二次根式的混合运算教案设计范例

二次根式教学设计

一、教材内容解析

1、内容：二次根式的概念、

2、内容解析：本节课是在学生学***方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念、

它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义、再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念。

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）体会研究二次根式是实际的需要。

（2）了解二次根式的概念。

2、教学目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解

“即被开方数≥0是非负数，的算术平方根的双重非负性，”≥0也是非负数、教学时注意引导学生回忆在实数一章所学***方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

四、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间

t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系

h =5t²，如果用含有h 的式子表示

t ，则t=____。

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性

问题2上面得到的式子有什么共同特征？

，，分别表示什么意义？它们

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。

2、抽象概括，形成概念

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如称为二次根号。

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。

3、辨析概念，应用巩固

例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

（a≥0）的式子叫做二次根式，“”师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问。

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。

问题4你能比较师生活动：通过分的大小，引导学生得出负数的理解。

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力、

4、综合运用，巩固提高

练习1完成教科书第3页的练习。

【设计意图】

辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。

练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义。

（1）；（2）；（3）；（4）

与0的大小吗？

和这两种情况的讨论，比较与0≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。

5、总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结。

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。

6、布置作业：

教科书习题16、1第1，3，5，

7，10题。

五、目标检测设计

1、

下列各式中，一定是二次根式的是（

）

A、

B、

C、

D、

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数。

2、

当

时，二次根式无意义。

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题。

3、当

时，二次根式有最小值，其最小值是

。

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用。

4、对于是≥，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围。

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。