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乘法交换律、结合律及相关的简便计算教学设计

教学目标:

1、知识与能力:使学生理解和掌握乘法交换律和乘法结合律,并会运用乘法运算律进行简便计算。

2、过程与方法:使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识,合理构建知识。

3、情感态度与价值观:培养学生分析、推理能力,培养学生探索规律的欲望和学习数学的兴趣。

教学重点与难点:

重点:引导学生概括出乘法运算律,并运用乘法运算律进行简算。

难点:乘法运算律的推导过程。

教学过程:

一、复习旧知,引入新课

加法交换、结合律,用字母表示。

二、教学乘法交换律

1、出示例题插图,弄清题意。

2、合作、探究、交流——解决问题。

1)解决问题。

(1)指名说出列式:3×5=(5)×(3)

(2)观察、讨论:这两组解法有什么异同?

引导学生说出相同点都是两个数相乘积相同;不同点是两个因数位置交换了。

2)分析,发现规律。

(1)“摆一摆”,“写一写”类似的等式。

发动学习动手实践、操作,拿出课前准备好的火柴,同桌合作学习,摆放要用乘法算的火柴,并列出相应的等式。

(2)学生自由汇报摆放好后所列的等式。

(3)交流、讨论:你发现了什么?

小组交流、讨论,每组中的两个算式有什么样的关系?每组算式有什么相同点及不同点?通过观察,你发现了什么规律。

(4)启发学生通过观察,发现两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

说明:这条规律就是乘法交换律。

(经过活动,既突破了重点、难点,掌握了乘法运算律的推导过程,让学生实现了“经历一个数学学习的过程”。又培养学生的合作意识、动手操作能力,发展思维。)

3)归纳知识:

(1)用你自己喜欢的方法表示乘法交换律。

这一点要求在认识加法运算律时,学生已掌握用Δ+Ο=Ο+Δ,甲数+乙数=乙数+甲数,学生会联系加法运算律,根据已有经验写出相应的Δ×Ο=Ο×Δ,甲数×乙数=乙数×甲数。这样既加强复习旧知,学习新知的训练,又培养学生应用知识的能力。

(2)乘法交换律也可以用字母表示,如果用a、b表示两个因数,怎样表示乘法交换律?

指名说出:a×b=b×a

提问:式子表示什么意思?

5、运用知识。

练习:计算,并用乘法交换律进行验算:23×72

(培养了学生应用知识的能力)

三、教学乘法结合律。

1、出示例题:

华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛,每个年级有5个班,每个班有23人参加,一共有多少人参加?

2、解决问题。

(1)学生独立解答

(2)展示学生解题方案,畅谈解决方法。(指名板演,并分别说说每种解题思路。)

板书:(23×5)×6 23×(5×6)

=115×6 =23×30

=690(人) =690(人)

(3)交流两组解法异同。

教师帮助学生小结:相同点是,三个数相乘,三个数相同,积也相同;不同点是左边的式子是先把23和5相乘,再和6相乘,右边的式子是先把5和6相乘,再和23相乘。

3、分析、发现规律。

(1)请同学们将这两算式写成一个等式。

(23×5)×6=23×(5×6)

(2)观察,交流讨论:发现了什么规律?

归纳概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一数相乘,它们积不变。

说明:这条规律就是乘法结合律。

4、归纳知识。

如果用字母a、b、c表示3个因数,你能用字母表示乘法结合律吗?

(a×b)×c=a×(b×c)

提问:这个等式表示什么意思?

5、运用运算律进行简便运算。

运用加法交换律和结合律可以使计算简便,乘法交换律和结合律也可以使计算简便。

(1)出示“试一试”的题目。

你能用简便方法计算下面各题吗?

23×15×2 5×37×2

(2)学生尝试计算,指定两人分别把两题的算式抄在黑板上,让算法不同的学生也写下来。

提问:他们先把哪两个数相乘?为什么要把这两个数相乘?运用了哪些运算律?

四、组织练习,巩固提高

1、“想想做做”第1题。

学生独立完成并汇报,说一说运用了什么运算律。

(第3题运用了乘法交换律和乘法结合律)

2、“想想做做”第2题。

让学生先观察每组中的上下两个算式,说说有什么发现?再让学生计算验证,说说哪一题算起来简便?

3、“想想做做”第3题。

学生抢答计算结果,追问:你先把哪两个数想乘?(先把乘积是整十的两个数相乘。)

四、课堂作业

“练习十”第2题、第4题、第5题。

五、全课总结

这节课你学习了哪些知识?

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