数轴表示根号13教案设计（一等奖）

数轴表示13

一、教学目标

知识与技能：

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点.

2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题. 过程与方法：

经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程,发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力. 情感态度与价值观：

在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程中,体会勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 二、教学重难点

【重点】

能利用勾股定理在数轴上表示无理数.

【难点】

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段. 三、教学方法

合作探究法

四、教学过程

（一）新课引入

1.

PPT展示生活中的海螺图，联系数学中的海螺图 2.

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2

（二）新知探究

思考探究：如图所示的数轴上的点表示的对应的数是多少？数轴的三要素有哪些？

反思提问：数轴上的点和实数有什么关系？ 在数轴上表示出无理数的点，如2，7，13等

探究1：你能在数轴上表示出2吗？

用相同的方法继续表示3,4,5,6,7....

探究2：你能在数轴上画出表示13的点吗？

提示：在数轴上构造有一边长为13的直角三角形。

步骤：1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示13的点。

归纳：（1）取点 （2）作垂线，取长 （3）画弧

（三）类比练习

1、你能在数轴上画出表示17的点吗？ 类比迁移：怎样在数轴上表示3的点和5的点？ 归纳总结：归纳出这两个练习的异同点. 异：在构造的直角三角形中一个是直角边，一个是斜边. 同：都是利用勾股定理构建以无理数为一边，其他边为整数的直角三角形. （四）典例精析

如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值。

易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长。

（五）练一练

（六）课堂小结

怎样在数轴上表示无理数？

思想：以无理数为边构建直角三角形

（1）利用勾股定理构造直角三角形；

（2）在数轴上构造直角三角形——取点，作垂线+取长；

（3）画弧。

（七）课后作业

【必做题】

教材第27页练习第1,2题;教材第28页习题17.1第6,7,8题. 【选做题】

教材第29页习题17.1第11,12,13,14题. （八）课后反思

本节课注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边,再按照尺规作图的要求,在数轴上找出表示无理数的点.由于学生尺规作图的能力较差,学生在确定了作图思路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.