:练习

教学目标:

1、灵活运用圆的周长和面积计算公式解决生活中的实际问题。

2、学生在探索与实践中加深对圆的基本特征的认识,进一步提高画圆的操作技能。

3、拓宽学生的知识面,提高学生将数学知识应用于实际的能力。

教学重点:利用圆的知识解决生活中的实际问题,感受数学与生活的联系。

教学难点:利用圆的知识解决生活中的实际问题,感受数学与生活的联系。

课前准备:多媒体课件、收集以圆为图形的标志、绳子。

总第70课时

教学过程:

一、练习与应用

1、完成练习与应用第9题。

学生独立计算,集体讲评。

2、完成练习与应用第10题。

求涂色部分的面积。

3、完成练习与应用第11题。

⑴课件出示题目,全班交流:运动场的周长由哪些线围成?运动场的面积由哪些图形组成?

⑵学生独立计算。

⑶全班交流。(计算周长和面积时,都可以将两个半圆看作一个整圆。计算周长时,要用圆的周长加长方形的两条长边;计算面积时,要用圆的面积加长方形的面积。) 4、交流探索与实践第12题。

⑴全班交流题意:这个最大圆的直径和正方形的边长是什么关系?

⑵学生计算后交流。

5、完成练习与应用第13题。

⑴课件出示养鸡场示意图,全班交流:在图上指一指,15.7米长的篱笆是指哪儿?这段篱笆的长和圆的周长有什么关系?

⑵学生独立计算。

⑶全班交流。(先算出半圆的半径:15.7×2÷3.14=5,再求半圆的面积。)⑷学生订正。

二、探索与实践

1、完成探索与实践第14题。

⑴全班交流:怎样在操场上画一个半径为3米的圆?

⑵学生分组合作,在操场上画一画。

2、完成探索与实践第15题。

⑴各小组用长15.7米的绳子分别围成长方形、正方形和圆形。分别测算出它们的面积。

⑵全班交流:展示各组的测算记录,你有什么发现?

三、评价与反思

1、学生阅读评价与反思的内容,回忆自己的学习过程,初步给自己作出评价。

2、小组内互评。

3、全班交流:指名说说在本单元学习中的收获和存在的问题与不足,谈谈自己改进数学学习的打算。

四、总结与延伸

本节课,你有什么收获?还有什么疑问?

板书设计:

整理与练习(2)